1第11章数的开方能力培优

11.1平方根与立方根专题一 算数平方根与绝对值的综合运用1. 如果，则=_.2. 已知、满足，求的平方根.3. 如果与互为相反数，求的算术平方根.专题二 被开方数中字母的取值问题4. 已知ABC的三边长分别为，且满足，求的取值范围.5.在学习平方根知识时，老师提出一个问题：与中的的取值范围相同吗？小明说相同，小刚说不同，你同意谁的说法？说出你的理由.专题三 （算术）平方根与立方根的规律探究6. 观察下列各式：；，请你将猜想到的规律用含自然数的代数式表示出来.7. 观察下列一组等式：；.（1）你能用含有（为整数，且）的等式来表示你发现的规律吗？（2）用你发现的规律说明与的关系.状元笔记：知识要点1. 平方根与立方根（1）一般地，如果，那么就叫做的平方根.（2）一个正数的正的平方根叫做的算术平方根.（3）一般地，如果，那么就叫做的立方根.2. 性质（1）平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，是0本身；负数没有平方根.（2）算术平方根的性质：算术平方根具有双重非负性：被开方数非负，即；非负，即.（3）立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0. 温馨提示1. 负数没有平方根，但是它有立方根.2. 注意利用绝对值、算术平方根的非负性求解.方法技巧体会从一般到特殊的数学思想，从中得到规律.参考答案1. 【解析】 根据题意得，即，.=.2. 解：根据算术平方根的意义，得，.故 的平方根是.3. 解：根据题意得，即，解得.，的算术平方根是3.4. 解：，且，.由三角形三边关系得，.5. 解：同意小刚的说法.理由：在中，得；在中，或，得，或.在和中的的取值范围是不同的，故小刚的说法正确.6. 解：规律是：.7. 解：（1）.（2）.11.2实数与数轴专题一 与实数分类有关的问题1. 要使为有理数，则的值是（ ）A.0 B.3 C. 3 D.不存在2. 已知，则的值为_.3. 请写出满足条件的的整数解.4设，的整数部分为小数部分为，求的值.专题二 数形结合思想在实数中的应用5. 如图：数轴上表示1、的对应点分别为A、B，且点A为线段BC的中点，则点C表示的数是（ ）A. B. C. D.6.实数、在数轴上的对应点A、B的位置如图所示，则化简=_.7. 已知实数、在数轴上的对应的点位置如图所示，化简： .专题三 相反数、倒数、绝对值的综合应用8. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，求的值.9. 已知、是实数，且；解关于的方程.状元笔记知识要点1. 无理数无限不循环小数叫做无理数.2. 实数的有关概念及分类（1）实数的概念：有理数和无理数统称实数.（2）有理数的相反数、绝对值、倒数的概念在实数范围内仍适用.（3）实数的分类：温馨提示1. 实数与数轴上的点一一对应.2. 有理数的运算法则和运算律同样适用于实数，包括运算顺序.方法技巧利用数形结合的数学思想，可使化简变得方便.参考答案1. C 【解析】 ，又，.2. 1000000 【解析】根号内向左移动六位小数，根号外就向左移动两位.3. 解：，即.，即，满足条件的的整数解是-1，0，1，2.4. 解：，的整数部分是1，小数部分是.，的整数部分是3，小数部分是，即. ，=.5. D 【解析】 点B表示的数比点A表示的数大，点C表示的数比点A表示的数小，即点C表示的数为.6. 【