高考数学总复习 第六章 数列 6.2 等差数列及其前n项和课件 理 新人教A版.ppt

6 2等差数列及其前n项和 1 等差数列 1 定义 一般地 如果一个数列从起 每一项与它的前一项的等于 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的 公差通常用字母d表示 数学语言表示为 n n d为常数 2 等差中项 数列a a b成等差数列的充要条件是 其中a叫做a b的 3 等差数列的通项公式 an 可推广为an am n m d 2 知识梳理 考点自测 第2项 差 同一个常数 公差 an 1 an d 等差中项 a1 n 1 d 3 知识梳理 考点自测 2 等差数列的通项公式及前n项和公式与函数的关系 1 an a1 n 1 d可化为an dn a1 d的形式 当d 0时 an是关于n的一次函数 当d 0时 数列为递增数列 当d 0时 数列为递减数列 2 数列 an 是等差数列 且公差不为0 sn an2 bn a b为常数 4 知识梳理 考点自测 1 已知 an 为等差数列 d为公差 sn为该数列的前n项和 1 在等差数列 an 中 当m n p q时 am an ap aq m n p q n 特别地 若m n 2p 则2ap am an m n p n 2 ak ak m ak 2m 仍是等差数列 公差为md k m n 3 sn s2n sn s3n s2n 也成等差数列 公差为n2d 4 若 an bn 是等差数列 则 pan qbn 也是等差数列 5 知识梳理 考点自测 6 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 若一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差都是常数 则这个数列是等差数列 2 已知数列 an 的通项公式是an pn q 其中p q为常数 则数列 an 一定是等差数列 3 数列 an 为等差数列的充要条件是其通项公式为关于n的一次函数 4 数列 an 为等差数列的充要条件是对任意n n 都有2an 1 an an 2 5 等差数列 an 的单调性是由公差d决定的 6 等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数 答案 7 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 2 2017浙江 6 已知等差数列 an 的公差为d 前n项和为sn 则 d 0 是 s4 s6 2s5 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案 解析 8 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 3 2018福建泉州期末 理3 设等差数列 an 的前n项和为sn 若a2 a1 2 s5 s4 9 则a50 a 99b 101c 2500d 9 245 答案 9 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 4 2017全国 理4 记sn为等差数列 an 的前n项和 若a4 a5 24 s6 48 则 an 的公差为 a 1b 2c 4d 8 答案 解析 10 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 5 在等差数列 an 中 a1 2008 其前n项和为sn 若 则s2018的值等于 答案 解析 11 考点1 考点2 考点3 考点4 例1 1 2017辽宁大连一模 理5 已知数列 an 满足an 1 an 2 a1 5 则 a1 a2 a6 a 9b 15c 18d 30 2 设等差数列 an 的前n项和为sn 若sm 1 2 sm 0 sm 1 3 则m等于 a 3b 4c 5d 6 答案 1 c 2 c 12 考点1 考点2 考点3 考点4 解析 1 an 1 an 2 a1 5 数列 an 是首项为 5 公差为2的等差数列 an 5 2 n 1 2n 7 当n 3时 an an 当n 4时 an an 则 a1 a2 a6 a1 a2 a3 a4 a5 a6 s6 2s3 62 6 6 2 32 6 3 18 2 方法一 由已知得 am sm sm 1 2 am 1 sm 1 sm 3 数列 an 为等差数列 d am 1 am 1 又am a1 m 1 d 2 解得m 5 13 考点1 考点2 考点3 考点4 14 考点1 考点2 考点3 考点4 思考求等差数列基本量的一般方法是什么 解题心得1 等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d 然后由通项公式或前n项和公式转化为方程 组 求解 2 等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1 an d n sn 已知其中三个就能求出另外两个 体现了用方程组解决问题的思想 3 减少运算量的设元的技巧 若三个数成等差数列 可设这三个数分别为a d a a d 若四个数成等差数列 可设这四个数分别为a 3d a d a d a 3d 15 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练1 1 已知等差数列 an 前9项的和为27 a10 8 则a100 a 100b 99c 98d 97 2 2018湖北黄冈期末 理3 设等差数列 an 的前n项和为sn 且s13 52 则a4 a8 a9 a 8b 12c 16d 20 答案 解析 16 考点1 考点2 考点3 考点4 答案 17 考点1 考点2 考点3 考点4 思考判断或证明一个数列为等差数列的基本方法有哪些 解题心得1 等差数列的四种判断方法 1 定义法 an 1 an d d是常数 an 是等差数列 2 等差中项法 2an 1 an an 2 n n an 是等差数列 3 通项公式 an pn q p q为常数 an 是等差数列 4 前n项和公式 sn an2 bn a b为常数 an 是等差数列 2 若证明一个数列不是等差数列 则只需证明存在连续三项不成等差数列即可 18 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练2设数列 an 的前n项和为sn 且sn 2n 1 数列 bn 满足b1 2 bn 1 2bn 8an 1 求数列 an 的通项公式 答案 19 考点1 考点2 考点3 考点4 考向1等差数列项的性质的应用例3 1 2017福建龙岩一模 在等差数列 an 中 a3 a7是函数f x x2 4x 3的两个零点 则 an 的前9项和等于 a 18b 9c 18d 36 2 已知 an 是等差数列 sn是其前n项和 若a1 3 s5 10 则a9的值是 思考如何快捷地求出结果 答案 解析 20 考点1 考点2 考点3 考点4 考向2等差数列前n项和的性质的应用例4在等差数列 an 中 前m项的和为30 前2m项的和为100 则前3m项的和为 思考本例题应用什么性质求解比较简便 答案 解析 21 考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得在等差数列 an 中 依据题意应用其前n项和的性质解题能比较简便地求出结果 常用的性质有 在等差数列 an 中 数列sm sm s3m 也是等差数列 22 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练3 1 已知sn表示等差数列 an 的前n项和 且等于 2 2017山西晋中一模 理17改编 已知等差数列 an 的前n项和为sn 若sm 1 4 sm 0 sm 2 14 m 2 且m n 则m的值为 答案 1 a 2 5 23 考点1 考点2 考点3 考点4 24 考点1 考点2 考点3 考点4 25 考点1 考点2 考点3 考点4 例5 2017北京海淀模拟 等差数列 an 中 设sn为其前n项和 且a1 0 s3 s11 则当n为多少时 sn最大 26 考点1 考点2 考点3 考点4 四由s3 s11 可得2a1 13d 0 即 a1 6d a1 7d 0 故a7 a8 0 又由a1 0 s3 s11可知d0 a8 0 所以当n 7时 sn最大 27 考点1 考点2 考点3 考点4 思考求等差数列前n项和的最值有哪些方法 解题心得求等差数列前n项和sn最值的两种方法 1 函数法 将等差数列的前n项和sn an2 bn a b为常数 看作二次函数 根据二次函数的性质求最值 利用性质求出其正负转折项 便可求得前n项和的最值 28 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练4等差数列 an 的前n项和为sn 已知s10 0 s15 25 则nsn的最小值为多少 答案 29 考点1 考点2 考点3 考点4 1 等差数列的判断方法 1 定义法 2 等差中项法 3 利用通项公式判断 4 利用前n项和公式判断 2 公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数 且常数项为0 若某数列的前n项和公式是常数项不为0的二次函数 则该数列不