云南省中考数学总复习 第五章 四边形 第二节 矩形、菱形、正方形课件.ppt

第二节矩形 菱形 正方形 考点一矩形判定及性质的相关计算例1 2015 云南省卷 如图 在矩形abcd中 ab 4 ad 6 m n分别是ab cd的中点 p是ad上的点 且 pnb 3 cbn 1 求证 pnm 2 cbn 2 求线段ap的长 分析 1 由mn bc 易得 cbn mnb 由已知 pnb 3 cbn 根据角的和差即可得出结论 2 连接an 根据矩形的轴对称性 可知 pan cbn 由 1 知 pnm 2 cbn 2 pan 由ad mn 可知 pan anm 所以 pan pna 根据等角对等边得到ap pn 再用勾股定理列方程求出ap 自主解答 1 证明 四边形abcd是矩形 m n分别是ab cd的中点 mn bc cbn mnb pnb 3 cbn pnm 2 cbn 2 解 如解图 连接an 根据矩形的轴对称性 可知 pan cbn mn ad pan anm 由 1 知 pnm 2 cbn pan pna ap pn ab cd 4 m n分别为ab cd的中点 dn 2 设ap x 则pd 6 x 在rt pdn中 pd2 dn2 pn2 6 x 2 22 x2 解得 x ap 1 2016 昆明 如图 e f g h分别是矩形abcd各边的中点 ab 6 bc 8 则四边形efgh的面积是 24 考点二菱形判定及性质的相关计算例2 2017 云南省卷 如图 abc是以bc为底的等腰三角形 ad是边bc上的高 点e f分别是ab ac的中点 1 求证 四边形aedf是菱形 2 如果四边形aedf的周长为12 两条对角线的和等于7 求四边形aedf的面积s 分析 1 先根据直角三角形斜边上中线的性质 得出de ab ae df ac af 再根据ab ac 点e f分别是ab ac的中点 即可得到ae af de df 进而判定四边形aedf是菱形 2 设ef x ad y 则x y 7 进而得到x2 2xy y2 49 再根据rt aoe中 ao2 eo2 ae2 得到x2 y2 36 据此可得xy 进而得到菱形aedf的面积s 自主解答 1 证明 ad bc 点e f分别是ab ac的中点 在rt abd中 de ab ae 在rt acd中 df ac af 又 ab ac 点e f分别是ab ac的中点 ae af ae af de df 四边形aedf是菱形 2 解 如解图 设ad与ef的交点为点o 菱形aedf的周长为12 ae 3 设ef x ad y 则x y 7 x2 2xy y2 49 ad ef于o 在rt aoe中 ao2 eo2 ae2 y 2 x 2 32 即x2 y2 36 把 代入 可得2xy 13 xy 菱形aedf的面积s xy 1 2015 昆明 如图 在菱形abcd中 对角线ac bd相交于点o 下列结论 ac bd oa ob adb cdb abc是等边三角形 其中一定成立的是 a b c d d 2 2016 云南省卷 如图 菱形abcd的对角线ac与bd交于点o abc bad 1 2 be ac ce bd 1 求tan dbc的值 2 求证 四边形obec是矩形 1 解 四边形abcd是菱形 ad bc dbc abc abc bad 180 abc bad 1 2 abc 60 dbc abc 30 tan dbc tan30 2 证明 be ac ce bd be oc ce ob 四边形obec是平行四边形 四边形abcd是菱形 ac bd 即 boc 90 四边形obec是矩形 考点三正方形性质的相关计算例3如图 在矩形abcd中 ae平分 bad 交bc于e 过e作ef ad于f 连接bf交ae于p 连接pd 1 求证 四边形abef是正方形 2 如果ab 6 ad 8 求tan adp的值 分析 1 由矩形的性质得出 fab abe 90 再由ef ab 证出四边形abef是矩形 再证明ab be 即可得出四边形abef是正方形 2 由正方形的性质得出bp pf ba ad paf 45 得出ab ph 求出dh ad ah 5 在rt phd中 由三角函数即可得出结果 自主解答 1 证明 四边形abcd是矩形 fab abe 90 ef ad afe 90 四边形abef是矩形 ae平分 bad af be fae bae aeb ab be 四边形abef是正方形 2 解 过点p作ph ad于h 如解图所示 四边形abef是正方形 bp pf ba ad paf 45 ab ph ab 6 ah ph 3 ad 8 dh ad ah 8 3 5 在rt phd中 phd 90 tan adp 1 2016 昆明 如图 在正方形abcd中 ac为对角线 e为ab上一点 过点e作ef ad 与ac dc