2014最新北师大版九年级(上)数学教案(第二章).doc

课题2.1认识一元二次方程（1）主备人王华参备人杨丽昌邹奎审查人方世江授课时间教学目标1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、会识别一元二次方程及各部分名称。教学重点体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。教学难点经历抽象一元二次方程概念的过程。体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。教具PPT板书设计 2.1认识一元二次方程（1）定义：只含有一个未知数方程化简后，未知数的最高次数是2次的方程，叫一元二次方程。（一般形式：ax2+bx+c=0,a0）注意：只含有一个未知数；未知数的最高指数必须是2；二次项系数不为0。环节教师活动学生活动准备：示导：议练：诊断：补救：复习方程的定义，一元一次方程的定义。利用P31引例和学生一起分析问题中的数量关系和相等关系，并列出方程：(82x）(52x)18；（X2）2+（X1）2+X2=（X1）2（X2）2和（x6）272102让学生观察这三个方程的共同特征，从而给出一元二次方程的定义（见板书）并说明二次项系数，一次项系数和常数项。P32随堂练习P32习题2.1已知长方形的长比宽多2M，面积为35M2，求该长方形的长和宽。1、复习相关知识点。2、分析数量关系和相等关系，列方程3、观察，总结。理解一元二次方程的定义，二次项系数，一次项系数和常数项。4、思考，解答。5、课堂练习。教学后记课题2.1认识一元二次方程（2）主备人王华参备人杨丽昌邹奎审查人方世江授课时间教学目标1、结合上一节课的实际问题中所建立的一元二次方程模型，激发学生求解的意识。2、经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力。3、进一步提高学生分析问题的能力，培养学生大胆尝试的精神，在尝试的过程中体验到学习数学的乐趣，培养学生的合作学习意识，学会在合作学习中相互交流。教学重点发展学生的估算意识和能力教学难点培养学生的数感。教具PPT板书设计 2.1认识一元二次方程（2）只含有一个未知数方程化简后，未知数的最高次数是2次的方程，叫一元二次方程。一般形式：ax2+bx+c=0,a0环节教师活动学生活动准备：示导：探究：议练：诊断：补救：复习一元二次方程的定义。二次项系数，一次项系数，常数项等内容。在上一节课中，我们得到了如下的两个一元二次方程：，即：；，即：。发现一元二次方程在现实生活中具有同样广泛的应用。上一节课的两个问题是否已经得以完全解决？你能求出各方程中的x吗？引导学生用表格（P33）估算以上两个方程的解。小组合作，解决P33做一做P34随堂练习P35习题2.21、复习相关知识点。2、通过思考，引发进一步探究的冲动。3、尝试估算方程的解。4、合作交流。5、思考，解答。6、课堂练习。教学后记课题2.2.1用配方法解一元二次方程（1）主备人王华参备人杨丽昌邹奎审查人方世江授课时间教学目标、会用开方法解形如的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；、体会转化的数学思想方法；教学重点会用开方法解形如的方程教学难点体会转化的数学思想方法。教具PPT板书设计 2.2.1用配方法解一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0,a0例1解方程：x2+8x-9=0.（师生共同解决）解:可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x9两边都加上（一次项系数8的一半的平方），得x2+8x42=942.（x+4）2=25开平方，得 x+4=5,即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.环节教师活动学生活动准备：示导：探究：议练：示导：诊断：补救：1、复习一元二次方程的定义。二次项系数，一次项系数，常数项等内容。2、如果一个数的平方等于，则这个数是 ，若一个数的平方等于7，则这个数是 。一个正数有个平方根，它们互为。3、复习完全平方公式：(ab)2a22abb2你能解以下方程吗？x2=5，(x-1)2=7，x2+6x+9=10。上节课，我们研究梯子底端滑动的距离满足方程：x2+12x-15=0,如何求解，与小组其他成员交流，在解答过程中，你们遇到了什么困难，看看通过交流能解决吗？填上适当的数，使下列等式成立。 与学生一起分析解答P37例1我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。P37随堂练习P37习题2.3第1题1、复习相关知识点。2、通过思考，引发进一步探究。3、合作交流。4、思考，解答。5、理解例1的解答过程，识记配方的具体方法。6、课堂练习。教学后记课题2.2.2用配方法解一元二次方程（2）主备人王华参备人杨丽昌邹奎审查人方世江授课时间教学目标经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.教学重点经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；教学难点经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；教具PPT板书设计 2.2.2用配方法解一元二次方程（2）配方法解一元二次方程的步骤：移项（含未知数的在一边，常数在另一边）；配方（两边同时加上一次项系数一半的平方）；化为（xm）2n (n0)的形式；两边同时开方求解。环节教师活动学生活动准备：探究：示导：小结：议练：诊断：一.将下列各式填上适当的项，配成完全平方式（口答）.1.x2+2x+_=(x+_)22.x2-4x+_=(x-_)23.x2+_+36=(x+_)24.x2+10x+_=(x+_)25. x2-x+_=(x-_)2二.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别：1.x2+6x+8=0；2.3x2+18x+24=0探讨方程2的应如何去解呢？通过以上的探究，现在我们来偿试用这样的方法解答P38例2请同学们小结一下配方法解一元二次方程的一般步骤：（见板书）P39随堂练习P40习题2.4第1题1、口答填空2、通过观察、比较进一步探究二次项系数不是1的一元二次方程如何通过配方来求解。3、小结方法。5、思考，解答。6、课堂练习。教学后记课题2.3.1用公式法求解一元二次方程（1）主备人王华参备人杨丽昌邹奎审查人方世江授课时间教学目标学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力教学重点正确地导出一元二次方程的求根公式教学难点正确地导出一元二次方程的求根公式；提高学生的综合运算能力。教具PPT板书设计 2.3.1用公式法求解一元二次方程（1）配方法解一元二次方程的步骤：移项；配方；化为（xm）2n (n0)的形式；两边同时开方求解。求根公式：x根的判别式：b24acb24ac0时，方程有两个不相等的实数根；b24ac0时，方程有两个相等的实数根；b24ac0时，方程没有实数根。环节教师活动学生活动准备：示导：议练：示导：诊断：补救：1、复习用配方法解一元二次方程的步骤2、用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=01、引导与学生一起在黑板上板书用配方法推导一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0,（a0）的解的过程。并指明：x称为一元二次方程的求根公式。它具有普遍性，可以求解任意化为一般形式ax2+bx+c=0,（a0）的一元二次方程。用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。2、利用求根公式法分析解答P42例题。（注意强调解答的格式）小组讨论P42议一议并理解其下面方框中的内容。一元二次方程ax2+bx+c=0,（a0）的根的情况可由b24ac来判定，我们把b24ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0,（a0）的根的判别式，通常用希腊字母“”来表示。P43随堂练习P43习题2.5第1、2题1、复习相关知识点。2、理解并推导一元二次方程的求根公式3、理解例题的分析解答过程。4、小组合作交流。5、理解根的判别式。并会用它不解方程就能判断一元二次方程根的情况。6、思考，解答。7、课堂练习，查漏补缺。教学后记课题2.3.1用公式法求解一元二次方程（2）主备人王华参备人杨丽昌邹奎审查人方世江授课时间教学目标（1）通过一元二次方程的建模过程，体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，巩固解一元二次方程的方法；(2)通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气、才能及个性。教学重点通过一元二次方程的建模过程，体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，巩固解一元二次方程的方法；教学难点通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气、才能及个性。教具PPT板书设计 2.3.1用公式法求解一元二次方程（2）求根公式：x设计是否合理，只要通过数据就能说明。如右图的设计，可列方程如下：(16x)(12x)1612解（略）环节教师活动学生活动准备：示导：探究：示导：议练：诊断：延伸：1、你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？怎样用配方法解一元二次方程？怎样用公式法解一元二次方程？2、用公式法解一元二次方程：3x22x40现在我遇到这样的问题，看大家能否帮我解决？在一块长为m，宽为m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？学生先自己设计，画出草图，然后到黑板上展示、交流自己的作品。（1）怎样知道你的设计是符合要求的？你能说明你的设计是符合要求的吗？（2）以上图形哪些可以直接说明符合上面条件的？剩下的图形怎样通过计算来说明？（3）在学生的方案中选择一种图形，也可以把随堂练习当作例题与学生一起分析解答，从而顺利引入本课的研究内容。P44习题2.6第1题习题2.6第2题习题2.6第4题1、复习相关知识点。2、阅读，思考，拟定方案。3、交流自己的作品。4、再次引发思考的冲动。5、寻找解决问题的方案。6、思考，解答。7、课堂练习。8、知识的进一步深化。教学后记课题2.4用因式分解法求解一元二次方程主备人王华参备人杨丽昌邹奎审查人方世江授课时间教学目标1、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；2、通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。3、通过学生小组合作交流探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程；4、经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发好奇心；5、进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。教学重点会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程教学难点在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。教具PPT板书设计 2.4用因式分解法求解一元二次方程1、提公因式法2、运用公式法a2-b2(ab)(ab)a22abb2(ab) 2 3、因式分解法解一元二次方程的基本思想：化二次为一次。P47例（略）环节教师活动学生活动准备：示导：小结：示导议练：诊断：补救：1、1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n0）的形式。 2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。3、选择合适的方法解下列方程：x2-6x=7 x2-6x=7 x28x16=04、复习分解因式中的提公因式法和运用公式法。对上述两个方程用因式分解的方法引导学生一起解答。（让学生感受这一方法的优越性。从而激发学习热情。）象上面这样，方程的一边化为两个因式的积，而另一边为0，从而将一个一元二次方程化为两个一元一次方程求解的方法，就叫因式分解法解一元二次方程。与学生一起分析解答P47例题。P47想一想P47随堂练习P47习题2.7第1题1、复习前面学过的解方程的方法。2、解方程。3、复习因式分解。4、思考，在老师的引导下尝试解答。5、整理方法。6、分析解答例题。7、课堂练习。教学后记课题2.5一元二次方程根与系数的关系主备人王华参备人杨丽昌邹奎审查人方世江授课时间教学目标1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。3、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。4、在推导过程中，培养学生“观察发现猜想证明”的研究问题的思想与方法。教学重点理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系教学难点一元二次方程根与系数的关系的灵活运用教具PPT板书设计 2.5一元二次方程根与系数的关系一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (a0)根的判别式：=b2-4ac当0时有两个不相等的实数根；当=0时有两个相等的实数根；当0时没有实数根。求根公式：x 根与系数的关系：x1x2， x1x2例：（略）环节教师活动学生活动准备：示导：议练：示导：探究：示导：议练：探究：议练：探究：诊断：延伸：1、一元二次方程的一般形式？ ax2+bx+c=0 (a0)（板书） 2、一元二次方程有实数根的条件是什么？ (=b2-4ac0)3、当0，=0，0 根的情况如何？4、一元二次方程的求根公式是什么？ x同学们，我们来做一个游戏，看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？（1）x2+3x+4=0 （2）6x2+x-2=0 （3） 2x2-3x+1=0计算填表（验证第一环节游戏的结果）方程x1x2x1+x2x1x2x2+3x+4=06x2+x-2=02x2-3x+1=0刚才我们列举了部分方程发现两根和、两根积与系数的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢？请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0 (a0)的根x1，x2与a、b、c之间的关系：_。你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。板书解答P50例题P50随堂练习第1、2题。1、已知方程6x2+kx-5=0的一个根为1，求它的另一个根及k的值。P50随堂练习第3题利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的（1）平方和 （2）倒数和 （3）差已知三角形的两边长a、b是方程x2-12x+k=0的两个根，三角形的第三条边c=4,求这个三角形的周长。利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为2和3.1、复习前面学过的一元二次方程的求根公式、根的判别式。2、做游戏，进入学习情景3、验算结果。4、思考，在老师的引导下尝试解答。5、猜想、证明，交流。6、分析解答例题。7、课堂练习。8、探索解决问题的方法，形成经验。9练习。10、探索解决问题的方法，形成经验。11、练习。教学后记课题2.6应用一元二次方程（1）主备人王华参备人杨丽昌邹奎审查人方世江授课时间教学目标1、通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。2、经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；3、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；4、在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。教学重点能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；教学难点能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；教具PPT板书设计 2.6应用一元二次方程（1）一元二次方程的解法：1、直接开平方法 形如(xm)2n（n0）。2、配方法，通过配方，将一元二次方程化为(xm)2n（n0）的形式。3运用公式法，一般形式：ax2+bx+c=0 (a0)根的判别式：=b2-4ac当0时有两个不相等的实数根；当=0时有两个相等的实数根；当0时没有实数根。求根公式：x例1（略）环节教师活动学生活动准备：示导：议练：诊断：1、复习一元二次方程的几种解法。2、还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？ 如果梯子长度是13米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？以上问题，引导学生共同解答。与学生一起分析P52的例1中的数量关系和相等关系，从而列方程解答。其中，检验根的合理性，为必要步骤。P53随堂练习P53习题2.9第1、2题1、复习前面学过的一元二次方程的解法。2、思考，进入学习情景3、探索，小组讨论4、思考，在老师的引导下尝试分析解答例题。5、练习。教学后记课题2.6应用一元二次方程（2）主备人王华参备人杨丽昌邹奎审查人方世江授课时间教学目标1、通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。2、经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；3、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；4、在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。教学重点能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；教学难点能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；教具PPT板书设计 2.6应用一元二次方程（2）在有关打折销售的问题中，9折要乘以90%或0.9或，那么x折呢，如何表示？例2（略）本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量=5000元如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为 元。每天的销售量/台每台的销售利润/元总销售利润/元降价前降价后可列方程为：。解（略）环节教师活动学生活动准备：示导：议练：诊断：补救：1、对于一个一元二次方程，如何选择适合的解法？2、与学生一起分析解答上节课未完成的课后练习。3、在有关打折销售的问题中，9折要乘以90%或0.9或，那么x折呢，如何表示？PPT展示P54例2，重点分析问题中的数量关系和相等关系。本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量=5000元如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为 元。每天的销售量/台每台的销售利润/元总销售利润/元降价前降价后由以上表格分析的数量关系和相等关系，引导学生列出方程并求解。小组讨论P54做一做，找出问题中的数量意在关系和相等关系。从而列方程解答。P55习题2.10第1、2题P55习题2.10第3、4题1、复习一元二次方程的解法的优化。2、核对习题的解答，更正错误。3、复习打折销售中的打折问题。4、思考，在老师的引导下尝试分析解答例题。5、小组讨论。6、练习。教学后记课题一元二次方程回顾与思考主备人王华参备人杨丽昌邹奎审查人方世江授课时间教学目标1、 了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；2、 能够利用一元二次方程解决有关实际问题，帮助学生认识到运用方程解决实际问题的关键是确定题目中蕴含的等量关系；并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；3、通过小组合作学习，经历一题多解等过程，发展学生多角度思考问题的方法.4、在解决富有挑战性的问题的过程中，培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品质，鼓励学生大胆尝试，体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.教学重点通过小组合作学习，经历一题多解等过程，发展学生多角度思考问题