九年级解直角三角形经典习题汇编附答案（120分）

解直角三角形 命题人：罗 成 1、已知：如图，在 ， 90， 足为 D，若 B 30， ，求 长 2、 我国为了维护队钓鱼岛 P 的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（ 当轮船航行到距钓鱼岛 20 A 处时，飞机在 B 处测得轮船的俯角是 45；当轮船航行到 C 处时，飞机在轮船正上方的 E 处，此时 船到达钓鱼岛 P 时，测得 D 处的飞机的仰角为 30试求飞机的飞行距离 果保留根号） 3、如图，某公路路基横断面为等腰梯形 ，坡角为 55 ，路基高度为 ，求路基下底宽（精确到 . C A D B 55 5 . 8 m 10m A B C D 姓名： 得分： M E N C A 4、 为申办 2010 年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵 树 地面上事先划定以 B 为圆心，半径与 长的圆形危险区，现在某工人站在离 B 点 3 米远的 D 处 ，从 C 点 测得树的顶端 A 点的仰角为 60，树的底部 B 点的俯角为 30. 问： 距离 B 点 8 米远的保护物是否在危险区内？ 5、 如图，某一水库大坝的横断面是梯形 顶宽 5 米，斜坡 16 米，坝高 6 米，斜坡 :1i A（精确到 1 分） 和坝底宽 精确到 ） 6. 在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图 1 所示）： （ 1） 在测点 A 处安置测倾器，测得旗杆顶部 M 的仰角 ； （ 2） 量出测 点 A 到旗杆底部 N 的水平距离 m; （ 3） 量出测倾器的高度 h。 根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度 如果测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案测量某小山高度（如图 2） 1） 在图 2 中，画出你测量小山高度 示意图 2）写出你的设计方案。 6030、 如图，在 ， C=90 ， 平分线 交 ， 10 33 B， 8、 如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到 C 处时的线长为 20 米，此时小方正好站在 A 处，并测得 0，牵引底端 B 离地面 ，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位） 9、 如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长 400 米，高 8 米，背水坡的坡角为 45的防洪大堤（横截面为梯形 需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 2 米 ，加固后，背水坡 坡比 i=1： 2 （ 1）求加固后坝底增加的宽度 长； （ 2）求完成这项工程需要土石多少立方米？ 10、 某船向正东航行，在 A 处望见灯塔 进到 B 处望见灯塔 C 在北偏西 30o,又航行了半小时到 D 处，望灯塔 船速为每小时 20 海里，求 A、 D 两点间的距离。（结果不取近似值） 11、 北方向 10 海里处的 A 点有一涉嫌走私船只，正以 24 海里小时的速度向正东方向航行为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以 26 海里小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航 速的前提下，问需要几小时才能追上？（点 确定巡逻艇的追赶方向（精确到 0 1） 参考数据： 8 0 9191 6 8 0 393 4 0 9231 7 4 0 3846 4 0 9298 8 4 0 368l 6 0 9432 6 0 3322 12、 如图，沿江堤坝的横断面是梯 形 顶 m，坝高 m，斜坡 坡比2:1i ， C=60，求斜坡 A 2:1i 参考答案 1、 8 3 2、 解答： 解：作 足分别为 F、 G， 由题意得： G=P=20 在 ， B=45， 则 5， F=5， D= 0， 在 ， D= ，即 ， ， 则 F+C=5+20+5 =25+5 （ 答：飞机的飞行距离 25+5 3、 4、 可求出 4 3 米 8 4 3 距离 B 点 8 米远的保护物不在危险区内 5、 A =22 01 6、 1） 2)方案如下： 一、 测点 A 处安置测倾器，测得旗杆顶部M 的仰角 ； 二、 测点 B 处安置测倾器，测得旗杆顶部M 的仰角 ； 三、 量出测点 A 到测点 B 的水平距离 m; 四、 量出测倾器的高度 h。 根据上述测量数据可以求出小山 高度 7、 解：如图，在 ， C=90 ， A 的平分线， 设 =30, 0 ， B=90 60=30 从而 2=10( 5 3 （ 8、 ： 解：依题意得， 0， 四边形 矩形，（ 1 分） B= 2 分） 在 ， ，（ 3 分） 又 0， 0， C20 =10 ，（ 4 分） 0 + 5 分） 即此时风筝离地面的高度为（ 10 + 9、 解：（ 1）分别过点 E、 D 作 G、 H， 四边形 梯形，且 行且等于 故四边形 矩形， H， 在 ， H8（米）， 在 ， i=1： 2= ， 6（米）， G+6+2 8=10（米）； （ 2）加宽部分的体积 V=S 梯形 长 = （ 2+10） 8400=19200（立方米） 答：（ 1）加固后坝底增加的宽度 10 米；（ 2）完成这项工程需要土石 19200 立方米 10、 5、解： 作 D 于 H， 等腰直角三角形， 2 x，则 x 而在 ， 0 o, 33 x x 33 x 12 20 x 15 5 3 2x 30 10 3 答： A、 D 两点间的距离为（ 30