高中数学1.3.1《正弦函数的图象与性质》3教案新人教A必修4

1.3.1正弦函数的图象与性质(3)一、教学目标（一）、知识与技能：1、初步认识振幅、周期、频率、初相的概念，认识正弦型函数；2、会“五点作图”作正弦型函数的图象。例：、等；3、能够认识以上这些函数与正弦函数图象的关系，即它们是如何通过正弦函数图象平移、伸缩而得到；4、能够根据图象的特征写出正弦型函数的解析式，并能由解析式求出函数的周期、最值等； 5、明确的物理意义，把数学知识用在解决相关的物理等实际问题中的能力。（二）、过程与方法：1、通过“五点作图”法，使得学生掌握作三角函数图象的一种一般方法；2、通过图象变换的学习，培养运用数行结合思想分析、研究问题的能力，以及探究、创新的能力；3、通过图象的对比，学生利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析、解决问题；4、培养逆向思维解决问题的能力；（三）、情感、态度与价值观：1、通过图象变换的学习，培养从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃；2、事物之间总是有联系的，通过现象能够看到不同表象背后的共性，培养概括、归纳的思维习惯；3、培养动与静的辩证关系；4、渗透数形结合的思想方法。二、教学重点、难点重点：“五点作图”法；图象的平移与伸缩变换。难点：图象的平移与伸缩变换；函数与的图象的关系。三、教学方法问题+资料，引导式教学方法四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图情景引入1、 放短片-大观览车学生观看短片老师提出问题：问题1：已知转轮半径为R，转轮距地面最近距离1米，转动的角速为（），有一人在的位置，如图，此时。当经过t秒后，点到达点的位置，求此时此人的距地面高度。（座椅的高度不计）生：动手解决问题教师引导归纳：将实际问题转化为数学问题的能力，培养学生建模的能力利用解析法研究问题的能力概念形成引出概念振幅、周期、频率、相位、初相（幻灯片）函数，表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；称为相位；时的相位称为初相。老师讲解：如果以转轮轴心为坐标原点建立坐标系，那么，点P位置的纵坐标是，这种函数我们在前一节见到过：我们把这种形式的函数称为正弦型函数。学生看书44页，第一自然段培养学生自主学习的能力应用举例例1、用五点作图法作下列函数一个周期上的图象：（1）（2）（3）（4）（一半学生完成例1，另一半学生完成例2，最后互相交流）解：（1）易知，函数的周期，作的简图列表： 描点作图：X0sinx010-103sinx030-30oxy先复习回顾正弦函数的五点作图法师：提问生：回答师：请同学们用“五点法”作出下列函数在一个周期上的简图生：动手做图（1）、（4） 列表 描点 连线（光滑曲线）（2）、（3）可以利用电脑生成，分别放在一个坐标系中与函数的图像分别比较。师：（1）请说出每个函数的最大值、最小值、值域，振幅，周期等；（2）在同一坐标系中，对比这些函数分别与图象的关系，观察图像说出它们（例：和）分别是由的图象如何变换得到？（3）学生总结归纳：的值域是-3，3，图象可看作把函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）而得到。师引导归纳：1、函数的值域是，可知的大小，巩固、强化学生动手作图的能力培养学生类比、归纳的能力例2、用五点作图法作下列函数的图象：（1）（2）（3）（4）方案二：例1课上研究、交流，例2课下作业，学生独立研究完成反映曲线波动幅度的大小。2、 一般地，函数（其中A）0，且A）的图象，可以看作把函数的图象上所有点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当0A1时）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到。（4）学生总结：函数的图象可看作曲线上所有点向左平移个单位长度得到。师引导归纳：一般地，把函数的图象上所有的点向左（当时）或向右（当时）平移个单位长度，就得到函数。（5）类似，由学生完成总结型 培养学生抽象概括的能力应用举例例3、如图，是一个按照正弦规律变化的交流电的图象，根据图象求出它的周期、频率和电流的最大值，并写出图象的函数解析式。老师给出问题，图象学生：看图、思考并回答问题读图、提取信息的能力思维拓展总结归纳图象变换的一般规律：由图象经过怎样的变化得到问题：由两条途径得到的图象途径一：步骤1-由步骤2-（沿x轴平移）步骤3-（ ）步骤4-（ ）得到:函数的图象途径二：步骤1-由步骤2-（所有点的纵坐标不变，横坐标发生变化）步骤3-（ ）步骤4-（ ）得到:函数的图象培养思维的条理性使思维向纵深发展，进一步揭示客观事物的内在规律归纳小结知识方面：图象的平移规律；方法：1、数形结合的思想； 2、由特殊到一般的研究规律让学生谈本节课的收获，并进行反思教师归纳作业层次一：教材49页练习A，T1 （4），T2（3）、（4），习题1-3A