统计第7次作业.doc

统计学第七次作业 郭晓兰 微生物学 12213641三、计算分析题1. 某学校随机抽取18名学生，测定其智商（IQ）值，连同当年数学和语文两科总成绩如表1。试计算数学成绩与智商、语文成绩与智商以及数学与语文成绩的相关系数，并检验总体相关系数是否为零。能否认为数学好的原因是语文好，或者语文好的原因是数学好？表1 18名学生的智商、数学成绩和语文成绩编号 123456789数学成绩X语文成绩Y智商得分Z78846152938998986583767058827889956195100100751059711012076编号 101112131415161718数学成绩X语文成绩Y智商得分Z7348456775958899817553437078979292889261608896125113126102分析：本题探究的是数学成绩与智商、语文成绩与智商以及数学与语文成绩的相关性，属于两个连续型随机变量的相关分析。 解：（1）统计描述 以“智商得分Z”为X轴，“数学成绩X”为Y轴，用SPSS绘制散点图，步骤如下：Graphsscatter/dot点击“simple scatter”图标define：Y Axis方框选入“数学成绩X”；X Axis 方框选入“智商得分Z”， 点击OK得出散点图1；以“智商得分Z”为X轴，“语文成绩Y”为Y轴，同上操作，得出散点图2；以“数学成绩X”为X轴，“语文成绩Y”为Y轴，得出散点图3.从散点图可看出三组变量之间均有线性相关性，且变量间关系均呈正相关。用SPSS软件对三个变量进行正态性检验，步骤为：Analyzedescriptive statisticExplore“数学成绩X”、“语文成绩Y”和“智商得分Z”选入dependent list点击下方的“plots”后勾选“Normality plots with tests” 点击OK得出结果。由于三组数据均是小样本，选择Shapiro-wilk，即W检验进行正态性检验，得出“数学成绩X”变量正态性检验P=0.192；“语文成绩Y”变量正态性检验P=0.365；“智商得分Z”正态性检验P=0.443；三者均大于的检验水准，均不能拒绝，三组均服从正态分布。三组变量均为随机变量，均为正态分布，散点图呈线性趋势，各观察值相互独立，可用Pearson积距相关系数来描绘变量间的相关关系。用SPSS软件计算“数学成绩X”与“智商得分Z”的相关系数，步骤如下：AnalyzeCorrelateBivariate将“数学成绩X”和“智商得分Z”两个变量选入“Variable”方框“Correlational coefficients”勾选“pearson” 点击OK得出结果，得出=0.918. 按照上述步骤计算“语文成绩Y”与“智商得分Z”的相关系数；“数学成绩X”与“语文成绩Y”相关系数；得出；。（2）统计推断建立检验假设，确定检验水准。：，即总体相关系数=0。：，即总体相关系数。采用t检验对相关系数进行检验，从统计软件可直接获得P值。步骤为：AnalyzeCorrelateBivariate将要分析相关性的两个变量选入“Variable”方框“Correlational coefficients”勾选“pearson” 点击OK得出结果。,三者均小于的检验水准，所以拒绝，接受，可认为两变量间线性相关有统计学意义。计算95%置信区间：经反双曲正切变换，的95%置信区间为（1.070,2.082），经变换计算得到的95%置信区间为（0.789,0.969）；的95%置信区间为（1.415,2.427），经变换后的95%置信区间为（0.889,0.985）；的95%置信区间为（1.167,2.179），经变换后的95%置信区间为（0.823,0.975）。由于、和95%置信区间的下限均大于0.7，所以可下结论：数学成绩与智商得分密切相关；语文成绩与智商得分密切相关；数学成绩与语文成绩密切相关。数学成绩与语文成绩密切相关，但是不能认为数学好的原因是语文好，或者语文好的原因是数学好，二者没有因果关系。2. 将10份研究生院的入学申请书让两位老师排序，结果见表2。请问两人的排序是否相关？表2 两位老师对10份入学申请书的排序申请书编号12345678910A老师的排序61051728934B老师的排序78546391012解：（1）统计描述： 绘制散点图：由散点图看出两变量呈线性趋势，且呈正相关，可进行线性相关分析。由于该题数据为等级资料，所以采用Spearman秩相关进行分析。两位老师的排序已经是编好秩的资料，可直接用SPSS软件进行Spearman秩相关系数的计算，步骤为：AnalyzeCorrelateBivariate将“A老师排序”与“B老师排序”两个变量选入“Variable”方框“Correlational coefficients”勾选“Spearman” 点击OK得出=0.8421。（2）统计推断：建立检验假设，确定检验水准。：，即总体相关系数=0。：，即总体相关系数。从统计软件可直接获得P值。步骤为：AnalyzeCorrelateBivariate将要分析相关性的两个变量选入“Variable”方框“Correl