江苏省江阴市成化高级中学高中数学 3.4.1 函数与方程（2）课件（新版）苏教版必修1.ppt

高中数学必修 3 4 1函数与方程 2 情境问题 对于方程lgx 3 x 试给出方程根所在的区间 函数存在零点的判定 若函数y f x 在区间 a b 上的图象是一条不间断的曲线 且f a f b 0 则函数y f x 在区间 a b 上有零点 如何求出这个方程的近似解呢 下面我们以熟悉的二次方程x2 2x 1 0为例 探求求方程的近似解的方法 数学探究 对于函数f x x2 2x 1 因为f 1 2 0 f 0 1 0 f 2 1 0 f 3 2 0 又f x 在区间 1 0 上单调减 在区间 2 3 上单调增 故在每个区间上有且只有一个零点 即x1 1 0 x2 2 3 我们取区间 2 3 的中点x0 2 5 计算f 2 5 f 2 5 0 25 0 x2 2 2 5 再取区间 2 2 5 的中点x0 2 25 计算f 2 25 f 2 25 0 4375 0 x2 2 25 2 5 再取区间 2 25 2 5 的中点x0 2 375 计算f 2 375 函数f x x2 2x 1在区间 2 3 上的零点的近似值 精确到0 1 如何求呢 f 2 375 0 109375 0 x2 2 375 2 5 再取区间 2 375 2 5 的中点x0 2 4375 计算f 2 4375 f 2 4375 0 06640625 0 x2 2 375 2 4375 因为2 375和2 4375精确到0 1的近似值均为2 4 所以f x 零点的近似值x 2 4 求该方程的近似解可转化为求相应函数零点的近似值 数学建构 二分法 对于在区间 a b 上不间断 且满足f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 运用二分法的前提是要先判断某根所在的区间 数学建构 给定精度 用二分法求函数f x 的零点近似值的步骤 1 确定零点存在区间 a b 2 求区间 a b 的中点x0 3 计算f x0 若f x0 0 则x0就是函数的零点 若f a f x0 0 则令b x0 此时零点x1 a x0 若f a f x0 0 则令a x0 此时零点x1 x0 b 4 判断是否达到精度 即若 a b 则得到零点值a 或b 否则重复步骤2 4 数学应用 练习确定下列函数f x 的零点与方程的根存在的区间 k k 1 k z 1 函数f x x3 3x 3有零点的区间是 2 方程5x2 7x 1 0正根所在的区间是 3 方程5x2 7x 1 0负根所在的区间是 4 函数f x lgx x 3有零点的区间是 数学应用 例1求方程x2 2x 1 0在区间 1 0 上的近似解 精确到0 1 数学应用 练习利用计算器 求方程x3 3x 3 0的近似解 2 5 2 5 2 25 2 5 2 25 2 125 2 0625 f 2 1 f 3 15 f 2 5 5 125 f 2 25 1 640 f 2 125 0 221 f 2 0625 0 414 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 2 25 2 125 数学应用 例2利用计算器 求方程lgx 3 x的近似解 精确到