数学北师大版五年级下册体积与容积

北师大版五年级下册第四单元体积与容积备课人：李海峰教材分析： 体积与容积的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。 教材先让学生通过“说一说”的活动，交流物体的大小和容器盛放东西的多少，感受“物体有大有小，容器放的物体有多有少”。然后，教材采用直观实验的方法，引导学生解决“土豆和红薯哪一个大” 的问题。用两个相同的量杯到入相同的水，再放入土豆和红薯，让学生观察水面的变化情况。通过观察，发现两个物体放入水中后水面上升了，说明它们都占了一定的空间；还能发现水面上升的高度不一样，说明两个物体所占空间的大小不一样。再学生有了比较充分感性体验的基础上，再揭示体积的概念。接着，教材又提出“哪个杯子装水多”的问题，引导学生设计实验来解决。在解决问题的过程中，使学生感受容器容纳物体的体积的大小，再揭示容器的概念。学情分析 学生已经认识了长方体和正方体的特点，学习了长方体和正方体的表面积的计算。体积和容积的学习是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体，而且体积和容积又是学生比较容易混淆的两个概念。本节课的知识难点在于学生对体积概念的真正理解：学生可能会受表面积概念影响，认为物体形状发生了改变，体积也会发生变化。所以在教学过程中，要充分利用直观的教学方法，让学生体会出体积概念的真正内涵。因此，在教学中，应积极引导学生通过观察、操作,手、眼、脑、口并用，运用多种感官参与学习，丰富学生的感性认识。建立有关体积和容积的正确表象，从而切实掌握所学的知识，为以后的进一步学习作好铺垫。 加之本节课的学习内容比较贴近学生的生活，再辅以直观教学的方法，学生学习起来会比较轻松。教学目标 知识目标：通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际意义，初步理解体积和容积的概念。 能力目标：在操作、交流中，感受物体体积的大小、发展空间观念。 情感目标：增强合作精神和喜爱数学的情感。教学重点 通过具体的实验活动，初步理解体积和容积的概念。教学难点 理解体积和容积的联系和区别。设计理念 1.充分利用学生已有生活经验（数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础上) 2.直觉是真正的数学家赖以生存的东西-伊恩.期图加特。 3.真正的数学，正是用一种严密的逻辑性演绎事物间存在的和谐关系及秩序之美，而几何，更是数学美之精华，它用直观的美学形象将数学的对称美，和谐美，简单美，奇异美演绎得淋漓尽致，并将它们延伸到我们生活空间的每一个 角落。 4.猜测、直观、体验是创造的基础。 5.充分的操作、实验，利用直观进行思考，这也是培养空间观念的主要方法。 6.让学生成为学习的主人，教师是学习的参与者、引导者、合作者。教学准备 课件一份 两个相同的量杯、两个大小不同的水杯、水、土豆（或其他物体）1-2个教法学法 动手实践 合作交流 自主探究教学过程一、创设情景 激趣导入 师:例如，我占的空间大，粉笔头占的空间小；电视占的空间大，黑板擦占的空间小。你能这样的对比着举几个例子吗？二、探究新知 感知体积1.初步感知，物体有大小。 哪我们教室里哪些物体比较大，哪些物体比较小呢？ 板书： 物体大小。 你们带来的口杯谁的放东西多，谁放东西少？ 教师随着学生的回答。 容器多少。2.提出问题，研讨解决方法。 师：同学们，看这是什么？红薯和土豆谁占的空间大呢？（设计意图：让学生利用已有的生活经验，初步感知物体的大小，为下面的探索活动打下基础。） 生1：红薯大。 生2：土豆大。 生3：不一定，因为它们的形状不一样不好比较。 师：看来，光凭观察我们无法判断谁占的空间大，谁占的空间小了。那你能不能想想办法，看看谁占的空间大呢？小组内的同学商量商量。（1）学生独立思考想办法。（2）指名说。（教师结合学生的发言进行点评和引导。）（设计意图：提出问题，让学生寻找解决问题的办法，把学习的主动权交还给学生，不仅增强了学生探索的兴趣，而且还培养了学生解决问题的策略意识和能力。）3.观察实验，感知体积的意义。 师：你们说得很好，我们可以把它们放到容器里，哪个水杯水涨得高，哪个就大，好，老师现在就来给大家演示一次。 师：为了能很公正的知道红薯和土豆哪个大，应该在两个相同的容器里放入同样多的水，而且放入的水不能太多，以免水溢出来，无法正确判断。请大家在下面注意观察，两个杯子的水面分别发生了什么变化？（教师把红薯和土豆分别放到两个装有同样多水的杯里。）生1：杯子的水面升高了。 生2：放红薯的杯子里的水升得多，放土豆的杯子里的水升得少。师：水面为什么会升高呢？生：因为红薯和土豆会占一定的位置，水并没有增加。师：那就是说红薯和土豆在杯子中都会占一定的空间。师：为什么水面的高度不同呢？生：因为红薯和土豆的大小不一样。师：你现在认为红薯和土豆，谁大？说出你的理由。（1）学生独立思考。（2）同桌交流自己的想法。（3）全班交流：生1：红薯大。因为放红薯的杯子里的水升得高，说明红薯占的空间大。生2：土豆比红薯小，因为土豆占的空间比红薯小。 师：从刚才的实验，我们知道了红薯和土豆都占有一定的空间，而且它们占空间的大小是不一样的。其实，所有的物体都占有一定的空间。如，粉笔占有一定的空间，数学书也占有一定的空间，你能再举出一些物体占有空间的例子吗？（学生举出各种实例说明物体是占有一定空间的。）教师揭示概念并板书：物体所占空间的大小，叫作物体的体积。(设计意图：在活动中，学生深刻地感受到物体占有一定的空间，而且所占有空间的大小不同。学生经历了实验、观察、交流等探究过程，感知了体积的实际含义。)4.设计实验方案，感知容积的意义。师：今天老师带来了这么多的教具，它们都是放在哪里的？生：老师把它们都放在纸箱里的。师：像量杯、纸箱这样能容纳物品的器具叫容器。你还知道哪些容器？哪些容器放的东西多，哪些容器放的东西少？(学生例举生活中的容器。)师:(出示大小不同的两个水杯)这两个水杯哪一个装水多呢？你能设计一个实验方案解决这个问题吗？（学生先独立思考，然后在小组里交流自己的想法，最后分组上台做实验。）学生可能有以下方法： 先把一个水杯装满水，再倒入另一个水杯，如果第二个量杯中的水不满，说明第二个水杯大；如果第二个水杯中的水正好也满了，而且没有剩余，说明两个杯子一样大；如果第二个水杯中的水不仅满了，还有剩余，说明第一个水杯大。 先把两个水杯都装满水，再分别把水倒入第三个水杯，以第三个水杯里水的多少来判断谁装的水多。 师：两个杯子装得水不同，说明两个杯子所能容纳物体的大小是不一样的，容器所容纳物体的体积，叫作容器的容积（板书）。杯子里所能容纳的水的体积就是这个杯子的容积。 师：谁能举例说一说什么是容器的容积？ 生1：纸箱所能容纳物体的体积就是纸箱的容积。 生2：冰箱所能容纳物体的体积就是冰箱的容积。（设计意图：让学生设计实验方案，激活了学生的思维，增强了学生探索的欲望。为学生提供实物进行直观操作演示，使学生充分感知容积的意义。）5.区别体积和容积。（出示:魔方和装满沙子的木盒）师：比一比，它俩谁体积大？谁容积大？（交流中使学生明白：只有能够装东西的物体，才具有容积。）师：木盒的体积和木盒的容积有什么不同呢？（1）学生独立思考。（2）小组交流。（3）全班交流：生1：木盒的体积是木盒所占空间的大小，木盒的容积是它所能容纳物体的体积。生2：木盒的容积就是盒子里所盛的沙子的体积。生3：木盒的体积比它的容积大。 （引导学生发现：一般情况下，物体的容积比体积小。）（设计意图：通过比较让学生感知“容积”和“体积”的联系和区别，理解知识间内在联系，形成比较完整的认知结构。）师:现在谁能说一说，故事中的小伙计运用了什么数学知识？（引导学生联系体积和容积的知识来理解小伙计的策略，并适时揭示课题：体积与容积） 三、巩固应用1.试一试。（课件出示p42的插图。）（1）学生看图理解图意。（2）指名判断并说明理由。2.搭一搭。（第42页“练一练”的第4题）（1）搭出两个物体，使它们的体积相同。（2）搭出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个的2倍。（学生先独立按要求操作，然后同桌交流，最后全班交流。学生搭出的图形可能会不一样，这是教师可以引导学生发现体积相等，形状可能不一样，这样可以为下一题的练习打下基础。）3.说一说。（第42页“练一练”的第1、2题）（课件出示插图，让学生独立思考，再指名回答，说理由。）4.想一想。（第42页“练一练”的第3题）（1）学生独立思考。（2）同桌交流想法。（3）全班交流，教师用实物验证。（设计意图：练习的设计体现了层次性、科学性和趣味性。“试一试”是学生进行“搭一搭”的基础，“搭一搭”又是“说一说”的准备。“想一想”是让学生利用所学知识解释生活中的问题，是所学知识的拓展和延伸。）（四）评价体验 今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？对体积和容积的知识，你还想知道什么？（让同学们说出本节课的学习内容，并让学生懂得要想证实自己的猜想，可以通过实际操作来验证。） 习题补充：一、选择填空：（1）盛满一杯牛奶，（ ）的体积就是（ ）的容积。 杯子 牛奶（2）装满沙子的沙坑，（ ）的体积就是（ ）的容积。 沙子 沙坑（3）求一个油桶能装油多少升，是求油桶的（ ）。 表面积 体积 容积 (4) 求做一个无盖木箱用料的多少，是求木箱的（ ）。 表面积 体积 容积 (5) 求一个无盖木箱占的空间有多大，是求木箱的（ ）。 表面积 体积 容积 (6) 求一个无盖木箱能容纳多少东西，是求木箱的（ ）。 表面积 体积 容积（7）一个棱长4厘米的正方体木块，从正中挖去一个棱长1厘米的小正方体后，体积（ ），表面积（ ）。 不变 变大 变小二、一团橡皮泥,小明第一次把它捏成长方体,第二次把它捏成球,捏成的两个物体哪一个体积大？为什么？三、小明和小红各有一瓶同样多的饮料，小明倒了3杯，而小红倒了两杯，你认为有可能吗？为什么？四、是不是所有的物体都有容积的呢？五、有人说：“这个木箱的容积和它的体积一样，也是280立方分米。”你同意吗？ 教学反思: 概念要注重形象化 更要注重再抽象 认识体积和容积是北师大版五年下学期的内容。主要是通过操作活动引导学生初步认识体积的意义；通过让学生比较两个大小不同的书盒里所装书的体积，形象而直观地揭示容积的意义,知道容积单位和体积单位的联系。一节课的容量相对较少，但是一节课下来，还是觉得时间有点紧张，学生的空间想象里还是没有得到充分的培养和升华。 这节课的重点就是形成体积和容积的两个具有抽象性的概念。概念形成一般采用不完全归纳的方法，大致有以下几个步骤：(1)引导学生注意观察教师所提供的感性材料，或者从学生已有的经验中，作出新的探讨。(2)在感性认识的基础上，从各种属性或特征中，找出本质的属性或特征，舍弃非本质的属性或特征。(3)由这些本质属性或特征，抽象概括成一般的概念。 我在课上，在教授体积和容积的概念时，先让学生跟着我说一些话“老师占据了教室的一部分空间”“粉笔占据了粉笔盒的一部分空间”，先让他们初步感受一下，然后让学生模仿老师自己说一说类似的话，然后引出体积直接说出体积的概念。在教授容积的概念时，我也是先拿出两个透明的立方体盒子，分别装了24个和8个小立方体，让他们说一说“这个正方体能够容纳24立方厘米体积。这个正方体能够容纳8立方厘米的体积”，然后比一比讷河容器容纳的体积多，之后引出容积概念。当时我是针对本班学生的特点，想让他们能够更加形象化的了解，其时体积的概念也好，容积的概念也罢，不但应联系生活实际，使这些抽象的东西形象化，同时还要能够利用学生的已有经验，加以升华抽象出本质的概念，由此让每一个学生得到发展。 儿童的认知规律，一般来说是由直接感知到概念的形成。而直观演示就