2016年江西省鹰潭市高考数学一模试卷（理科）含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年江西省鹰潭市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题 12 小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集 U=R，集合 ， B=x|6x+80，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A x|x0 B x|2x4 C x|0 x2 或 x4 D x|0x 2 或 x 4 2设复数 z=1+a 是正实数） ，且 |z|= ，则 等于（ ） A 1+i B 1 i C 1+i D 1 i 3以下四个命题： 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1 在回归直线方程 =2 中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量 位 对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 观测值 k 来说， k 越小， “X 与 Y 有关系 ”的把握程度越大 其中正确的是（ ） A B C D 4已知 ，由如程序框图输出的 S=（ ） 第 2 页（共 25 页） A 1 B C D 1 5如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱与最短的棱所成角的余弦值是（ ） A B C D 6设函数 f（ x） = ，则满足 f（ f（ m） =3f（ m） 的实数 m 的取值范围是（ ） A（ ， 0） B 0， 1C 0， +） D 1， +） 7某公司将 5 名员工分配至 3 个不同的部门，每个部门至少分配一名员工，其中甲、乙两名员工必须分配在同一个部门的不同分配方法数为（ ） A 24 B 30 C 36 D 42 8函数 f（ x） =x+）（ 0， | ）的最小正周期是 ，若其图象向右平移 个单位后得到的函数为奇函数，则函数 f（ x）（ ） A关于点（ ， 0）对称 B关于点（ ， 0）对称 C关于直线 x= 对称 D关于直线 x= 对称 9设 等差数列 足 3 ， n 项和，则数列 最大项为（ ） A B 0已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的左、右焦点分别 c， 0）， c， 0），若双曲线上存在点 P，使得 ，则该曲线的离心率 e 的取值范围是（ ） A（ 1， ） B C D 11如图，已知正方体 长为 8，点 H 在棱 ，在侧面 的正方形 P 是侧面 一动点且点 P 到平面 F 的长，则当点 P 运动时， | 的最小值是（ ） 第 3 页（共 25 页） A 87 B 88 C 89 D 90 12已知 a 为常数，函数 f（ x） =x（ 2两个极值点 ）（ ） A f（ 0， B f（ 0， C f（ 0， D f（ 0， 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13 展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数项是 14过平面区域 内一点 P 作圆 O： x2+ 的两条切线，切点分别为 A， B，记 ，则当 最小时 15在平面直角坐标系 ，点 A 是椭圆 上动点 ，点 P 在直线 ，且，则线段 x 轴上的投影的最大值为 16已知数列 通项公式为 2n+p，数列 通项公式为 ，设，若在数列 ， （ nN*， n10），则实数 p 的取值范围是 三、解答题：本大题共 5小题，共 70分，解答应写出 文字说明，证明过程或演算步骤 17已知函数 （ ）求函数 f（ x）的单调递增区间； （ ）在 ，内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c已知 ， a=2， ，求 面积 第 4 页（共 25 页） 18每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚， 2016 年春节期间，小张在自己的微信校友群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发 放1 个，每个人抢到的概率相同 （ 1）若小张随机发放了 3 个红包，求甲至少得到 1 个红包的概率； （ 2）小张在丁离线后随机发放了 3 个红包，其中 2 个红包中各有 5 元， 1 个红包中有 10 元，记乙所得红包的总钱数为 X 元，求 X 的分布列和数学期望 19如图，在四棱锥 P ， C=， ， 20， E 和 F 分别是棱 中点 （ 1）求证： （ 2）求直线 平面 成的角的正弦值 20设椭圆 E： + =1（ a b 0），其长轴长是短轴长的 倍，过焦点且垂直于 x 轴的直线被椭圆截得的弦长为 2 （ ）求椭圆 E 的方程； （ ）点 P 是椭圆 E 上横坐标大于 2 的动 点，点 B， C 在 y 轴上，圆（ x 1） 2+ 内切于 判断点 P 在何位置时 面积 S 最小，并证明你的判断 21已知函数 f（ x） =（ 2） e x（ e 为自然对数的底数） （ 1）若 a= ，求函数 f（ x）的单调区间； （ 2）若 f（ 1） =1，且方程 f（ x） =1 在（ 0， 1）内有解，求实数 a 的取值范围 请考生在第 22、 23、 24 题中任选一题作答若多做，则按所做的第一题计 分 选修 4何证明选讲 22如图， 接于直径为 圆 O，过点 A 作圆 O 的切线交 延长线于点 P， 平分线分别交 圆 O 于点 D、 E，若 0 （ 1）求证： （ 2）求 E 的值 第 5 页（共 25 页） 选修 4标系与参数方程 23已知曲线 C 的极坐标方程是 =4极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直 l 的参数方程是 （ t 是参数） （ 1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （ 2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A、 B 两点，且 | ，求直线的倾斜角 的值 选修 4等式选讲 24已知函数 f（ x） =|x 3| |x a| （ 1）当 a=2 时，解不等式 f（ x） ； （ 2）若存在实数 x，使得不等式 f（ x） a 成立，求实数 a 的取值范围 第 6 页（共 25 页） 2016 年江西省鹰潭市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题 12 小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集 U=R，集合 ， B=x|6x+80，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A x|x0 B x|2x4 C x|0 x2 或 x4 D x|0x 2 或 x 4 【考点】 指数函数单调性的应用； 表达集合的关系及运算 【 分析】 由图象可知阴影部分对应的集合为 A（ 然后根据集合的基本运算求解即可 【解答】 解：由 可知阴影部分对应的集合为 A（ =x|x0， B=x|6x+80=x|2x4， x|x 4 或 x 2， 即 A（ =x|0x 2 或 x 4， 故选： D 2设复数 z=1+a 是正实数），且 |z|= ，则 等于（ ） A 1+i B 1 i C 1+i D 1 i 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出 【解答】 解： 复数 z=1+a 是正实数），且 |z|= ， = ， 解得 a=3 则 = = = = 1+i 故选： C 3以下四个命题： 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1 在回归直线方程 =2 中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报 变量 位 第 7 页（共 25 页） 对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 观测值 k 来说， k 越小， “X 与 Y 有关系 ”的把握程度越大 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 独立性检验；分层抽样方法；线性回归方程 【分析】 第一个命题是一个系统抽样；这个说法不正确，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1；在回归直线方程中，代入一个 x 的值，得到的是预报值，对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 观测值 k 来说， k 越大， “X 与 Y 有 关系 ”的把握程度越大， 【解答】 解：从匀速传递的产品生产流水线上， 质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测， 这样的抽样是系统抽样，故 不正确， 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1 正确 在回归直线方程 中，当解释变量 x 每增加一个单位时， 预报变量 平均增加 位 正确， 对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 观测值 k 来说， k 越大， “X 与 Y 有关系 ”的把握程度越大， 不正确 综上可知 正确， 故选 B 4已知 ，由如程序框图输出的 S=（ ） A 1 B C D 1 【考点】 定积分；选择结构 【分析】 先根据定积分几何意义求出 M，然后根据定积分的运算公式求出 N，最后根据选择结构进行求解即可 【解答】 解： M= = = 第 8 页（共 25 页） N= =1 M N，不满足条件 M N 则 S=M= 故选 C 5如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱与最短的棱所成角的余弦值是（ ） A B C D 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图知该几何体是一个四棱柱 P 三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，从而可得最短、最长的棱长以及长度，由图和余弦定理求出答案 【解答】 解：根 据三视图可知几何体是一个四棱柱 P 且底面是直角梯形， C=4、 ， 平面 ， 由图可得，最短的棱是 ， 最长的侧棱长是 = = =4 ， 且 ， 最长的棱 最短的棱 成角是 在直角三角形 ， = = ， 故选： D 第 9 页（共 25 页） 6设函数 f（ x） = ，则满足 f（ f（ m） =3f（ m） 的实数 m 的取值范围是（ ） A（ ， 0） B 0， 1C 0， +） D 1， +） 【考点】 分段函数的应用 【分析】 令 t=f（ m），即有 f（ t） =3t，当 t 1 时， 2t+1=3t，解得 t=0，进而求得 m 的值；当 t1 时， f（ t） =3t，讨论 m 的范围，结合指数函数的单调性可得 m 的范围 【解答】 解：令 t=f（ m），即有 f（ t） =3t， 当 t 1 时， 2t+1=3t（ 0， 3），即为 t 1， 设 g（ t） =2t+1 3t，令 g（ t） =0，可得 t=0， 由 f（ m） =2m+1=0，可得 m= ； 当 t1 时， f（ t） =3t， 若 2m+11，且 m 1，解得 0m 1； 若 3m1，且 m1，解得 m1， 可得 m0 综上可得， m 的范围是 0， +） 故选 C 7某公司将 5 名员工分配至 3 个不同的部门，每个部门至少分配一名员工，其中甲、乙两名员工必须分 配在同一个部门的不同分配方法数为（ ） A 24 B 30 C 36 D 42 【考点】 计数原理的应用 【分析】 把甲、乙两名员工看做一个整体，再把这 3 部分人分到 3 个不同的部门，根据据分步计数原理可得 【解答】 解：把甲、乙两名员工看做一个整体， 5 个人变成了 4 个，再把这 4 个人分成 3 部分，每部分至少一人，共有 种方法， 再把这 3 部分人分到 3 个不同的部门，有 种方法， 根据分步计数原理，不同分法的种数为 66=36， 故选： C 第 10 页（共 25 页） 8函数 f（ x） =x+）（ 0， | ）的最小正周期是 ，若其图象向右平移 个单位后得到的函数为奇函数，则函数 f（ x）（ ） A关于点（ ， 0）对称 B关于点（ ， 0）对称 C关于直线 x= 对称 D关于直线 x= 对称 【 考点】 正弦函数的图象 【分析】 根据条件求出函数的解析式，结合三角函数的对称性进行求解即可 【解答】 解：若 f（ x） =x+）（ 0， | ）的最小正周期是 ， 则 T= ，解得 =2， 即 f（ x） =2x+）， 若其图象向右平移 个单位后得到 y=（ x ） +=2x+ ）， 若此时函数为奇函数， 则 =kZ， 解得 = +kZ， | ， 当 k= 1 时， = ， 即 f（ x） =2x ）， 由 2x = ， 得 x= + ， 故当 k=0 时，函数的对称轴为 x= ， 故函数关于直线 x= 对称， 故选： C 9设等差数列 足 3 ， n 项和，则数列 最大项为（ ） A B 考点】 等差数列的前 n 项和 第 11 页（共 25 页） 【分析】 设等差数列 公差为 d，由 3用通项公式化为 29d=0，由 ，可得 d 0， Sn=d= （ n 25） 2 d利用二次函数的单调性即可得出 【解答】 解：设等差数列 公差为 d， 3 3（ d） =5（ 4d），化为 29d=0， ， d 0， 等差数列 调递减， Sn=d= + d= （ n 25） 2 d 当 n=25 时，数列 得最大值， 故选： C 10已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的左、右焦点分别 c， 0）， c， 0），若双曲线上存在点 P，使得 ，则该曲线的离心率 e 的取值范围是（ ） A（ 1， ） B C D 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 不防设点 P（ x， y）在右支曲线上，并注意到 xa利用正弦定理求得，进而根据双曲线定义表示出 | |入，可求得 e 的范围 【解答】 解：不妨设 P（ x， y）在右支曲线上，此时 xa， 由正弦定理得 ，所以 = ， 双曲线第二定义得： |a+|a， = x= a， 分子分母同时除以 a，得： a， 1 解得 1 e +1， 故答案为： D 11如图，已知正方体 长为 8，点 H 在棱 ，在侧面 的正方形 P 是侧面 一动点且点 P 到平面 F 的长，则当点 P 运动时， | 的最小值是（ ） 第 12 页（共 25 页） A 87 B 88 C 89 D 90 【考点 】 棱柱的结构特征 【分析】 建立空间直角坐标系，过点 H 作 垂足为 M，连接 出 小时， 用空间直角坐标系求出 【解答】 解：建立空间直角坐标系，如图所示， 过点 H 作 垂足为 M，连接 则 当 小时， 过 P 作 垂足为 N， 设 P（ x， 8， z），则 F（ 2， 8， 6）， M（ 8， 8， 6）， N（ 0， 8， z），且 0x8， 0z8， F， =x，化简得 4x 4=（ z 6） 2， x 8） 2+（ z 6） 2=（ x 8） 2+4x 4=12x+60=（ x 6） 2+2424， 当 x=6 时， 时 2+24=88 为最小值 故选： B 12已知 a 为常数，函数 f（ x） =x（ 2两个极值点 ）（ ） A f（ 0， B f（ 0， C f（ 0， D f（ 0， 【考点】 利用导数研究函数的极值 第 13 页（共 25 页） 【分析】 先求出 f（ x），令 f（ x） =0，由题意可得 1 有两个解 数 g（ x）= 4且只有两个零点 g（ x）在（ 0， +）上的唯一的极 值不等于 0利用导数与函数极值的关系即可得出 【解答】 解： f（ x） = 4 x 0） 令 f（ x） =0，由题意可得 1 有两个解 函数 g（ x） = 4且只有两个零点 g（ x）在（ 0， +）上的唯一的极值不等于 0 g（ x） = 4a= 当 a0 时， g（ x） 0， f（ x）单调递增，因此 g（ x） =f（ x）至多有一个零点，不符合题意 ，应舍去 当 a 0 时，令 g（ x） =0，解得 x= ， x（ 0， ）， g（ x） 0，函数 g（ x）单调递增； x（ ， +）时， g（ x） 0，函数 g（ x）单调递减 x= 是函数 g（ x）的极大值点，则 g（ ） 0，即 1 1= 4a） 0， 4a） 0， 0 4a 1，即 0 a 故当 0 a 时， g（ x） =0 有两个根 g（ 1） =1 4a 0， 1 而可知函数 f（ x）在区间（ 0， 递减，在区 间（ 递增，在区间（ +）上递减 f（ f（ 1） = 2a 0， f（ f（ 1） = 2a 故选： A 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13 展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数项是 720 【考点】 二项式定理的应用 【分析】 由条件利用二项式系数的性质求得 n=10，再利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中的常数项 【解 答】 解：由题意可得 最大，故 n=10，故 = ， 它的展开式的通项公式为 = ， 令 =0，求得 r=2，故展开式中的常数 项是 =720， 故答案为： 720 第 14 页（共 25 页） 14过平面区域 内一点 P 作圆 O： x2+ 的两条切线，切点分别为 A， B，记 ，则当 最小时 【考点】 简单线性规划；直线与圆的位置关系 【分析】 先依据不等式组 ， 结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，确定 最小时点 P 的位置，最后利用二倍角公式计算即可 【解答】 解：如图阴影部分表示 ，确定的平面区域， 当 P 离圆 O 最远时 最小，此时点 P 坐标为：（ 4， 2）， 记 ，则 =2，则 ， 则 2 2（ ） 2， 计算得 ， 故答案为： 15在平面直角坐标系 ，点 A 是椭圆 上动点，点 P 在直线 ，且，则线段 x 轴上的投影的最大值为 【考点】 椭圆的简 单性质 第 15 页（共 25 页） 【分析】 根据向量共线定理设设 = ，得 = ，设 A（ x， y）， P（ m， n），得m=x= ，由此借助均值定理能求出线段 x 轴上的投影的最大值 【解答】 解： 点 P 在线段 延长线上， 设 = （ 1），由 ，得 | |2=6，可得 = ， 设 A（ x， y）， P（ m， n）， 可得 m=x= x= = = ， 研究点 P 横坐标 m 的最大值，根据 A 点在椭圆上，设 x（ 0， 4）， 可得 3x+ x2 =8 ，当且仅当 3x= 取等号， m= = 由此可得：当且仅当 3x= ，即 A 点横坐标 x= 时， P 点横坐标的最大值为 故答案为： 16已知数列 通项公式为 2n+p，数列 通项公式为 ，设，若在数列 ， （ nN*， n10），则实数 p 的取值范围是 （ 24， 30） 【考点】 数列递推式 【分析】 当 n10 时， 得 cn= n11 时， an cn=出即可得出 【解答】 解：当 n10 时， cn= 20+p， 20+p 2，解得 p 24； 当 n11 时， an cn= 22+p 23，解得 p 30 p 的取值范围是（ 24， 30） 故答案为：（ 24， 30） 三、解答题：本大题共 5小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17已知函数 （ ）求函数 f（ x）的单调递增区间； （ ）在 ，内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c已知 ， a=2， ，求 面积 【考点】 两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调 性；正弦定理 第 16 页（共 25 页） 【分析】 （ ）利用两角和差的正弦公化简函数的解析式为 2x+ ），令 22x+ 2， kz，求得 x 的范围，即可求得 f（ x）的单调递增区间 （ ）由已知 ，可得 2A+ ） = ，求得 A= ，再利用正弦定理求得 三角形内角和公式求得 C 的值，再由 S= ab算求得结果 【解答】 解：（ ） = （ = 2x+ ） 令 22x+ 2， kz，求得 x， 函数 f（ x）的单调递增区间为 ， ， kz （ ）由已知 ，可得 2A+ ） = ， 因为 A 为 角，由题意知 0 A ，所以 2A+ ， 因此， 2A+ = ，解得 A= 由正弦定理 ，得 b= ， 由 A= ，由 B= ，可得 ， S= ab= 18每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚， 2016 年春节期间，小张在自己的微信校友群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1 个，每个人抢到的概率相同 （ 1）若小张随机发放了 3 个红包，求甲至少得到 1 个红包的概率； （ 2）小张在丁离线后随机发放了 3 个红包，其中 2 个 红包中各有 5 元， 1 个红包中有 10 元，记乙所得红包的总钱数为 X 元，求 X 的分布列和数学期望 【考点】 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 【分析】 （ 1）设 “甲至少得 1 红包 ”为事件 A，由题意利用 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率计算公式能求出甲至少得到 1 个红包的概率 （ 2）由题意知 X 的可能取值为 0， 5， 10， 15， 20，分别求出相应的概率，由此能求出 【解答】 解：（ 1）设 “甲至少得 1 红包 ”为事件 A，由题意得： P（ A） = （ ） 2+ + （ ） 3（ ） 0= （ 2）由题意知 X 的可能取值为 0， 5， 10， 15， 20， 第 17 页（共 25 页） P（ X=0） =（ ） 3= ， P（ X=5） = = ， P（ X=10） =（ ） 2 +（ ） 2 = ， P（ X=15） = = ， P（ X=20） = = ， X 的分布列为： X 0 5 10 15 20 P = 19如图，在四棱锥 P ， C=， ， 20， E 和 F 分别是棱 中点 （ 1）求证： （ 2）求直线 平面 成的角的正弦值 【考点】 直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系 【分析】 （ 1）推导出四边形 矩形，从而 平面 而 平面 此能证明 （ 2）以 A 为原点， x 轴， y 轴 ，过 A 作平面 直线为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线 平面 成的角的正弦值 【解答】 证明：（ 1） D， E 为 点， E， 四边形 矩形， D， 而 D=A， 平面 平面 面 面 又 在平面 ， 是 E=E， 面 面 又 平面 面 第 18 页（共 25 页） 解：（ 2）以 A 为原点， x 轴， y 轴，过 A 作平面 直线为 z 轴，建立空间直角坐标系， C=， ， 20， =2， =2， P（ 0， 1， ）， C（ 2 ， 2， 0）， B（ ， 0， 0）， D（ 0， 2， 0）， =（ 0， 3， ）， =（ ， 1， ）， =（ ， 2， 0）， 设平面 法向量 =（ x， y， z）， 则 ，取 z= ，得 =（ ， 1， ）， 设直线 平面 成的角为 ， 则 = = 直线 平面 成的角的正弦值为 20设 椭圆 E： + =1（ a b 0），其长轴长是短轴长的 倍，过焦点且垂直于 x 轴的直线被椭圆截得的弦长为 2 （ ）求椭圆 E 的方程； （ ）点 P 是椭圆 E 上横坐标大于 2 的动点，点 B， C 在 y 轴上，圆（ x 1） 2+ 内切于 判断点 P 在何位置时 面积 S 最小，并证明你的判断 第 19 页（共 25 页） 【考点】 直线与圆锥曲线的综合问题 【分析】 （ I）由已知条件推导出 ， ，由此能求出椭圆方程 （ ， B（ 0， m）， C（ 0， n）不妨设 m n，由已知条件推导出 m， n 是方程 的两个根，由此能求出点 P 的横坐标为时， 面积 S 最小 【解答】 解：（ I）由已知 ， ， 解得： ， 故所求椭圆方程为 （ ， B（ 0， m）， C（ 0， n）不妨设 m n， 则直线 方程为 ， 即（ m） x ， 又圆心（ 1， 0）到直线 距离为 1， 即 ， 化简得 ， 同理， ， m， n 是方程 的两个根， ， 第 20 页（共 25 页） 则 ， （ 9 分 P（ 椭圆上的点， ， 则 ， 令 ， 则 x0=t+2，令 ， 化简，得 则 ， 令 f（ t） =0，得 ，而 ， 函数 f（ t）在 上单调递减， 当 时， f（ t）取到最小值， 此时 ， 即点 P 的横坐标为 时， 面积 S 最小 21已知函数 f（ x） =（ 2） e x（ e 为自然对数的底数） （ 1）若 a= ，求函数 f（ x）的单调区间； （ 2）若 f（ 1） =1，且方程 f（ x） =1 在（ 0， 1）内有解，求实数 a 的取值范围 【考点】 利用导数研究函数的单调性 【分析】 （ 1）若 a= ，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数 f（ x）的单调区间； 第 21 页（共 25 页） （ 2）根据函数与方程之间的关系转化为函数存在零点问题 ，构造函数，求函数的导数，利用函数极值和函数零点之间的关系进行转化求解即可 【解答】 解：（ 1）若 a= ， f（ x） =（ x2+） e x， 则 f（ x） =（ 2x+b） e x（ x2+） e x= b 2） x+1 be x=（ x 1） x（ 1 b） e x， 由 f（ x） =0 得（ x 1） x（ 1 b） =0，即 x=1 或 x=1 b， 若 1 b=1，即 b=0 时， f（ x） =（ x 1） 2e x0，此时函数单调递减，单调递减区间为（ ， +） 若 1 b 1，即 b 0 时，由 f（ x） =（ x 1） x（ 1 b） e x 0 得（ x 1） x（ 1 b） 0，即 1 x 1 b， 此时函数单调递增，单调递增区间为（ 1， 1 b）， 由 f（ x） =（ x 1） x（ 1 b） e x 0 得（ x 1） x（ 1 b） 0，即 x 1，或 x 1 b， 此时函数单调递减，单调递减区间为（ ， 1），（ 1 b， +）， 若 1 b 1，即 b 0 时，由 f（ x） =（ x 1） x（ 1 b） e x 0 得（ x 1） x（ 1 b） 0，即 1 b x 1， 此时函数单调递增，单调递增区间为（ 1 b， 1）， 由 f（ x） =（ x 1） x（ 1 b） e x 0 得（ x 1） x（ 1 b） 0，即 x 1 b，或x 1， 此时函数单调递减，单调递减区间为（ ， 1 b），（ 1， +） （ 2）若 f（ 1） =1，则 f（ 1） =（ 2a+b+1） e 1=1， 即 2a+b+1=e，则 b=e 1 2a， 若方程 f（ x） =1 在（ 0， 1）内有解， 即方程 f（ x） =（ 2） e x=1 在（ 0， 1）内有解， 即 2=0， 1）内有解， 即 21=0， 设 g（ x） =21， 则 g（ x）在（ 0， 1）内有零点， 设 g（ x）在（ 0， 1）内的一个零点， 则 g（ 0） =0， g（ 1） =0，知函数 g（ x）在（ 0， （ 1）上不可能单调递增，也不可能单调递减， 设 h（ x） =g（ x）， 则 h（ x）在（ 0， （ 1）上存在零点， 即 h（ x）在（ 0， 1）上至少有两个零点， g（ x） =4b， h（ x） =4a， 当 a 时， h（ x） 0， h（ x）在（ 0， 1）上递增， h（ x）不可能有两个及以上零点， 当 a 时， h（ x） 0， h（ x）在（ 0， 1）上递减， h（ x）不可能有两个及以上零点， 当 a 时，令 h（ x） =0，得 x=4a） （ 0， 1）， 则 h（ x）在（ 0， 4a）上递减，在（ 4a）， 1）上递增， h（ x）在（ 0， 1）上存在最小值 h（ 4a） 第 22 页（共 25 页） 若 h（ x）有两个零点，则有 h（ 4a） 0， h（ 0） 0， h（ 1） 0， h（ 4a） =4a 44a） b=6a 44a） +1 e， a ， 设 （ x） = x x，（ 1 x e）， 则 （ x） = 令 （ x） = ，得 x= ， 当 1 x 时， （ x） 0，此时函数 （ x）递增， 当 x e 时， （ x） 0，此时函数 （ x）递减， 则 （ x） （ ） = +1 e 0， 则 h（ 4a） 0 恒 成立， 由 h（ 0） =1 b=2a e+2 0， h（ 1） =e 4a b 0， 得 a ， 当 a 时，设 h（ x）的两个零点为 g（ x）在（ 0， 增， 在（ 递减，在（ 1）递增， 则 g（ g（ 0） =0， g（ g（ 1） =0， 则 g（ x）在（ 有零点， 综上，实数 a 的取值范围是（ ， ） 请考生在第 22、 23、 24 题中任选一题作答若多做，则按所做的第一题计分 选修 4何证明选讲 22如图， 接于直径为 圆 O，过点 A 作圆 O