2016年浙江省高考考前模拟理科数学试卷(5月份)含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016 年浙江省高考数学考前模拟试卷（理科）（ 5 月份） 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集 U=R，集合 P=x|， Q=y|y=x0， ，则 P Q 为（ ） A（ ， ） B ， C（ 0， D（ 0， 2对于数列 “ | n=1， 2， ） ”是 “递减数列 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C必要条件 D既不充分也不必要条件 3为了得到函数的图象 y=需把函数 y=3x+1）的图象上所有的点（ ） A向左平移 1 个单位 长度 B向右平移 1 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 4已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积和表面积分别为（ ）A ， 6+2 +2 B 8， 6+2 +2 C 8， 6+2 +4 D ， 6+2 +4 5已知抛物线 y，过焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A， B 两点（点 A 在第 一象限），若直线 l 的倾斜角为 30，则 等于（ ） A 3 B C 2 D 6如图，三棱锥 P 知 面 D， D=，设 PD=x， ，记函数 f（ x） =下列表述正确的是（ ） 第 2 页（共 21 页） A f（ x）是关于 x 的增函数 B f（ x）是关于 x 的减函数 C f（ x）关于 x 先递增后递减 D关于 x 先递减后递增 7已知函数 x）的定义域为实数集 R，满足 狄利克雷函数 x） = （ M 是R 的非空真子集），在 R 上有两个非空真子集 A， B，且 AB=，则 F（ x） =的值域为（ ） A（ 0， B 1 C ， ， 1 D ， 1 8已知实数 a， b， c 满足 b2+，则 取值范围是（ ） A（ ， 4B 4， 4C 2， 4D 1， 4 二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分 9 “斐波那契数列 “是数学史上一个著名数列， 在斐波那契数列 ， ， ，=+nN*）则 ；若 m，则数列 前 2016 项和是 （用 0 表示） 10已知 ， ， ，则 ；= 11已知 双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的左、右焦点， |4，点 段 双曲线左支相交于点 B， 内切圆与边 切于点 E若 |2| |2 ，则双曲线 C 的离心率为 第 3 页（共 21 页） 12已知向量 的夹角为 ， | |=6，向量 ， 的夹角为 ， | |=2 ，则 与 的夹角为 ， 的最大值为 13已知函数 f（ x） =2，对 1， 2， 3， 4，若 f（ +a|f（ |恒成立，则实数 a 的取值范围是 14已知实数 x， y 满足 |2x+y 2|6 x 3y|且 |x|4，则 |3x 4y|的最大值为 15在边长为 1 的正方体 ABCD中， E， F， G 分别在 ，并且满足 ， ， 若平面 ，平面 面 B于一点 O，则 x+y+z= ， = 三、解答题：本大题共 5小题，共 74分解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤 16在锐角 ，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 b= （ ）求 + 的值； （ ）求 最大值 17如图所示，在四棱柱 面 梯形， 面 （ ）求证： （ ）若 B=2 0，点 D 在平面 的射影恰为线段 中点，求平面 18已知函数 f（ x） =bx+c，当 |x|1 时， |f（ x） |1 恒成立 （ ）若 a=1， b=c，求实数 b 的取值范围； （ ）若 g（ x） =|bx+a|，当 |x|1 时，求 g（ x）的最大值 第 4 页（共 21 页） 19已知椭圆 E： ，不经过原点 O 的直线 l： y=kx+m（ k 0）与椭圆 E 相交于不同的两点 A、 B，直线 斜率依次构成等比数列 （ ）求 a， b， k 的关系式； （ ）若离心率 且 ，当 m 为何值时，椭圆的焦距取得最小值？ 20已知数列中， ， ，且 = （ n=2， 3， 4， ） （ ）证明：求数列 通项公式； （ ）求证：（ i）对一切 nN*，都有 ； （ 一切 nN*，有 + 第 5 页（共 21 页） 2016年浙江省高考数学考前模拟试卷（理科）（ 5月份） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集 U=R，集合 P=x|， Q=y|y=x0， ，则 P Q 为（ ） A（ ， ） B ， C（ 0， D（ 0， 【考点】 并集及其运算 【分析】 先化简集合 P， Q，再根据并集的定义即可求出 【解答】 解： = 0 x2e， x 0 或 0 x ， P= ， 0） （ 0， ， y= 0， 为增函数， y0， ， Q=0， ， P Q= ， ， 故选： B 2对于数列 “ | n=1， 2， ） ”是 “递减数列 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C必要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 若 递减数列，则 |一定成立，反之也不成立即可判断出结论 【解答】 解：若 递减数列，则 |一定成立，反之也不成立 “ | n=1， 2， ） ”是 “递减数列 ”的既不充分也不必要条件 故选： D 3为了得到函数的图象 y=需把函数 y=3x+1）的图象上所有的点（ ） A向左平移 1 个单位长度 B向右平移 1 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 【考点】 函数 y=x+）的图象变换 【分析】 根据三角函数图象变换， “左加右减 ”只要将 y=3x+1）向右平移 个单位长度 第 6 页（共 21 页） 【解答】 解由 y=3x+1） =x+ ）， 要得到 y=图象，只需将 y=x+ ）向右平移 个单位长度 故答案选： D 4已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积和表面积分别为（ ）A ， 6+2 +2 B 8， 6+2 +2 C 8， 6+2 +4 D ， 6+2 +4 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图可知该几何体一个四棱锥 ，由三视图求出几何元素的长度，利用锥体体积公式计算出几何体的体积，由面积公式求出几何体的表面积 【解答】 解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥， 底面是一个边长为 2 的正方形， 面 ， 其中 E、 F 分别是 中点，连结 几何体的体积 V= = ， 在 ， = ，同理可得 ， 面 E=E， 面 在 ， = =3， 同理可得 ，则 在 ， = = ， 此几何体的表面积 S=22+ + + = 几何体的体积是 ；表面积是 ， 故选： A 第 7 页（共 21 页） 5已知抛物线 y，过焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A， B 两点（点 A 在第一象限），若直线 l 的倾斜角为 30，则 等于（ ） A 3 B C 2 D 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 设出直线方程代入抛物线方程，求出 A、 B 两点坐标，利用抛物线定义，即可得到结论 【解答】 解：设 A（ B（ 直线 l 的方程为： x= （ y 1）则： 将直线方程代入抛物线方程，消去 x 可得 1240y+12=0， 点 A 在第一象限，解得： ， ， = = =3， 故选： A 6如图，三棱锥 P 知 面 D， D=，设 PD=x， ，记函数 f（ x） =下列表述正确的是（ ） A f（ x）是关于 x 的增函数 B f（ x）是关于 x 的减函数 C f（ x）关于 x 先递增后递减 D关于 x 先递减后递增 【考点】 空间点、线、面的位置；棱锥的结构特征 【分析】 由 平面 D， D=，利用 x 表示 余弦定理得到关于 x 的解析式，进一步利用 x 表示 用基本不等式求最值；然后判断选项 第 8 页（共 21 页） 【解答】 解： 平面 D， D=， PD=x， ， 可求得： ， ， ， ， ， 在 ，由余弦定理知： = 1= 1= ， = = （当且仅当 x= 时取等号）； 所以 f（ x）关于 x 先递增后递减 故选： C 7已知函数 x）的定义域为实数集 R，满足 狄利克雷函数 x） = （ M 是R 的非空真子集），在 R 上有两个非空真子集 A， B，且 AB=，则 F（ x） =的值域为（ ） A（ 0， B 1 C ， ， 1 D ， 1 【考点】 函数的值域 【分析】 对 F（ x）中的 x 属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出 f（ x）的函数值，从而得到 F（ x）的值域 【解答】 解：当 xA B）时， f（ A B） （ x） =0， x） =0， x） =0， F（ x） = ， 同理得：当 xB 时， F（ x） =1； 当 xA 时， F（ x） =1 故： F（ x） = ，值域为 1 故选： B 8已知实数 a， b， c 满足 b2+，则 取值范围是（ ） A（ ， 4B 4， 4C 2， 4D 1， 4 【考点】 基本不等式 第 9 页（共 21 页） 【分析】 把已知的等式变形，得到 2，然后结合基本不等式 求得 ；再由（ a+ b+c） 20，结合已知的等式求得 2 【解答】 解：由 b2+，得 a2+，即 2 8=2 a2+（ +（ 2 （当且仅当 a=b=2c 时取等号）； 又 b2+（ =（ a+ b+c） 20， 1+ （ 0， 2 则 取值范围是 2， 4 故选： C 二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分 9 “斐波那契数列 “是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列 ， ， ，=+nN*）则 13 ；若 m，则数列 前 2016 项和是 m 1 （用 0 表示） 【考点】 数列的求和 【分析】 由 ， ， =+nN*）， +1=2，同理可得： 由于 ， ， an+=（ nN*），可得 a1+a2=a2+a3=a3+a4=，上累加求和即可得出 【解答】 解： ， ， =+nN*）， +1=2，同理可得： ， ，则 3 ， ， an+=（ nN*）， a1+a2= a2+a3= a3+a4= ， 以上累加得， a1+a2+a2+a3+a3+2a3+ a1+a2+a3+a2=m 1， 故答案分别为： 13； m 1 10已知 ， ， ，则 3 ；= 【考点】 三角函数的化简求值 第 10 页（共 21 页） 【分析】 由已知利用同角三角函数基本关系式可求 利用两角差的正切函数公式即可解得 用诱导公式，二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算求值 【解答】 解： ， ， ， = ， = = ， 解得： ， = = = = 故答案为： 11已知 双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的左、右焦点， |4，点 段 双曲线左支相交于点 B， 内切圆与边 切于点 E若 |2| |2 ，则双曲线 C 的离心率为 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 设 |m，则 |2m，由双曲线的定义可得 |2a+2m， |m+2a， |m+2a 2 ，再由内切圆的性质，求得 a= ，结合离心率公式，可得所求 【解答】 解：设 |m，则 |2m， 由双曲线的定义有 |2a=2a+2m， |m+2a， |m+2a 2 ， 即有 2a+2m=2m（ m+2a 2 ） +2 +m， 第 11 页（共 21 页） 解得 a= ， 由 c=2，可得 e= = 故答案为： 12已知向量 的夹角为 ， | |=6，向量 ， 的夹角为 ， | |=2 ，则 与 的夹角为 ， 的最大值为 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 由题意画出图形，可得 A， O， B， C 四点共圆，求解三角形可得 ，即与 的夹角为 ，再设 ，把 转化为含有 的表达式，利用三角函数求得 的最大值 【解答】 解：如图， 设 ， 则 ， ， ， ， ， ， 又 ， A， O， B， C 四点共圆， 在 ，由正弦定理得 ，即 ， ，则 由同弧所对圆周角相等，可得 ， 即 与 的夹角为 ； 设 ，则 ， 在 ，由正弦定理得： ， ， ， 第 12 页（共 21 页） = = = = = = = 当 ，即 时， 有最大值为 故答案为： ， 13已知函数 f（ x） =2，对 1， 2， 3， 4，若 f（ +a|f（ |恒成立，则实数 a 的取值范围是 12， +） 【考点】 函数恒成立问题 【分析】 由 f（ x） =2 在 3， 4递增，求得最大值 14， y=|f（ x） |在 1， 2的最大值为 2，由题意可得 f（ a|f（ |不等式即可得到所求范围 【解答】 解：由 f（ x） =2 在 3， 4递增， 可得 f（ 4）取得最大值 14， y=|f（ x） |在 1， 2的最 大值为 22 2=2， 由 1， 2， 3， 4， 若 f（ +a|f（ |恒成立，可得 可得 14+a2，解得 a 12 故答案为： 12， +） 14已知实数 x， y 满足 |2x+y 2|6 x 3y|且 |x|4，则 |3x 4y|的最大值为 32 【考点】 绝对值不等式的解法 【分析】 根据条件画出（ x， y）的范围，求出可行域内的点到直线 3x 4y=0 的距离的最大值，可得 |3x 4y|的最大值 【解答】 解：实数 x， y 满足 |2x+y 2|6 x 3y|， 即 |2x+y 2|x+3y 6|，且 |x|4， ，或 ， 第 13 页（共 21 页） 或 ，或 由 可得点（ x， y）的可行域如图 （阴影部分）： 由于可行域内的点 A（ 4， 5）到直线 3x 4y=0 的距离的最大值为 = ， 故 |3x 4y|的最大值为 32， 故答案为： 32 15在边长为 1 的正方体 ABCD中， E， F， G 分别在 ，并且满足 ， ， 若平面 ，平面 面 B于一点 O，则 x+y+z= ， = 【考点】 平面向量的基本定理及其意义 【分析】 根据四点共面列出方程组解出 x， y， z，用两两垂直的向量 表示出 ，计算 开方即为 | | 【解答】 解： = =x O， A， B， F 四点共面， O， A， C， E 四点共面， O， B， C， G 四点共面， 第 14 页（共 21 页） ，解得 ， x+y+z= = ， = ， =（ ） 2= = = | |= 故答案为： ， 三、解答题：本大题共 5小题，共 74分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16在锐角 ，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 b= （ ）求 + 的值； （ ）求 最大值 【考点】 两角和与差的正切函数；基本不等式 【分析】 （ ）由条件利用正弦定理求得 2简 + 为 ，从而求得结果 （ ）由（ ）可得 ，进一步化为 ，再利用二次函数的性质，求得它的最大值 第 15 页（共 21 页） 【解答】 解：（ ） b= 2 + = + = = = = （ ） 由（ ）可得 2A+B） = 2 = = = 锐角 ， 0， 0，故当 = 时， 2得最大值为 = ， 故 最大值为 17如图所示，在四棱柱 面 梯形， 面 （ ）求证： （ ）若 B=2 0，点 D 在平面 的射影恰为线段 中点，求平面 【考点】 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质 【分析】 （ ）通过已知条件易得 = 、 用 =0 即得 （ ）通过建立空间直角坐标系 O 面 法向量与平面 一个法向量的夹角的余弦值，计算即可 第 16 页（共 21 页） 【解答】 （ ）通过条件可知 = 、 用 =即得 （ ）解：设 线段 中点为 O，连接 由题意知 平面 因为侧面 菱形，所以 故可分别以射线 线 线 x 轴、 y 轴、 z 轴 的正方向建立空间直角坐标系 O 图所示 设 B=2a，由 0可知 |0B|=a， ， 所以 =a，从而 A（ 0， a， 0）， B（ a， 0， 0）， 0， a， 0）， D（ 0， 0， a），所以 = =（ a， a， 0） 由 可得 C（ a， a， a），所以 =（ a， a， a）， 设平面 （ 由 = =0，得 ， 取 ，则 ， ，所以 =（ ， 1， ） 又平面 D（ 0， 0， a）， 所以 = = = ， 故平面 18已知函数 f（ x） =bx+c，当 |x|1 时， |f（ x） |1 恒成 立 （ ）若 a=1， b=c，求实数 b 的取值范围； （ ）若 g（ x） =|bx+a|，当 |x|1 时，求 g（ x）的最大值 【考点】 二次函数的性质；分段函数的应用 第 17 页（共 21 页） 【分析】 （ ）若 a=1， b=c，则 |f（ 1） |=|1+b+b|1， f（ x）的对称轴 ，进而求得实数 b 的取值范围； （ ）由当 |x|1 时， |f（ x） |1 恒成立，可知 |f（ 1） |1， |f（ 0） |1， |f（ 1） |1，利用放缩法，可得当 x=0 时， g（ x） =| |取到最大值 2 【解答】 解：（ ）由 a=1 且 b=c，得 ， 当 x=1 时， |f（ 1） |=|1+b+b|1，得 1b0 故 f（ x）的对称轴 ， 所以当 |x|1 时， ， 解得 综上，实数 b 的取值范围为 （ ）由当 |x|1 时， |f（ x） |1 恒成立，可知 |f（ 1） |1， |f（ 0） |1， |f（ 1） |1， 且由 f（ 1） =a b+c， f（ 0） =c， f（ 1） =a+b+c， 解得 ， ， c=f（ 0） 故 1+1=2 且当 a=2， b=0， c= 1 时，若 |x|1，则 |f（ x） |=|21|1 恒成 立， 且当 x=0 时， g（ x） =| |取到最大值 2 所以， g（ x）的最大值为 2 19已知椭圆 E： ，不经过原点 O 的直线 l： y=kx+m（ k 0）与椭圆 E 相交于不同的两点 A、 B，直线 斜率依次构成等比数列 （ ）