2016年甘肃省白银市高考模拟理科数学试卷(5月份)含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016 年甘肃省白银市高考数学模拟试卷（理科）（ 5 月份） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1若集合 A=x|（ x+1）（ 3 x） 0，集合 B=x|1 x 0，则 AB 等于（ ） A（ 1， 3） B（ ， 1） C（ 1， 3） D（ 1， 1） 2 i 为虚数单位，（ ） 2=（ ） A 1B 1C i 3设向量 ， ，且 ，则实数 m 的值为（ ） A 10B 13C 7D 4 4已知 ， a=4， b=4 ， A=30，则 B 等于（ ） A 30B 30或 150C 60D 60或 120 5某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了 10 株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的 高度的平均 甲 、 乙和中位数 y 甲 、 y 乙 进行比较，下面结论正确的是（ ） A 甲 乙 ， y 甲 y 乙 B 甲 乙 ， y 甲 y 乙 C 甲 乙 ， y 甲 y 乙 D 甲 乙 ， y 甲 y 乙 6如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是（ ） A 24B 12C 8D 4 7阅读如图所示 的程序框图，运行相应的程序则输出的 S=（ ） 第 2 页（共 24 页） A B C D 8如图， y=f（ x）是可导函数，直线 L： y= 是曲线 y=f（ x）在 x=3 处的切线，令 g（ x）=x）， g（ x）是 g（ x）的导函数，则 g（ 3） =（ ） A 1B 0C 2D 4 9在约束条件 下，当 3s5 时，目标函数 z=3x+2y 的最大值的变化范围是（ ） A 6， 15B 7， 15C 6， 8D 7， 8 10已知直线 ax+1=0（ 0）经过圆 x2+2x 4y=0 的圆心，则 最小值是（ ） A 9B 8C 6D 4 11已知二面角 l 为 60， ， l， A 为垂足， ， Cl， 35，则异面直线 成角的余弦值为（ ） A B C D 12设函数 f（ x） =2 g（ x） = ，若函数 g（ x）至 少存在一个零点，则实数 m 的取值范围是（ ） A（ ， B（ 0， C（ ， +D（ ， 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 第 3 页（共 24 页） 13若 的展开式中 值为 14函数 f（ x） =x+），（ A， ， 是常数， A 0， 0）的部分图象如图所示，则 f（ 0） = 15在区间 0， 2上任取两个实数 a， b，则函数 f（ x） =x3+b 在区间 1， 1上有且只有一个零点的概率是 16已知曲线 C： ，（ a0），过点（ a， 0）的直线 L 与曲 线 C 交于 A， B 两点，则以 直径的圆与直线 L： x=a 的关系 三、解答题（本大题共 5小题，共 70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知 ， ，其前 n 项和为 满足 （ ）求证：数列 是等差数列； （ ）证明： + 18正方形 梯形 在平面互相垂直， D= ，点 M 在线段 且不与 E， C 重合 （ ）当点 M 是 点时，求证： 平面 （ ）当平面 平面 成锐二面角的余弦值为 时，求三棱锥 M 体积 第 4 页（共 24 页） 19在一次数学测验后，班级学委王明对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人） 几何证明选讲 坐标系与参数方程 不等式选讲 合计 男同学 12 4 6 22 女同学 0 8 12 20 合计 12 12 18 42 （ ）在统计结果中，如果把几何证明选讲和坐标系与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下 22 列联表：（单位：人） 几何类 代数类 总计 男同学 16 6 22 女同学 8 12 20 总计 24 18 42 据此判断是否有 95%的把握认为选做 “几何类 ”或 “代数类 ”与性别有关？ （ ）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出 7 名同学进行座谈已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做不等式选讲的同学中 求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率； 记抽到数学科代表的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望 E（ X） 下面临界值表仅供参考： P（ K2 考公式： 20已知椭圆 + =1（ a b 0）与抛物线 p 0）有一公共点，抛物线 准线 l 与椭圆 一交点坐标是（ ， 2） （ 1）求椭圆 2 的方程； （ 2）若点 P 是直线 l 上的动点，过点 P 作抛物线的两条切线，切点分别为 A， B，直线 1分别交于点 E， F，求 的取值范围 21已知函数 f（ x） =g（ x） = x2+3 （ ）求函数 f（ x）的最小值； （ ）对一切 x（ 0， +）， 2f（ x） g（ x）恒成立，求实数 a 的取值范围； （ ）证明：对一切 x（ 0， +），都有 成立 选修 4何证明选讲 22如图所示， 圆 O 的切线， A 为切点， 圆 O 于 B， C 两点， 0， 0， 角平分线与 圆 O 分别交于点 D 和 E （ ）求证 C=C （ ）求 E 的值 第 5 页（共 24 页） 选修 4标系与参数方程 23在直角坐标系 ，圆 C 的参数方程 （ 为参数），以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建 立极坐标系 （ 1）求圆 C 的极坐标方程； （ 2）直线 l 的极坐标方程是 2+ ） =3 ，射线 = 与圆 C 的交点为 O、 P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 长 选修 4等式选讲 24已知关于 x 的不等式 |x 3|+|x 4| m 的解集不是空集 （ ）求参数 m 的取值范围的集合 M； （ ）设 a， bM，求证： a+b 第 6 页（共 24 页） 2016 年甘肃省白银市高考数学模拟试卷（理科）（ 5 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1若集合 A=x|（ x+1）（ 3 x） 0，集合 B=x|1 x 0，则 AB 等于（ ） A（ 1， 3） B（ ， 1） C（ 1， 3） D（ 1， 1） 【考点】 交集及其运算 【分析】 求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可 【解答】 解： A=x|（ x+1）（ 3 x） 0=x| 1 x 3， B=x|1 x 0=x|x 1， 则 AB=x| 1 x 1=（ 1， 1） 故选： D 2 i 为虚数单位，（ ） 2=（ ） A 1B 1C i 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 由条件里哦也难怪两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位 i 的幂运算性质，计算求得结果 【解答】 解：（ ） 2= = = 1， 故选： B 3设向量 ， ，且 ，则实数 m 的值为（ ） A 10B 13C 7D 4 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 根据向量的加法运算，求出 的向量，结合向量垂直的等价条件建立方程关系进行求解即可 【解答】 解： 向量 ， ， = + +（ 1， 4） =（ m+1， 3）， ， =0， 即（ m+1） +34=0， 即 m= 13， 故选： B 4已知 ， a=4， b=4 ， A=30，则 B 等于（ ） 第 7 页（共 24 页） A 30B 30或 150C 60D 60或 120 【考点】 正弦定理 【分析】 由条件利用正弦定理求得 值，再根据及大边对大角求得 B 的值 【解答】 解： ， a=4， b=4 ， A=30，由正弦定理可得 ，即 = ， 解得 再由 b a，大边对大角可得 B A， B=60或 120， 故选 D 5某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了 10 株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均 甲 、 乙和中位数 y 甲 、 y 乙 进行比较，下面结论正确的是（ ） A 甲 乙 ， y 甲 y 乙 B 甲 乙 ， y 甲 y 乙 C 甲 乙 ， y 甲 y 乙 D 甲 乙 ， y 甲 y 乙 【考点】 茎叶图；众数、中位数、平均数 【分析】 根据茎叶图，计算甲、乙的平均数与中位数，比较可得答案 【解答】 解：根据茎叶图有： 甲地树苗高度的平均数为 28 乙地树苗高度的平均数为 35 甲地树苗高度的平均数小于乙地树苗的高度的平均数； 甲地树苗高度的中位数为 27地树苗高度的中位数为 甲 地树苗高度的中位数小于乙地树苗的高度的中位数； 故选 B 6如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是（ ） A 24B 12C 8D 4 第 8 页（共 24 页） 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图可知该几何体是由两个并排全等的直三棱柱组成如图所示的几何体，再根据数据即可计算出答案 【解答】 解：由三视图可知该几何体是由两个并排全等的直三棱柱组成如图所示的几何体； V= 故选 B 7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序则输出的 S=（ ） A B C D 【考点 】 程序框图 【分析】 根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量 n 的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件满足时执行循环，不满足时退出循环，即可得到输出结果 【解答】 解：模拟执行程序，可得 S=0， n=1 满足条件 n5， S=2， n=3 满足条件 n5， S=2+ = ， n=5 满足条件 n5， S= + = ， n=6 不满足条件 n5，退出循环，输出 S 的值为 第 9 页（共 24 页） 故选： B 8如图， y=f（ x）是可导函数，直线 L： y= 是曲线 y=f（ x）在 x=3 处的切线，令 g（ x）=x）， g（ x）是 g（ x）的导函数，则 g（ 3） =（ ） A 1B 0C 2D 4 【考点】 利用导数研究函数的单调性 【分析】 先从图中求出 切线过的点，再求出直线 L 的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的概念求出 g（ 3）的值 【解答】 解： 直线 L： y= 是曲线 y=f（ x）在 x=3 处的切线， f（ 3） =1， 又点（ 3， 1）在直线 L 上， 3k+2=1，从而 k= ， f（ 3） =k= ， g（ x） =x）， g（ x） =f（ x） + x） 则 g（ 3） =f（ 3） +3f（ 3） =1+3（ ） =0， 故选： B 9在约束条件 下，当 3s5 时，目标函数 z=3x+2y 的最大值的变化范围是（ ） A 6， 15B 7， 15C 6， 8D 7， 8 【考点】 简单线性规划 【分析】 由线性约束条件作出可行域，化目标函数 z=3x+2y 为直线方程斜截式，得到最优解，求出最优解的点的坐标，代入目标函数得答案 【解答】 解：由约束条件 作可行域如图， 第 10 页（共 24 页） 联立 ，解得： B（ 1， 2） 当 s=3 时，可行域为四边形 内部区域， 当直线 z=3x+2y 过 B（ 1， 2）时， z 有最大值，等于 31+22=7； 当 s=5 时，可行域为三角形 内部区域， 当直线 z=3x+2y 过 D（ 0， 4）时， z 有最大值，等于 30+24=8 当 3s5 时，目标函数 z=3x+2y 的最大值的变化范围是 7， 8 故选： D 10已知直线 ax+1=0（ 0）经过圆 x2+2x 4y=0 的圆心，则 最小值是（ ） A 9B 8C 6D 4 【考点】 基本不等式；直线与圆的位置关系 【分析】 求得圆的圆心，代入直线方程，可得 a+2b=1（ a， b 0），即有 =（ ） 1=（ ）（ a+2b） =5+ + ，运用基本不等式，即可得到最小值 【解答】 解：圆 x2+2x 4y=0 的圆心为（ 1， 2）， 由题意可得 a+2b=1（ a， b 0）， 则 =（ ） 1=（ ）（ a+2b） =5+ + 5+2 =5+4=9 当且仅当 a=b= 时，取得最小值 9 故选： A 11已知二面角 l 为 60， ， l， A 为垂足， ， Cl， 35，则异面直线 成角的余弦值为（ ） A B C D 【考点】 异面直线及其所成的角 【分析】 首先作出二面角的平面角，然后再构造出异面直线 成角，利用解直角三角形和余弦定理，求出问题的答案 第 11 页（共 24 页） 【解答】 解：如图，过 A 点做 l，使 ，垂足为 E，过点 A 做 点 F 接 l 0 35 5 5 在 ，设 AE=a，则 a， a， 在 ，则 EF=a， a， 在 ，则 a， 异面直线 成的角即是 = = 故选： B 12设函数 f（ x） =2 g（ x） = ，若函数 g（ x）至少存在一个零点，则实数 m 的取值范围是（ ） A（ ， B（ 0， C（ ， +D（ ， 【考点】 利用导数研究函数的极值 【分析】 由题意先求函数的定义域，再化简为方程 2 有解，则m= = ，求导求函数 m= 的值域，从而得 【解答】 解： f（ x） =2定义域为（ 0， +）， 又 g（ x） = ， 函数 g（ x）至少存在一个零点可化为 函数 f（ x） =2少有一个零点； 即方程 2 有解， 则 m= = ， 第 12 页（共 24 页） m= 2x+2e+ = 2（ x e） + ； 故当 x（ 0， e）时 ， m 0， 当 x（ e， +）时， m 0； 则 m= 在（ 0， e）上单调递增， 在（ e， +）上单调递减， 故 m ee+ =； 又 当 x+0 时， m= ， 故 m； 故选 A 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13若 的展开式中 值为 1 【考点】 定积分；二项式定理 【分析】 利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数为 9，求出展开式中 系数，列出方程求出 a，再根据定积分的定义求出所求即可 【解答】 解：通项 =（ 1） a 3r， 当 18 3r=9 时， r=3， 所以系数为 a 3= ，得 a=2 02 |02=1 答案为： 1 4函数 f（ x） =x+），（ A， ， 是常数， A 0， 0）的部分图象如图所示，则 f（ 0） = 2 【考点】 由 y=x+）的部分图象确定其解析式 【分析】 由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，可得函数的解析式，从而求得 f（ 0）的值 第 13 页（共 24 页） 【解答】 解：由函数的图象可得 A= ， T= = ，求得 =2 再根据五点法作图可得 2 +=， = ，故 f（ x） = 2x+ ）， f（ 0） = ， 故答案为： 15在区间 0， 2上任取两个实数 a， b，则函数 f（ x） =x3+b 在区间 1， 1上有且只有一个零点的概率是 8 【考点】 几何概型 【分析】 根据所给的条件很容易做出试验发生包含的事件对应的面积，而满足条件的事件是函数 f（ x） =x3+b 在区间 1， 1上有且仅有一个零点，求出导函数，看出函数是一个增函数，有零点等价于在自变量区间的两个端点处函数值符号相反，得到条件，做出面积，根据几何概型概率公式得到结果 【解答】 解：由题意知本题是一个几何概型， a0， 2， f（ x） =3x2+a0， f（ x）是增函数， 若 f（ x）在 1， 1有且仅有一个零点， 则 f（ 1） f（ 1） 0 （ 1 a b）（ 1+a b） 0， 即（ 1+a+b）（ 1+a b） 0， 由线性规划内容知全部事件的面积为 22=4，满足条件的面积 4 = ， P= = ， 故答案为： 第 14 页（共 24 页） 16已知曲线 C： ，（ a0），过点（ a， 0）的直线 L 与曲线 C 交于 A， B 两点，则以 直径的圆与直线 L： x=a 的关系 相切 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 抛物线 4焦点为 C（ a， 0），抛物线 4准线为 L： x=a，过 M 准线 L： x=a，交 l 于 M 点，过 B 作 准线 L： x=a，交 l 于 N 点，则由抛物线的性质得 N=此能求 出以 直径的圆与直线 L： x=a 的位置关系 【解答】 解： 曲线 C： ，（ a0）， 4 a0）， 抛物线 4焦点为 C（ a， 0），抛物线 4准线为 L： x=a 过点（ a， 0）的直线 L 与曲线 C 交于 A， B 两点， 过 A 作 准线 L： x=a，交 l 于 M 点， 过 B 作 准线 L： x=a，交 l 于 N 点， 则由抛物线的性质得 N= 设 中点为 O，由梯形中位线定理得 O 到直线 L： x=a 的距离为 | （ N） = 以 直径的圆与直线 L： x=a 的关系是相切 故答案为：相切 三、解答题（本大题共 5小题，共 70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知 ， ，其前 n 项和为 满足 （ ）求证：数列 是等差数列； （ ）证明： + 【考点】 数列的求和；等差关系的确定 【分析】 （ ）根据数列的递推关系进行化简结合等差数列的定义即可证明数列 是等差数列； 第 15 页（共 24 页） （ ）求出 通项公式，利用放缩法进行证明不等式 【解答】 解：（ ）当 n2 时， n 1= ， 即 1 1， 则 ， 从而 构成以 1 为首项， 2 为公差的等差数列 （ ） 构成以 1 为首项， 2 为 公差的等差数列， =1+2（ n 1） =2n 1，即 ， 当 n2 时， = = （ ） 从而 + 1+ （ 1 ） 18正方形 梯形 在平面互相垂直， D= ，点 M 在线段 且不与 E， C 重合 （ ）当点 M 是 点时，求证： 平面 （ ）当平面 平面 成锐二面角的余弦值为 时，求三棱锥 M 体积 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 【分析】 （ I）三角形的中位线定理可得 再利用已知可得 ，即可证明四边形 平行四边形再利用线面平行的判定定理即可证明 （ 中点 O，过点 O 作 接 得四边形 平行四边形，由于 得四边形 矩形由于 方形 梯形 在平面互相垂直， 得 平面 面 平面 平面是 可得出 平面 平面 平面 成锐二第 16 页（共 24 页） 面角由于 ，可得 可得 = 而 而 C，同理 M M 为 中点，利用三棱锥的体积计算公式可得 B 【解答】 （ I）证明：取 中点 N，连接 又 点 M 是 点 而 ， 四边形 平行四边形 而 面 面 平面 （ ）取 中点 O，过点 O 作 接 ， 四边形 平行四边形， 四边形 矩形 正方形 梯形 在平面互相垂直， 平面 平面 平面 平面 平面 平面 平面 成锐二面角 ， = ，解得 = 而 = C，同理 M M 为 中点， 第 17 页（共 24 页） ， 交于 D 平面 三棱锥 B 高 =， B = 19在一次数学测验后，班级学委王明对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人） 几何证明选讲 坐标系与参数方程 不等式选讲 合计 男同学 12 4 6 22 女同学 0 8 12 20 合计 12 12 18 42 （ ）在统计结果中，如果把几何证明选讲和坐标系与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下 22 列联表：（单位：人） 几何类 代数类 总计 男同学 16 6 22 女同学 8 12 20 总计 24 18 42 据此判断是否有 95%的把握认为选做 “几何类 ”或 “代数类 ”与性别有关？ （ ）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出 7 名同学进行座谈已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做不 等式选讲的同学中 求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率； 记抽到数学科代表的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望 E（ X） 下面临界值表仅供参考： P（ K2 考公式： 【考点】 线性回归方程；古典概型及其概率计算公式 【分析】 （ 1）根据所给的 列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数 第 18 页（共 24 页） （ 2） 令事件 A 为 “这名学委被抽取到 ”；事件 B 为 “两名数学科代表被抽到 ”，利用条件概率求得两名数学科代表也被选中的概率，或利用古典概型概率公式求解； 记抽取到数学科代表的人数为 X，由题 X 的可能值有 0， 1， 2依次求出相应的概率求分布列，再求期望即可 【解答】 解：（ ）由表中数据得 观测值 k= = 所以，据此统计有 95%的把握认为选做 “几何类 ”或 “代数类 ”与性别有关 （ ）由题可知在 “不等式选讲 ”的 18 位同学中，要选取 3 位同学 方法一：令事件 A 为 “这名班级学委被抽到 ”；事件 B 为 “两名数学科代表被抽到 ”，则 P（ AB） = ， P（ A） = 所以 P（ B|A） = = = = 方法二：令事件 C 为 “在这名学委被抽到的条件下，两名数学科代表也被抽到 ”， 则 P（ C） = = = 由题知 X 的可能值为 0， 1， 2 依题意 P（ X=0） = = ； P（ X=1） = = ； P（ X=2） = = 从而 X 的分布列为 X 0 1 2 P 于是 E（ X） =0 +1 +2 = = 20已知椭圆 + =1（ a b 0）与抛物线 p 0）有一公共点，抛物线 准线 l 与椭圆 一交点坐标是（ ， 2） （ 1）求椭圆 2 的方程； （ 2）若点 P 是直线 l 上的动点，过点 P 作抛物线的两条切线，切点分别为 A， B，直线 1分别交于点 E， F，求 的取值范围 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 （ 1）由准线方 程 y= 2，可得抛物线的方程；再由椭圆的焦点坐标，可得椭圆的 c=2，运用椭圆的定义可得 a，求得 b，进而得到椭圆方程； 第 19 页（共 24 页） （ 2）设点 P（ t， 0）， A（ B（ E（ F（ 求得切线的斜率，得到切线 方程，求得 方程，代入椭圆方程，运用韦达定理，由向量的数量积的坐标表示，即可得到所求范围 【解答】 解：（ 1）抛物线 准线方程是 y= 2， 所以 ，所以抛物线 方程是： y， 椭圆 的焦点坐标是（ 0， 2），（ 0， 2）， 所以 c=2， ， 所以 ，即椭圆 方程是 + =1； （ 2）设点 P（ t， 0）， A（ B（ E（ F（ 抛物线方程可以化为： ， ， 所以 方程为： ， 所以 ，即 ，同理： ， 所以直线 方程为： ， 将直线 程代入椭圆 方程得到：（ 2） 664=0， 则 =25656（ 2） 0， 且 ， 所以 ， 因为 ， 所以 的取值范围是（ 8， 2 21已知函数 f（ x） =g（ x） = x2+3 （ ）求函数 f（ x）的最小值； （ ）对一切 x（ 0， +）， 2f（ x） g（ x）恒成立，求实数 a 的取值范围； （ ）证明：对 一切 x（ 0， +），都有 成立 【考点】 函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用 【分析】 （ I）先求出函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值 第 20 页（共 24 页） （ 2f（ x） g（ x），则 a2x+ ，构造函数 h（ x） =2x+ ，则 ax），进而得到实数 a 的取值范围； （ ）对一切 x（ 0， +），都有 成立，即 ，结合（ 1）中结论可知 x ，构造新函数 m（ x） = ，分析其最大值，可得答案 【解答】 解：（ ） f（ x）的定义域为（ 0， +）， f（ x）的导数 f（ x） =1+ 令 f（ x） 0，解得 x ； 令 f（ x） 0，解得 0 x 从而 f（ x）在（ 0， ）单调递减，在（ ， +）单调递增 所以，当 x= 时， f（ x）取得最小值 （ 2f（ x） g（ x），则 a2x+ ， 设 h（ x） =2x+ ， 则 h（ x） = +1 = = x（ 0， 1）时， h（ x） 0， h（ x）单调递减， x（ 1， +）时， h（ x） 0， h（ x）单调递增， h（ x） h（ 1） =4 故 a4 即 实数 a 的取值范围为（ ， 4 证明：（ 则 ， 由（ I）得： x ，当且仅当 x= 时，取最小值； 设 m（ x） = ，则 m（ x） = ， x（ 0， 1）时， m（ x） 0， m（ x）单调递增， x（ 1， +）时， m（ x） 0， m（ x）单调递减， 故当 x=1 时， m（ x）取最大值 故对一切 x（ 0， +），都有 成立