八年级数学三角形的证明1.3.2线段的垂直平分线测试含解析新版北师大版.docx

1.3线段的垂直平分线一、选择题1. 已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则CAD和CBD之间的大小关系是（ ）A. CADCBD D. 无法判断【答案】B【解析】试题解析：MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，AC=BC，AD=BD，DAB=CBA，DAB=DBA，如图1，CAD=CAB+DAB，CBD=CBA+DBA，CAD=CBD；如图2，CAD=CAB-DAB，CBD=CBA-DBA，CAD=CBD故选B考点：线段垂直平分线的性质2. 如图所示，在ABC中，AD垂直平分BC，ACEC，点B，D，C，E在同一条直线上，则ABDB与DE之间的数量关系是（ ）A. ABDBDE B. ABDBDE C. ABDBDE D. 无法判断【答案】C【解析】AD垂直平分BC， AB=AC,BD=CD，又ACEC，AB=AC=CE，AB+BD=CE+CD=DE故选C.3. 已知在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若ABC和DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则ABC的腰长和底边BC的长分别是 （ ）A. 24 cm和12 cm B. 16 cm和22 cmC. 20 cm和16 cm D. 22 cm和16 cm【答案】D【解析】AB的垂直平分线交AC于D，AD=BD，DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，ABC和DBC的周长分别是60cm和38cm，AB=6038=22cm，BC=3822=16cm，即ABC的腰和底边长分别为22cm和16cm，故选D4. 如图所示，A，B是直线l外两点，在l上求作一点P，使PAPB最小，其作法是（ ）A. 连接BA并延长与l的交点为PB. 连接AB，并作线段A月的垂直平分线与l的交点为PC. 过点B作l的垂线，垂线与l的交点为PD. 过点A作l的垂线段AO，O是垂足，延长AO到A，使AOAO，再连接AB，则AB与L的交点为P【答案】D【解析】只要作点A关于l的对称点A，根据对称性可知，PA=PA因此，求PA+PB最小就相当于求PA+PB最小，显然当A、P、B在一条直线上时PA+PB最小，因此连接AB，与直线l的交点，就是要求的点P，故D选项正确.故选D.5. 若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是 （ ）A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定【答案】C【解析】试题分析：根据题意，画出图形，用线段垂直平分线的性质解答如图，CA、CB的中点分别为D、E，CA、CB的垂直平分线OD、OE相交于点O，且点O落在AB边上， 连接CO，OD是AC的垂直平分线，OC=OA，同理OC=OB，OA=OB=OC，A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，C是直角故选C考点：本题考查的是线段的垂直平分线的性质点评：准确画出图形，可以快速解答此题，发挥数形结合的优势二、填空题6. 到线段AB两个端点距离相等的点，在_【答案】线段AB的垂直平分线上【解析】根据垂直平分线的判定定理(到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上)可得：到线段AB两个端点距离相等的点，在线段AB的垂直平分线上.故答案是：线段AB的垂直平分线上7. 直角三角形ABC中，C90，AC的垂直平分线交AB于D，若AD2 cm，则BD_cm【答案】2【解析】如图:三、解答题8. 如图所示，在ABC中，BAC110，PM，QN分别垂直平分AB，AC，求PAQ的度数【答案】PAQ40 【解析】试题分析：求出B、C度数，根据线段垂直平分线得出BP=AP，CQ=AQ，推出BAP=B=35，CAQ=C=35即可求出答案试题解析：AB=AC，BAC=110B=C=（180-110）=35又MP、MQ分别垂直平分AB和AC，BP=AP，CQ=AQ，BAP=B=35，CAQ=C=35PAQ=110-35-35=40【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等9. 如图所示，在ABC中，A90，AC8 cm，AB6 cm，BC边的垂直平分线DE交BC于E，交AC于D，求ABD的周长【答案】ABD的周长为14 cm【解析】试题分析：直接利用线段垂直平分线的性质得出BD=DC，进而得出答案；试题解析：DF垂直平分BC，BDDC，AC=ADDC=ADBD8 cm又AB6 cm，ABADDB14 cm，即ABD的周长为14 cm10. 如图所示，已知ABAC20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC 于点D，若DBC的周长为35 cm，求BC的长【答案】BC=15 cm【解析】试题分析：由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，又由DBC的周长为35cm，易得BC+AC=35cm，继而求得BC长.试题解析：DE垂直平分AB，AD=BD，DBC的周长为35cm，BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=35cm，AC=20cm，BC=15cm【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等量代换思想的应用11. 如图所示，ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，已知ADE的周长为12 cm，求BC的长【答案】BC12 cm【解析】试题分析：由AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，AE=EC，继而可得ADE的周长等于BC的长；试题解析：因为AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，所以DADB，EA=EC，所以BCBDDEECDA十DFAE，即为ADE的周长又因为ADE的周长为12 cm，所以BC12 cm【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质注意掌握数形结合思想与转化思想的应用12. 如图所示，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC1 km，B村到公路l的距离BD2 km，B村在A村的南偏东45方向上（1）求A，B两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）【答案】（1）AB= 3km；（2）作图见解析.【解析】（1）易得CAB=45那么可根据45的三角函数来求得AB的两段长，相加即可；解：（1）设AB与CD的交点为O，根据题意可得A=B=45度，ACO和BDO都是等腰直角三角形（1分）AO=，BO=2A，B两村的距离为AB=AO+BO=+2=3（km）（4分）（2）作图正确，痕迹清晰（5分）作法：分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于两点M，N，作直线MN；直线MN交l于点P，点P即为所求（7分）13. 如图所示，BACABD，ACBD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点试判断OE和AB的位置关系，并给出证明【答案】OEAB证明见解析.【解析】试题分析：首先进行判断