（北师大）“传递—接受”式教学设计《平行四边形判定》.docx

平行四边形的判定西安市文景中学 王素梅教学模式介绍：“传递-接受”教学模式源于赫尔巴特的四段教学法，后来由前苏联凯洛夫等人进行改造传入我国。在我国广为流行，很多教师在教学中自觉不自觉地都用这种方法教学。该模式以传授系统知识、培养基本技能为目标。其着眼点在于充分挖掘人的记忆力、推理能力与间接经验在掌握知识方面的作用，使学生比较快速有效地掌握更多的信息量。该模式强调教师的指导作用，认为知识是教师到学生的一种单向传递的作用，非常注重教师的权威性。“传递-接受”教学模式的课程环节：复习旧课激发学习动机讲授新知识巩固运用检查评价间隔性复习平行四边形判定1设计思路说明：复习平行四边形的定义和性质从天琴座的传说引入新课：平行四边形的判定。接下来是新知识的讲授环节：1.探究平行四边形的判定条件取四根细木条，其中两根长度相等，另外两根长度也相等，能否在平面内将这四根细木条首位顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由，并与同伴交流一下2.证明并总结平行四边形的判定方法。通过猜想实验证明的方法探索平行四边形的判定。巩固运用环节，给出相关习题，提高学生对于知识点的合并认知，检查学生对于知识点的掌握情况，同时提高课堂效率。在课堂结尾，随机抽查同学提问关于本节课的认识，让学生自己总结知识点，本课重难点，加深学生对本课内容的印象，同时锻炼学生对于知识的归纳总结能力。布置课后作业，并在后面的教学过程中进行间隔性复习。教材分析 这是北师大版数学教材八年级下册第六章，在掌握三角形全等有关知识的基础上学习平行四边形的性质判定；三角形的中位线以及多边形的内角和外角和。培养学生的逻辑推理能力和对图形的认识。教学目标【知识与能力目标】1.经历探索平行四边形判定的过程，发展合情推理能力； 2.证明平行四边形的判定定理，发展演绎推理能力。【过程与方法目标】通过实践和小组活动，理清学习的思路，增强动手实践的能力，培养严谨的数学思维。【情感态度价值观目标】1.培养学生跟他人交流合作的意识和用实验解决问题的方法与能力；2.培养学生的逻辑推理能力，提高数学素养。教学重难点【教学重点】平行四边形的判定的探索、证明及应用【教学难点】平行四边形判定的探索和证明。课前准备1、多媒体课件；2、学生完成相应预习内容；教学过程1、 复习回顾1.平行四边形的定义。2.平行四边形有哪些性质？二、课堂引入希腊神话故事：天琴座的由来相传太阳神阿波罗的儿子俄耳甫斯是个弹琴的高手，只要他一弹琴，就会造成河川停止流动，甚至连狂吠的狮子都变得温驯可爱。他有一个美丽善良的妻子欧律狄克，两个人过着无忧无虑的生活。但好景不长，有一天，当欧律狄克和仙女一起到郊外游玩时，不幸被毒蛇咬死。俄耳普斯知道此事后，痛不欲生。他非常思念亡妻，最后竟然走到地下的冥府去寻妻。他向冥王哈得斯恳求，希望哈得斯让他妻子重回人间。哈得斯当然不会答应此事，俄耳普斯只好取出竖琴弹奏思念亡妻的悲哀怨曲，最后终于打动了冥王。冥王答应了他的请求，不过有一个附带条件，就是回到人间前，决不可回头看妻子一面。俄耳普斯高兴地接受了约定，立即牵着妻子回去。在途中原本只差一步就可以回到地面时，由于俄耳普斯听不到后面的妻子的声音，心急之下回头一看。就在这一刹那间，听到妻子一声惨叫，又回到冥府去了。事后，俄耳甫斯因悲伤过度而发疯，最后竟投江而死。后来大神宙斯拾获此琴，为了纪念二人，便将此琴送到天上，这便是天琴座。银河西岸的平行四边形就是识别天琴座的标志.你知道吗?我们熟悉的织女星是天琴座中最明亮的恒星。你觉得满足哪些条件就可以判断一个四边形是平行四边形呢？三、新知识的交流和学习学生活动1：探究平行四边形的判定条件。（1）取四根细木条，其中两根长度相等，另外两根长度也相等，能否在平面内将这四根细木条首位顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由，并与同伴交流一下（2）小组展示自己的讨论结果 （3）证明自己的结论。已知：四边形ABCD中, AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC 在ABC与CDA中AB=CD（已知）DAD=BC （已知）AC=CA （公共边）ABCCDA（SSS）1=2，3=4（全等三角形的对应边相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）四边形ABCD是平行四边形经过证明得到定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形数学语言： AB=CD AD=BC 四边形ABCD是平行四边形学生活动2：如果只有两根长度相等的细木条呢？经过猜想实验证明得到判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。数学语言：AB DC AB=DC四边形ABCD是平行四边形总结平行四边形的判定方法：1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。例1 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、 F分别是AD和BC的中点。 求证：四边形BFDE是平行四边形。证明： 四边形ABCD是平行四边形，AD=CB(平行四边形的对边相等） ADCB(平行四边形的等定义）点E、 F分别是AD和BC的中点 ，ED=0.5AD,FB=0.5CB,DE=FB,DEFB,四边形BFDE是平行四边形(一组等边平行且相等的四边形是平行四边形）。 四、运用巩固1.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？7.61104.84.81107.6702.四边形ABCD中,ABCD,若再添加一个条件_AB=CD或ADBC就可以判定四边形ABCD是平行四边形。3.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ A ）A.AB=CD，ADBCB.AB=CD，ABCDC.ABCD，ADBCD.AB=CD，AD=BC4.已知如图：在 平行四边形ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.证明：连接AF,CE四边形ABCD是平行四边形ABCD AB=CD又延长AB到E，延长CD到F，使BE=DFAECF AE=CF四边形AECF是平行四边形AC与EF是否互相平分五、检查评价 本节课你学会了哪些数学知识？增长了哪些数学技能？平行四边形的判定有哪些？师：每位同学都对自己在本节课学习进行评估。布置课后作业。六、间隔性复习在后面的教学安排中进行此环节。平行四边形判定2设计思路说明：复习回顾平行四边形的性质以及目前学会的判定方法。通过复习回顾更加直观的看到性质与判定的互逆关系，为本节课做好准备。接下来是新知识的讲授环节：1.动手操作:能否合理摆放两根不同长度的细纸棒, 使得连接四个顶点后成为平行四边形？2.学生活动：证明定理并总结判定方法。3.平行线间的距离。通过猜想实验证明的方法探索平行四边形的性质。巩固运用环节，给出相关习题，提高学生对于知识点的合并认知，检查学生对于知识点的掌握情况，同时提高课堂效率。在课堂结尾，随机抽查同学提问关于本节课的认识，让学生自己总结知识点，本课重难点，加深学生对本课内容的印象，同时锻炼学生对于知识的归纳总结能力。布置课后作业，并在后面的教学过程中进行间隔性复习。教材分析 这是北师大版数学教材八年级下册第六章，在掌握三角形全等有关知识的基础上学习平行四边形的性质判定；三角形的中位线以及多边形的内角和外交和。培养学生的逻辑推理能力和对图形的认识。教学目标【知识与能力目标】1.经历探索平行四边形判定的过程，发展合情推理能力； 2.证明平行四边形判定定理和其他相关结论，发展演绎推理能力。3.体会归纳、类比、转化等数学思想。【过程与方法目标】通过实践和小组活动，理清学习的思路，增强动手实践的能力，培养严谨的数学思维。【情感态度价值观目标】1.培养学生跟他人交流合作的意识和用实验解决问题的方法与能力；2.培养学生的逻辑推理能力，提高数学素养。教学重难点【教学重点】平行四边形的判定的探索、证明及应用【教学难点】平行四边形判定的探索和证明。课前准备1、多媒体课件；2、学生完成相应预习内容；教学过程一、复习回顾1.平行四边形的性质：边、角、对角线2.平行四边形的判定方法：边、角二、课堂引入动手操作:能否合理摆放两根不同长度的细纸棒, 使得连接四个顶点后成为平行四边形？（今天我们来从对角线的特征入手判定平行四边形）三、新知识的交流和学习1证明平行四边形的判定定理已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD。求证:四边形ABCD是平行四边形。证明:在AOB和COD中 OA=OC AOB=COD OB=OD AOBCOD AB=CD 同理可得:BC=AD 四边形ABCD是平行四边形。2.总结平行四边形的判定方法（1）从边来判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（2）从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形3.概念加深理解和巩固（1）下列能判定四边形是平行四边形的是( D ) A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相垂直且相等 D对角线互相平分（2）在四边形ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（B）AAB=CD,AD=BC BAB/CD,AD=BCCAB/CD,AD/BC DAO=CO,BO=DO4.变式拓展（1）已知:如图,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF。求证:四边形BFDE是平行四边形。方法一：证明：四边形ABCD是平行四边形ABCD AB=CDBAE=DCF又AE=CFBAEDCFBE=DF同理可得DE=BF四边形BFDE是平行四边形方法二：证明：连接BD，交AC于O点四边形ABCD是平行四边形OA=OC OB=OD又AE=CFOE=OF OB=OD四边形BFDE是平行四边形（哪一种方法你觉得更简单呢？）变式1：已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，EF过点O，与AD交于E，与BC交于F，G为OA的中点，H为OC的中点。则四边形EGFH是平行四边形吗？答：四边形EGFH是平行四边形。理由如下：平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点OOA=OC OB=ODG为OA的中点，H为OC的中点OG=OH平行四边形ABCD中ADBCEAO=FCO又OA=OC AOE=COFAOECOFOE=OF又OG=OH四边形EGFH是平行四边形变式2：已知：平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O。E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形证明：平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O OA=OC OB=OD 又E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点 OE=OG OF=OH 四边形EFGH是平行四边形5.平行线间的距离思考：在笔直的铁轨上, 夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长?例 已知直线a b,A、B是直线 a 上任意两点，ACb,BDb,垂足分别为C,D。 求证：AC=BD。1212证明 ACCD，BDCD1=2=90ACBD ABCD四边形ACDB是平行四边形（平行四边形的定义）AC=BD（平行四边形的对边相等）因此,如果两条直线平行,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等 。 这个距离称为平行线之间的距离. 四、运用巩固1.如图：AEBD,点C在BD上，若AE=4,BD=8,ABD的面积为16，则ACE的面积为_8_。2.如图ABCD,E是AB上的动点，当点E的位置变化时，ECD的面积将（ C ）A. 变大 B. 变小 C. 不变 D.变大变小取决于点E向左或向右移动3.如图，在四边形ABCD中，ABCD,AB=CD,AEBC于E,AB=10,AD=12,AE=8,则AB,CD间的距离为_9.6_,S四边形ABCD=_96_。4.如图，已知l1l2l3,相邻两条平行线间的距离都等于1，若等腰直角三角形ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，且ACB=90，求AB的长。解：分别过点A,B作ADl1于D，BEl1于E由题可知AC=BC ACB=90DCA+BCE=90DAC+DCA=90DAC=BCE又AC=BC ADC=CEBADCCEBAD=CE=2, CD=BE=1AC=BC=AB= = 五、检查评价