2011高考物理金牌复习第七章机械振动和机械波§1机械振动.doc

第七章 机械振动和机械波考纲要求1、弹簧振子，简谐运动，简谐运动的振幅，周期和频率，简谐运动的振动图象 2、单摆，在小振幅条件下单摆作简谐运动，周期公式 3、振动中的能量转化 4、自由振动和受迫振动，受迫振动的振动频率，共振及其常见的应用 5、振动在介质中的传播波，横波和纵波，横波的图象，波长，频率和波速的关系 6、波的叠加，波的干涉，衍射现象 7、声波，超声波及其应用 8、多普勒效应 知识网络：周期：机械振动简谐运动物理量：振幅、周期、频率运动规律简谐运动图象阻尼振动 无阻尼振动受力特点回复力：F= - kx弹簧振子：F= - kx单摆：受迫振动共振在介质中的传播机械波形成和传播特点类型横波 纵波描述方法波的图象波的公式： x=vt特性声波，超声波及其应用波的叠加 干涉 衍射多普勒效应实例单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成两部分，即：机械振动；机械波。其中重点是简谐运动和波的传播的规律。难点是对振动图象和波动图象的理解及应用。1 机械振动教学目标：1掌握简谐运动的动力学特征和描述简谐运动的物理量；掌握两种典型的简谐运动模型弹簧振子和单摆。掌握单摆的周期公式；了解受迫振动、共振及常见的应用2理解简谐运动图象的物理意义并会利用简谐运动图象求振动的振幅、周期及任意时刻的位移。3会利用振动图象确定振动质点任意时刻的速度、加速度、位移及回复力的方向。教学重点：简谐运动的特点和规律教学难点：谐运动的动力学特征、振动图象教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、简谐运动的基本概念1定义物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：F= -kx（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。（2）回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。（3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）（4）F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。2几个重要的物理量间的关系要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。（1）由定义知：Fx，方向相反。（2）由牛顿第二定律知：Fa，方向相同。（3）由以上两条可知：ax，方向相反。（4）v和x、F、a之间的关系最复杂：当v、a同向（即 v、 F同向，也就是v、x反向）时v一定增大；当v、a反向（即 v、 F反向，也就是v、x同向）时，v一定减小。3从总体上描述简谐运动的物理量振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A来描述；在时间上则用周期T来描述完成一次全振动所须的时间。（1）振幅A是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）（2）周期T是描述振动快慢的物理量。（频率f=1/T 也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。任何简谐运动都有共同的周期公式：（其中m是振动物体的质量，k是回复力系数，即简谐运动的判定式F= -kx中的比例系数，对于弹簧振子k就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。二、典型的简谐运动1弹簧振子（1）周期，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。（2）可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是。这个结论可以直接使用。（3）在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。【例1】 有一弹簧振子做简谐运动，则 （ ）A加速度最大时，速度最大 B速度最大时，位移最大C位移最大时，回复力最大 D回复力最大时，加速度最大解析：振子加速度最大时，处在最大位移处，此时振子的速度为零，由F= - kx知道，此时振子所受回复力最大，所以选项A错，C、D对振子速度最大时，是经过平衡位置时，此时位移为零，所以选项B错故正确选项为C、D点评：分析振动过程中各物理量如何变化时，一定要以位移为桥梁理清各物理量间的关系：位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动量、动能均减小；位移减小时，回复力、加速度、势能均减小，速度、动量、动能均增大各矢量均在其值为零时改变方向，如速度、动量均在最大位移处改变方向，位移、回复力、加速度均在平衡位置改变方向【例2】 试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动解析：如图所示，设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧的形变为 ，根据胡克定律及平衡条件有 当振子向下偏离平衡位置为时，回复力（即合外力）为 将代人得：，可见，重物振动时的受力符合简谐运动的条件点评：（1）分析一个振动是否为简谐运动，关键是判断它的回复力是否满足其大小与位移成正比，方向总与位移方向相反证明思路为：确定物体静止时的位置即为平衡位置，考查振动物体在任一点受到回复力的特点是否满足。（2）还要知道中的k是个比例系数，是由振动系统本身决定的，不仅仅是指弹簧的劲度系数关于这点，在这里应理解为是简谐运动回复力的定义式而且产生简谐运动的回复力可以是一个力，也可以是某个力的分力或几个力的合力此题中的回复力为弹力和重力的合力【例3】 如图所示，质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。（1）最大振幅A是多大？（2）在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大？解析：该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力。在平衡位置弹力和重力等大反向，合力为零；在平衡位置以下，弹力大于重力，F- mg=ma，越往下弹力越大；在平衡位置以上，弹力小于重力，mg-F=ma，越往上弹力越小。平衡位置和振动的振幅大小无关。因此振幅越大，在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧，弹力为零，合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。（1）最大振幅应满足kA=mg， A=（2）小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以有：Fm-mg=mg，Fm=2mg【例4】弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动B、C相距20 cm某时刻振子处于B点经过0.5 s，振子首次到达C点求：（1）振动的周期和频率；（2）振子在5 s内通过的路程及位移大小；（3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值解析：（1）设振幅为A，由题意BC2A10 cm，所以A10 cm振子从B到C所用时间t05s为周期T的一半，所以T10s；f1/T10Hz（2）振子在1个周期内通过的路程为4A。故在t5s5T内通过的路程st/T4A200cm5 s内振子振动了5个周期，5s末振子仍处在B点，所以它偏离平衡位置的位移大小为10cm（3）振子加速度ax，所以aB：aPxB：xp10：45：2【例5】一弹簧振子做简谐运动周期为TA若t时刻和（t+t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则t一定等于T/2的整数倍D若t时刻和（t+t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则t一定等于T的整数倍C若tT2，则在t时刻和（tt）时刻弹簧的长度一定相等D若tT，则在t时刻和（tt）时刻振子运动的加速度一定相同解析：若tT2或tnTT/2，（n1，2，3），则在t 和（tt）两时刻振子必在关于干衡位置对称的两位置（包括平衡位置），这两时刻振子的位移、回复力、加速度、速度等均大小相等，方向相反但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等（只有当振子在t和（tt）两时刻均在平衡位置时，弹簧长度才相等）反过来若在t和（tt），两时刻振子的位移（回复力、加速度）和速度（动量）均大小相等方向相反，则t一定等于tT2的奇数倍即t（2n1）T/2（n1，2，3）如果仅仅是振子的速度在t 和（tt），两时刻大小相等方向相反，那么不能得出t（2n一1）T/2，更不能得出tnT/2（n1，2，3）根据以上分析A、C选项均错若t和（tt）时刻，振子的位移（回复力、加速度）、速度（动量）等均相同，则tnT（n1，2，3），但仅仅根据两时刻振子的位移相同，不能得出tnT所以B这项错若tT，在t和（tt）两时刻，振子的位移、回复力、加速度、速度等均大 小相等方向相同，D选项正确。2单摆。（1）单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。（2）当单摆的摆角很小时（小于5）时，单摆的周期，与摆球质量m、振幅A都无关。其中l为摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长。（3）小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r的差。（4）摆钟问题。单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。在计算摆钟类的问题时，利用以下方法比较简单：在一定时间内，摆钟走过的格子数n与频率f成正比（n可以是分钟数，也可以是秒数、小时数），再由频率公式可以得到：【例6】 已知单摆摆长为L，悬点正下方3L/4处有一个钉子。让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？解析：该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动，周期分别为和，因此该摆的周期为 ：【例7】 固定圆弧轨道弧AB所含度数小于5，末端切线水平。两个相同的小球a、b分别从轨道的顶端和正中由静止开始下滑，比较它们到达轨道底端所用的时间和动能：tatb，Ea2Eb。2.12.01.91.81.71.61.51.40 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4F/Nt/s解析：两小球的运动都可看作简谐运动的一部分，时间都等于四分之一周期，而周期与振幅无关，所以ta= tb；从图中可以看出b小球的下落高度小于a小球下落高度的一半，所以Ea2Eb。【例8】 将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提供的信息做出下列判断：t02s时刻摆球正经过最低点；t11s时摆球正处于最高点；摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小；摆球摆动的周期约是T06s。上述判断中正确的是 A B C D解析：注意这是悬线上的拉力图象，而不是振动图象。当摆球到达最高点时，悬线上的拉力最小；当摆球到达最低点时，悬线上的拉力最大。因此正确。从图象中看出摆球到达最低点时的拉力一次比一次小，说明速率一次比一次小，反映出振动过程摆球一定受到阻力作用，因此机械能应该一直减小。在一个周期内，摆球应该经过两次最高点，两次最低点，因此周期应该约是T12s。因此答案错误。本题应选C。三、简谐运动的图象1简谐运动的图象：以横轴表示时间t，以纵轴表示位移x，建立坐标系，画出的简谐运动的位移时间图象都是正弦或余弦曲线2振动图象的含义：振动图象表示了振动物体的位移随时间变化的规律3图象的用途：从图象中可以知道：（1）任一个时刻质点的位移 （2）振幅A （3）周期T（4）速度方向：由图线随时间的延伸就可以直接看出（5）加速度：加速度与位移的大小成正比，而方向总与位移方向相反只要从振动图象中认清位移（大小和方向）随时间变化的规律，加速度随时间变化的情况就迎刃而解了点评：关于振动图象的讨论（1）简谐运动的图象不是振动质点的轨迹做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动的那一段线段（如弹簧振子）或那一段圆弧（如下一节的单摆）这种往复运动的位移图象。就是以x轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移。以t轴横坐标数值表示各个时刻，这样在xt坐标系内，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况振动图象（2）简谐运动的周期性，体现在振动图象上是曲线的重复性 简谐运动是一种复杂的非匀变速运动但运动的特点具有简单的周期性、重复性、对称性所以用图象研究要比用方程要直观、简便简谐运动的图象随时间的增加将逐渐延伸，过去时刻的图形将永远不变，任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小。正负表示速度的方向，正时沿x正向，负时沿x负向【例9】 劲度系数为20Ncm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻A 振子所受的弹力大小为05N，方向指向x轴的负方向B振子的速度方向指向x轴的正方向C 在04s内振子作了175次全振动D。在04s内振子通过的路程为035cm，位移为0解析：由图可知A在t轴上方，位移x025cm，所以弹力Fkx5N，即弹力大小为5N，方向指向x轴负方向，选项A不正确；由图可知过A点作图线的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于90，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，选项B正确 由图可看出，t0、t4s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在04s内完成两次全振动，选项C错误由于t0时刻和t4s时刻振子都在最大位移处，所以在04s内振子的位移为零，又由于振幅为05cm，在04s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为24050cm4cm，故选项D错误综上所述，该题的正确选项为B【例10】 摆长为L的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t=0），当振动至 时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的（ ）解析：从t=0时经过时间，这段时间为，经过 摆球具有负向最大速度，说明摆球在平衡位置，在给出的四个图象中，经过具有最大速度的有C、D两图，而具有负向最大速度的只有D。所以选项D正确。四、受迫振动与共振1受迫振动物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。2共振当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。要求会用共振解释现象，知道什么情况下要利用共振，什么情况下要防止共振。（1）利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千（2）防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢【例11】 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是A降低输入电压 B提高输入电压C增加筛子质量 D减小筛子质量解析：筛子的固有频率为f固=4/3Hz，而当时的驱动力频率为f驱=88/60Hz，即f固 B = C D 无法判断4 一个单摆作简谐运动，若使摆球质量变为原来的4倍，而通过平衡位置时的速度变为原来的，则（ ）A 频率不变，振幅不变 B 频率不变，振幅改变C 频率改变，振幅不变 D 频率改变，振幅改变5 甲、乙两个单摆的振动图线如图所示。根据振动图线可以断定（ ）A甲、乙两单摆摆长之比是49 B 甲、乙两单摆振动的频率之比是23C 甲摆的振动能量大于乙摆的振动能量 D 乙摆的振动能量大于甲摆的振动能量6 在一圆形轨道上运行的人造同步地球卫星中放一只用摆计时的挂钟，这个钟将要（ ）A 变慢 B 变快 C 停摆不走 D 快慢不变7 一个单摆放在甲地，每分振动45次；放在乙地，每分振动43次。甲、乙两地重力加速度之比是_。8 如图是M、N两个单摆的振动图线。M的振幅是_厘米，周期是_秒；N的振幅是_厘米，周期是_秒。开始振动后当N第一次通过平衡位置时，M的位移是_厘米。如果两摆球质量之比是12，在同一地点，摆长之比是_。9 如图所示，在竖直平面内有一段光滑圆轨道MN，它所对的圆心角小于，P点是MN的中点，也是圆弧的最低点。在N P之间的点Q和P之间搭一光滑斜面，将一小滑块（可视为质点）分别从Q点和M点由静止开始释放，设圆半径为R，则两次运动到P点所需的时间分别为_、_。10 如图16是某物体的共振曲线，若是悬挂在天花板上的单摆的共振曲线，则其摆长为L=_（设g为已知）11如图所示，一块质量为2 kg、涂有碳黑的玻璃板，在拉力F的作用下竖直向上做匀变速直线运动一个频率为5 Hz的振动方向为水平且固定的振针，在玻璃板上画出了如图所示的图线，量得OA=1 cm，OB=4 cm，OC=9 cm求拉力F的大小 （不计一切摩擦阻力，取g=10 m/s2） 参考答案：B 2 D 3 A 4 B 5 A 6 C7 1.0918 20 cm，4s，10cm，8s，20cm，1：49 ，10 11OA=1 cm AB=3 cmBC=5 cm因为：TOA=TAB=TBC=T/2=0.1 s根据:s=aT2a=2 m/s2F-mg=ma得：F=mg+ma=24 N附：简谐运动的图象专项练习1一质点做简谐运动的振动图象如下图所示，由图可知t=4s时质点（ ）A速度为正的最大值，加速度为零B速度为零，加速度为负的最大值C位移为正的最大值，动能为最小D位移为正的最大值，动能为最大2如下图中，若质点在A对应的时刻，则其速度v、加速度a的大小的变化情况为（ ）Av变大，a变小 Bv变小，a变小Cv变大，a变小 Dv变小，a变大3某质点做简谐运动其图象如下图所示，质点在t=3.5s时，速度v、加速度的方向应为（ ）Av为正，a为负 Bv为负，a为正Cv、a都为正 Dv、a都为负4如下图所示的简谐运动图象中，在t1和t2时刻，运动质点相同的量为（ ）A加速度 B位移 C速度 D回复力5如下图所示为质点P在04s内的振动图象，下列说法中正确的是（ ）A再过1s，该质点的位移是正的最大 B再过1s，该质点的速度方向向上C再过1s，该质点的加速度方向向上 D再过1s，该质点的加速度最大6一质点作简谐运动的图象如下图所示，则该质点（ ）A在0至0.01s内，速度与加速度同方向B在0.01至0.02s内，速度与回复力同方向C在0.025s末，速度为正，加速度为负D在0.04s末，速度为零，回复力最大7如下图所示，下述说法中正确的是（ ）A第2s末加速度为正最大，速度为0 B第3s末加速度为0，速度为正最大C第4s内加速度不断增大 D第4s内速度不断增大8一个做简谐振动的质点的振动图象如下图所示，在t1、t2、t3、t4各时刻中，该质点所受的回复力的即时功率为零的是（ ）At4 Bt3 Ct2 Dt19如下图所示为一单摆做间谐运动的图象，在0.10.2s这段时间内（ ）A物体的回复力逐渐减小 B物体的速度逐渐减小C物体的位移逐渐减小 D物体的势能逐渐减小10一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如下图a所示，以某一时刻作计时起点