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数学归纳法 温馨提示 请点击相关栏目 整知识 萃取知识精华 整方法 启迪发散思维 考向分层突破一 考向分层突破二 考向分层突破三 整知识萃取知识精华 结束放映 返回导航页 整方法启迪发散思维 1 证明当n取第一个值n0 n0 n 时命题成立 这一步是归纳奠基 2 假设n k k n0 k n 时命题成立 证明当n k 1时命题也成立 这一步是归纳递推 完成这两个步骤 就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 1 用数学归纳法证明等式问题是常见题型 其关键点在于弄清等式两边的构成规律 等式两边各有多少项 初始值n0是几 2 由n k到n k 1时 除等式两边变化的项外还要充分利用n k时的式子 即充分利用假设 正确写出归纳证明的步骤 从而使问题得以证明 归纳升华 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 归纳升华 用数学归纳法证明与n有关的不等式一般有两种具体形式 一是直接给出不等式 按要求进行证明 二是给出两个式子 按要求比较它们的大小 对第二类形式往往要先对n取前几个值的情况分别验证比较 以免出现判断失误 最后猜出从某个n值开始都成立的结论 常用数学归纳法证明 注意 用数学归纳法证明不等式的关键是由n k时成立得n k 1时成立 主要方法有 1 放缩法 2 利用基本不等式 3 作差比较法等 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 归纳 猜想 证明类问题的解题步骤 1 利用数学归纳法可以探索与正整数n有关的未知问题 存在性问题 其基本模式是 归纳 猜想 证明 即先由合情推理发现结论 然后经逻辑推理即演绎推理论证结论的正确性 2 归纳 猜想 证明 的基本步骤是 试验 归纳 猜想 证明
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