2014年北京市中考一模数学试题集（17份全）延庆数学

延庆县2014年初三一模数学试题考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确 的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑.1的绝对值是A B C D2. 在第六次全国人口普查，截至2010年11月1日零时，延庆县常住人口为317000人，将317000用科学记数法表示应为A3.17105 B31.7104 C3.17104 D0.3171063. 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为A B C D4. 如图，直线ab，EFCD于点F，2=65，则1的度数是A15 B25 C45 D655. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A等边三角形 B菱形 C. 平行四边形 D矩形6小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度测量时，使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DF与点A在同一条直线上测得边DE离地面的高度GB为1.4m，点D到AB的距离DG为6m（如图所示）已知DE=30cm，EF=20cm，那么树AB的高度等于A4 m B5.4 m C9 m D10.4 m7某中学足球队9名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）14151617人数1422 则该队队员年龄的众数和中位数分别是A15，15 B15，16 C15，17 D16，158如图，在ABC中，AB=5cm，BC=12cm，动点D、E同时从点B出发，点D由B到A以1cm/s的速度向终点A作匀速运动，点E沿BC-CA以2.4cm/s的速度向终点A作匀速运动，那么BDE的面积S与点E运动的时间t之间的函数图象大致是 A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9分解因式：= _ 10若分式的值为0，则x的值等于 11某一次函数的图象经过点（1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式： 12如图，正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中，点E在CB的延长线上，点D在另一边反向延长线上，且BE=CD，DB延长线交AE于点F 图1中AFB的度数为 ，图2中AFB度数为 ， 若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其它条件不变，则AFB度数为 （用含n的代数式表示） 图1 图2 图3三、解答题（本题共35分，每小题5分）13如图，点C、E、B、F在同一直线上，ACDF，AC=DF，BC=EF；求证：D=A14计算： .15 解不等式组: 16 已知，求代数式的值.17在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（1，）.（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是坐标轴上一点（P不与O重合），且满足，直接写出点P的坐标.18列方程或方程组解应用题：为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行平均车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少四、 解答题（本题共15分，每小题5分）19. 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE到点F，使EFDE，连接CF（1）求证: 四边形BCFD是平行四边形；（2）若BD=4，BC=6，F=60，求CE的长. 20. 以下是根据2013年某旅游县接待游客的相关数据绘制的统计图的一部分，请根据图1，图2回答下列问题：（1）该旅游县58月接待游客人数一共是280万人，请将图1中的统计图补充完整；（2）该旅游县6月份4A级景点接待游客人数约为多少人？（3）小明观察图2后认为，4A级景点7月份接待游客人数比8月多了，你同意他的看某旅游县58月4A级景点接待游客人数占该县当月游客人数百分比的统计图某旅游县58月各月接待游客人数统计图法吗？说明你的理由. 图2 图1 21. 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点以CD为直径作O，交边AC于点P，连接BP，交AD于点E（1）求证：AD是O的切线；（2）如果PB是O的切线，BC=4，求PE的长22. 阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A1C、B1A、C1B，因为A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以，由此继续推理，从而解决了这个问题图2图1（1）请直接写出S1= ；（用含字母a的式子表示）请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，对面积为a的ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S2，求S2的值（3）如图4，P为ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，设APE的面积为y，BPF的面积为x，求APE ，BPF，APF 面积之间的关系；求ABC的面积图3图4五、解答题（本题共22分，第23题、24题各7分，25题8分）23. 已知：抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，联结CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E（1）求m的值；（2）求CDE的度数；（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由24. 如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点点E从点A出发，沿AB运动到点B停止连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG（1）设AE=x时，EGF的面积为y求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）P是MG的中点，求点P运动路线的长25. 已知：在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：线段AB及点P，任取AB上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段AB的距离，记作d（PAB）（1）如图1，已知C点的坐标为（1，0），D点的坐标为（3，0），求点P（2，1）到线段CD的距离d（PCD）为 ；（2）已知：线段EF：y=x（0x3），点G到线段EF的距离d（PEF）为，且点G的横坐标为1，在图2中画出图，试求点G的纵坐标 图1 图2 以下为草稿纸 延庆县20132014学年第二学期毕业考试答案初 三 数 学一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案BADBCB AD二、填空题（共4个小题，每题4分，共16分）题号9101112答案略 60，90，说明：12题分值：1分,1分,2分三、解答题（本题共35分，每小题5分）13 证明：-2分ACDF C=F 在DEF和ACB中-4分 -5分 D=A 14解： -4分 = -5分 -2分15.-4分解：由得：x-6 由得：-5分 16. -2分 =-3分 =-4分 -5分 原式=217.-1分 点A(1,n)在一次函数的图象上，-2分n=3点A的坐标为(1,3)点的反比例函数的图象上，k=3-3分-5分反比例函数的解析式为 点P的坐标为(2,0)或(0,6)18. -1分-2分解：自行车平均速度为x km/h，自驾车平均速度为2x km/h-4分-3分-5分由题意得：解方程得：60-30=2xx=15，经检验：x=15是所列方程的解，且符合实际意义，2x=30答：自行车速度为15km/h，汽车的速度为30km/h19.证明： （1） D、E分别是AB、AC的中点-1分EFDE-2分四边形BCFD是平行四边形（2）过点C作CMDF于M，平行四边形BCFD-3分CF=BD=4 DF=BC=6EFDE=3F=60MCF=30-4分RtCMF中，-5分RtNMF中，-2分-3分20.（1）图略 （2）（万人） （3）（万人）-5分（万人）所以小明说的不对21.证明：（1）AB=AC，点D是边BC的中点-2分ADC=ADB=90AD是O的切线-3分（2）AD是O的切线 PB是O的切线 PE=DE连接OPBPO=90BPO=ADB =90BPO-4分BC=4CD=BD=2OP=1,OB=3-5分-1分-4分-3分-2分-5分-1分22. （1）S1=7a； （2）A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA根据等高两三角形的面积比等于底之比，SA1BCSB1CA=SC1AB2SABC2a-3分S1=19a；（3）过点C作CGBE于点G，SBPCBPCG70；SPCEPECG35， 即：BP=2EP同理，SAPB=2SAPF-4分=x，SAPE=y， x+84=2y, 又x+84=2y-5分SBPFSABC=315-3分-1分23. （1）抛物线过点C（0，3）1-m=3m=-2 （2）由（1）可知该抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4此抛物线的对称轴x=1抛物线的顶点D（1，4）过点C作CFDE，则CFOEF（1，3）所以CF=1，DF=4-3=1CF=DF又CFDEDFC=90CDE=45 -4分（3）存在延长CF交抛物线于点P1，则CP1x轴，所以P1正好是C点关于DE的对称点时，有DC=DP1，得出P1点坐标（2，3）；由y=-x2+2x+3得，D点坐标为（1，4），对称轴为x=1若以CD为底边，则PD=PC，设P点坐标为（x，y），根据两点间距离公式，得x2+（3-y）2=（x-1）2+（4-y）2，即y=4-x又P点（x，y）在抛物线上，4-x=-x2+2x+3，即x2-3x+1=0，解得：-5分1，应舍去；-6分y=4-x=-7分则P2点坐标（）符合条件的点P坐标为（）和（2，3）24.解：（1）当点E与点A重合时，-1分x=0，y=2-2分当点E与点A不重合时，0x2在正方形ABCD中，A=ADC=90MDF=90，A=MDF在AME和DMF中-3分AMEDMF（ASA）ME=MF在RtAME中，AE=x，AM=1，ME=EF=2ME=2-5分-4分过M作MNBC，垂足为N（如图）则MNG=90，AMN=90，MN=AB=AD=2AMAME+EMN=90EMG=90GMN+EMN=90AME=GMNRtAMERtNMG即-5分MG=2ME=-6分(2）如图，PP即为P点运动的距离； 在RtBMG中，MGBG；MBG=GMG=90-BMG；tanMBG=tanGMG=tanMBG=-7分GG=2MG=4；MGG中，P、P分别是MG、MG的中点，PP是MGG的中位线；PP=即：点P运动路线的长为2-2分25. (1) d（PCD）为 1 -5分-4分-3分（2）在坐标平面内作出线段DE：y=x（0x3）点G的横坐标为1，点G在直线x=1上，设