2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

高考数学（文科）总复习第一轮统计与概率导学案第2讲 用样本估计总体广东省廉江市第一中学 曾春战一、考纲要求1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点2理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差3能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释4会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想5会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。二、考情分析以实际问题为载体，考查用样本的频率分布估计总体分布，用样本的数字特征估计总体的数字特征。近几年高考文科数学“统计与概率”解答题本讲主要考查：考查茎叶图、平均数、方差；2011年考查平均数、标准差；2012年考查频率分布直方图；2013年考查频率分布表；2014年考查众数、极差、方差、茎叶图等。三、学习目标1、了解极差、频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、总体密度曲线、茎叶图、众数、中位数、平均数、标准差、方差等概念与图表；2、会绘制有关统计图：频率分布直方图、频率折线图、茎叶图。四、复习重点、难点：重点：样本分布的统计图与数字特征；难点：利用频率分布直方图估计样本的数字特征。五、学习过程（一）要点梳理：1用样本估计总体通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用_的频率分布估计_的分布，另一种是用_的数字特征估计_的数字特征2统计图(1)频率分布直方图求极差：极差是一组数据的最大值与最小值的差决定组距和组数：当样本容量不超过 100 时，常分成 512 组组距_.将数据分组：通常对组内数值所在区间取左闭右开区间最后一组取闭区间也可以将样本数据多取一位小数分组列频率分布表：登记频数，计算频率，列出频率分布表将样本数据分成若干个小组，每个小组内的样本个数称作频数，频数与样本容量的比值叫做这一小组的_频率反映了数据在每组所占比例的大小绘制频率分布直方图：把横轴分成若干段，每一段对应一个组距，然后以线段为底作一小长方形，它的高等于该组的_，这样得到一系列的长方形，每个长方形的_恰好是该组上的频率这些矩形就构成了频率分布直方图，各个长方形的面积总和等于_(2)频率分布折线图和总体密度曲线频率分布折线图：连接频率分布直方图中各长方形上端的_，就得频率分布折线图总体密度曲线：随着_的增加，作图时所分的_增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为_(3)茎叶图当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以_，而且可以_，给数据的_和_都带来方便3用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数、中位数、平均数众数：在一组数据中，出现次数_的数据叫做这组数据的众数中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在_位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数平均数：样本数据的算术平均数，即 _（2）样本方差、标准差方差：=_标准差：=_(其中是样本数据的第 n 项，n 是_，是_)_是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的_通常用样本方差估计总体方差，当_时，样本方差很接近总体方差4利用频率分布直方图估计样本的数字特征 (1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该_，由此可以估计中位数的值 (2)平均数：平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的 (3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形的中点的 （二）基础检测：1在廉江一中“十大孝子”评选的演讲比赛中，图 15-2-1是七位评委为某学生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为( ) 图 15-2-1A、85，85 B、84，86 C、84,85 D、85,862从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图 15-2-3) 由图中数据可知身高在120,130 内的学生人数为（ ）图 15-2-3A20 B25 C30 D353甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：人员甲乙丙丁平均环数 8.68.98.98.2方差3.53.52.15.6从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是( )A甲 B乙 C丙 D丁（三）考题探究：1、(2013 年福建)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为 6 组：40,50), 50,60), 60,70),70,80), 80,90), 90,100，加以统计，得到如图 15-2-6 所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为( )图 15-2-6A588 人 B480 人 C450 人 D120 人2、对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图(如图 15-2-7)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )图 15-2-7A46,45,56 B46,45,53 C47,45,56 D45,47,533、甲、乙二名射击运动员参加 2011 年深圳举行的第二十六届世界大学生夏季运动会的预选赛，他们分别射击了 4 次，成绩如下表(单位：环)：甲56910乙6789(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；(2)现要从中选派一人参加决赛，你认为选派哪位运动员参加比较合适？请说明理由（四）深化训练1为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如图所示(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170185 cm之间的概率；(3)从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190 cm之间的概率2、某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的月均用电量(单位：kW/h)，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下，其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为123，试估计：(1)该乡镇月均用电量在39.5,43.5)内的居民所占百分比约是多少？(2)该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少？(精确到0.01)（五）归纳总结： 1、认真分析，读懂图表； 2、仔细画图，谨慎计算； 3、注意概念，规范表达。（六）学习反思：训练题参考答案（二）基础检测：1、C 2、C 3、C（三）考题探究：1、B 2、A3、解：(1)记甲被抽到的成绩为 x，乙被抽到的成绩为 y，用数对(x，y)表示基本事件从甲、乙二人的成绩中各随机抽取一个，则共有(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,6)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(9,6)，(9,7)，(9,8)，(9,9)，(10,6)，(10,7)，(10,8)，(10,9)，16 种结果记甲的成绩比乙高为事件 A，则 A 包含(9,6)，(9,7)，(9,8)，(10,6)，(10,7)，(10,8)，(10,9)，(2)甲的成绩平均数 乙的成绩平均数甲的成绩方差乙的成绩方差= ， 选派乙运动员参加决赛比较合适（四）深化训练1、解：(1)样本中男生人数为40，分层抽样比为10%.故估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170185 cm之间的学生有141343135人，样本容量为70.故该校学生身高在170185 cm之间的概率P10.5.(3)由统计图知，样本中身高在180185 cm之间的男生有4人(不妨设为A、B、C、D)，样本身高在185190 cm之间的男生有2人(不妨设为E，F)从身高在180190 cm之间的6人中任选2人有15种结果，其中至少1人身高在185190 cm之间的结果有9种，故所求事件的概率P2.2、解：(1)设直方图从左到右前3个小矩形的面积分别为P,2P,3P.由直方图可知，最后两个小矩形的面积之和为(0.08750.0375)20.25.因为直方图中各小矩形的面积之和为1，所以P2P3P0.75，即P0.125.所以3P0.087 520.55.由此估计，该乡镇居民月均用电量在39.5,43.5)内的居