东里中学高二数学期末考试文科新课标

2005-2006年上学期东里中学高二数学期末考试试卷(文科)一、选择题（本大题共10小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把正确答案的代号填在下面的答案表中） 1、抛物线的准线方程是( b ).A. B. C. D. 2、“a1或b2”是“ab3”的（ d ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要4、已知，点P在A、B所在的平面内运动且保持，则的最大值和最小值分别是 ( c )A、3 B10、2C5、1 D6、41椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ a ）AB C 2D41.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是（ a ）3已知命题甲：，命题乙：点是可导函数的极值点，则甲是乙的（b ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分而不必要条件7.若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为( d )A.2 B. C.2或 D.2或6若物体的运动方程是s(t)=tsint ，则物体在t=2时的瞬时速度为（ c ）A. cos2+2sin2 B.2sin2-cos2 C. sin2+2cos2 D.2cos2-sin25.曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1,则P0的坐标是A.(0,1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(1,4)18. 函数在区间上单调递增，那么实数a的取值范围是（ a ）AB CD8与圆x2+y2-4y=0外切, 又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是 ( d ). A. y2=8x B. y2=8x (x0) 和 y=0 C. x2=8y (y0) D. x2=8y (y0) 和 x=0 (y0)二、填空题（本大题共4小题；每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）11命题的否命题是 .12已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的 条件。（填“充分不必要”“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要” ）14、充分不必要13若方程 所表示的曲线为C，给出下列四个命题：若C为椭圆，则1t4或t1；曲线C不可能是圆； 若C表是椭圆，且长轴在x轴上，则.其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上）（2）14函数y=的单调增区间是 ，减区间是 . 三、解答题:本大题共5小题；共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。13.写出命题“若”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.13. 解：逆命题：若 否命题：若逆否命题：若1已知f(x)=x3+ax2+bx，在x=1处有极值2，求a、b的值.解：f(x)=(x3+ax2+bx)=3x2+2ax+bf(x)在x=1处有极值2f(1)=0，且f(1)=213.求与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程13. 解:由题意可设所求双曲线方程为： 4分双曲线经过点 8分所求双曲线方程为： 10分 17设f(x)=x3-x2-2x+5（1）求函数f(x)的单调递增，递减区间：（2）当x-1，2时，f(x)0,得x1.函数的单调增区间为(-,- )、(1,+),单调减区间为(-,1)(2)原命题等价于f/(x)在-1,2的最大值小于m.由f/(x)=0,得x= -或1,又f(-1)=,f(-)=5,f(1)=,f(2)=7mf(x)max=7.14-1的直线与抛物线交于两点A，B，如果（O为原点）求P的值及抛物线的焦点坐标。14解:直线方程为y=-x+4,联立方程,消去y得,.设A(),B(),得所以:,p0.由已知可得+=0,从而16-8p=0,得p=2.所以抛物线方程为y2=4x,焦点坐标为F(1,0).22.用总长14.8m的钢条制做一个长方体容器的框架,如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积的最大?并求出他的最大容积.22.解:设容器底面积短边长为xm,则另一边长为(x+0.5)m,高为=3.2-2x.由3.2-2x0和x0得0x1.6,设容器的容积为vm3,则有V=x(x+0.5)(3.2-2x) (0x1.6)即:V=-2x3+2.2x2+1.6x.V/=-6x2+4.4x+1.6.令V/=0得-6x2+4.4x+1.6=0 即x1=1,x2=-(舍去).在(0,1.6)内只有x=1处使V/=0.由题意,若x过小(接近0)或过大(接近1.6)时,V很小(接近0),因此,当x=1时y取得最大值. y大=-2+2.2+1.6=1.8,这时高为3.2-211.2答：容器的高为1.2m时容积最大，最大容积为1.8m3.参考答案一、选择题（本大题共10小题；每小题5分，共50分。）号题12345678910案答CDBACCCADB二、填空题（本大题共4小题；每小题5分，共20分。）11、 45 . 12、 . 13、0 . 14、 . 三、解答题:(本大题共5小题；共50分。)15、1证明：充分性：当时，如果，则，此时直线平行于x轴，直线平行于y轴，它们互相垂直；当时，直线的斜率是，直线的斜率，如果，则两直线互相垂直；必要性：如果两条直线互相垂直且斜率都存在，则所以；若两直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则，且，所以，。16、解：=+=+=+=(+)=+=+17、解：sin=，()cos=-cos=,是第三象限角sin=-cos(+)=sin2=-, cos2=sin(2+)= sin2 cos+ cos2 sin=18、解:(1) f(x)=2sin(2x+)(2)当sin(2x+