湖北华中师大一附中高一数学期中检测

2005-2006年上学期湖北省华中师大一附中高一数学期中检测第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项前的字母填入答题卡内1已知集合M 4, 7, 8，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（ ）A3个B4个C5个D6个2若x2-ax-b0的解集是x|2x0的解集为（ ）A-, B(-, )C(-,-)D-,-3已知不等式|x-m|1成立的充分非必要条件是x，则实数m的取值范围是（ ）A-,B-,C(-, -)D-, +4不等式|8-3x|+|8+3x|16的解集为（ ）ARBx|xCx|x-Dx|-x5已知函数f(x)的定义域为-1，1，则f()的定义域为（ ）Ax|x-2Bx|x-1或x-3Cx|x0或x-26函数y=2-的值域是（ ）A0，2B0，C-，0D-，7化简(a, b为正数)的结果是（ ）ABabCDa2b8已知，则f(x)的解析式可取为（ ）ABCD9函数f(x)=-x2+2ax与g(x)=在1，2上都是减函数，则a取值范围是（ ）A(-1, 0)(0, 1)B(-1, 0)(0, 1C(0, 1)D(0, 110已知m, n是关于x的二次方程x2-2ax+a+6=0的两实数根，则(m-1)2+(n-1)2的最小值为（ ）A18B0C8D-12yxOA2yxOB2yxOC2yxOD211函数f(x)=+2(x0)的反函数f(x)的图象是（ ）12函数f(x)=(a, b0且ab)的单调性为（ ）A增函数B减函数C常数函数D与a, b取值有关第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答卷中对应的横线上13若p：，q：2x+3=x2，则p是q的_条件.14已知，则=_.15方程2|x|+x=2的实根的个数为_.16设y=f(x)有反函数y=f(x)，且函数y=f(x+2)与y=f(x-1)互为反函数，则f(1)-f(0)=_.三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解不等式：|x+1|-|x-1|+1.18已知函数f(x)=4x+1-316x+1的定义域与g(x)=的定义域相同，求f(x)的最大值19有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润分别是P和Q(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系，有经验公式：P=x, Q=，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，对甲、乙两种商品分别投入多少资金，能获得最大的利润？最大利润是多少？20已知函数f(x)，x(-1, 1)，满足f(-x)=f(x)，且在(0, 1)上为增函数，f(a-2) -f(4-a2)0，当-1x1时，g(x)的最大值为2，求f(x)的解析式.华中师大一附中20052006学年度第一学期高一年级期中检测数学试题参考答案一、选择题： 1D 2C 3B 4A 5B 6A 7C 8C 9D 10C 11C 12A二、填空题13非充分非必要148 152 162三、解答题17解：|x+1|-|x-1|+1（1）x-1时，-x-1+x-1=-2+1, -6x-14分（2）-1x1时，2x+1-1x8分（3）x1时，x+1- (x-1)=2211分由（1）（2）（3）得原不等式的解集为(-6, )(2, +)12分18解：g(x)的定义域为-2，0也就是f(x)的定义域2分令4x=u，由x-2, 0，得u, 14分(u)=4u-3u2+1=-3(u-)2+, u18分当u=时，(u)有最大值，也即是f(x)的最大值12分19解：设甲种商品投资x万元，则乙种商品投资为(3-x)万元，总利润为y万元，由题意，有y=(0x3)4分令t=，则x=3-t2(0t)，y=(3-t2)+t=-(t-)2+(0t)8分当t=时，ymax=1.05万元10分此时x=0.75万元，3-x=2.25万元.当对甲、乙两种商品的资金投入分别为0.75万元和2.25万元时，获得最大总利润1.05万元12分20解：由于f(x)是偶函数，故有f(a-2)=f(|a-2|), f(4-a2)=f(|4-a2|)2分由题意有：8分a2或2a0时，g(x)在-1，1上是增函数，g(-1)g(x)g(1)4分|f(x)|1, (-1x1), |c|1, g(1)=a+b=f(1)-c|f(1)|+|c|2, g(-1)=-a+b=-f(-1)+c- (|f(-1)|+|c|-2，由此得|g(x)|2，同理a0时，g(x)在-1，1上是增函数，当x=1时，最大值为2，即g(1)=a+b=f(1) -f(0)=2，-1f(0)=f(1) -21-2=-1, c=f(0