机械优化设计P72-P74.docx_第1页
机械优化设计P72-P74.docx_第2页
机械优化设计P72-P74.docx_第3页
机械优化设计P72-P74.docx_第4页
机械优化设计P72-P74.docx_第5页
已阅读5页，还剩1页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

4.5.2 梯度法的优化效能评价 梯度法的迭代路线如图4.16所示。由于相邻两次迭代的搜索方向是两相邻迭代点的负梯度方向，而且一维搜索是采用最优步长法，因此两搜索方向必正交，从而整个搜索过程的路线呈直角锯齿形状，并且越接近极小点，齿距越密。收敛速度就越慢。梯度法的有点事迭代过程简单，要求的存储量少，而且在远离极小点时，函数下降比较快。因此，常将与其他方法结合，在计算的前期实用负梯度方向，当接近极小点时，再改用其他方向。 4.6 牛 顿 法4.6.1 概述 牛顿法的基本思路为：根据已知点，构造一条过（，()点的二次曲线，求出该曲线的极小点。若这一极小点与(X）的最优点（(X）的极小点）的误差太大，则以该极小点替换上述的，重复以上步骤。这样，就可不断地用构造函数的二次曲线的极小点，逐步逼近到(X)的极小点，图4.17为n=1是的示意图。由上述基本思路及图4.17可以看出，牛顿法的关键为： (1)如图构造出过(,()点的二次曲线方程； (2)如何求取多元二次曲线的极值。 下一节的内容，主要解决这两个问题。4.6.2 牛顿法的原理与迭代式 1）过（，()点的二次曲线方程 由第二章中的“多元函数的泰勒近似式”可知，多元函数在已知点附近可用二次曲线来近似。即在点处对(X)用多元泰勒展开式展开，并取前两项 (X)()+()+1/2) (4.6.1)式（4.6.1）的右边，就是过（，()点且与(X)误差最小的二次曲线方程，将其P(X)表示 P(X)=()+()+1/2) （4.6.2） =X - 2） 求二次曲线P(X)的极小点注意到式(4.6.2)中，仅 =X -为变量，由向量函数梯度公式可得 (X)= ()+ H()(X-) 令 (X)=0，则 ()+ H()(X-)=0 （4.6.3）若黑塞矩阵H()正定，则H()可逆，将H()左乘式(4.6.3)可得 H()()+ (X-)=0式中，表示n阶单位阵。 则P(X)的极值点 =-H()() (4.6.4)3) 牛顿法迭代式因P(X)的极值点是用于构造新的过（，() )点的二次曲线的，即式(4.6.4)中的的一个新迭代点，所以可令=,由式（4.6.4）可得 =-H()() （4.6.5）式（4.6.5）即为牛顿法的基本迭代式。4.6.3 广义牛顿法 由牛顿法的方法原理可知，当目标函数为二次函数时，因为泰勒近似式是二次函数的标准式，(X)=(X)，所以(X)的极值点就是目标函数的极值点。这样，只需一次计算即可收敛于目标函数的极小点。若目标函数不是二次函数，由于是用二次函数去近似目标函数，那么，采用牛顿法迭代计算时，如果初始点选择不当，
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课设设计

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论