数学人教版八年级上册全等三角形复习.2《三角形全等的判定：SSS,SAS》.doc

三角形全等的判定（SSS,SAS）例1. 如图，AB=AD，BC=CD求证：BAC=DAC。例2. 已知：M是AB的中点，MC=MD，CMA=DMB求证：AC=BD例3. 已知：如图，DEAC，BFAC，垂足分别为E、F，DE=BF，AF=CE. 求证：ABCD例4. 如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FCA档（巩固专练）1. 如图，AB=AD，CB=CD，B=30，BAD=46，则ACD的度数是( )A.120 B.125 C.127 D.1042. 如图，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是( ) A.ABCBAD B.CAB=DBA C.OB=OC D.C=D3. 在ABC和A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件_，可得到ABCA1B1C14. 如图，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF欲证B=D，可先运用等式的性质证明AF=_，再用“SSS”证明_得到结论5. 如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，BAC=72，F=32，则ABC= 6. 如图，ABCD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( )A.3 B.4 C.5 D.67. 如图，AB=AC，AD=AE，欲证ABDACE，可补充条件( ) A.1=2 B.B=C C.D=E D.BAE=CAD8. 如图，AD=BC，要得到ABD和CDB全等，可以添加的条件是( ) A.ABCD B.ADBC C.A=C D.ABC=CDA9. 如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，AOD=_，根据_可得到AODCOB，从而可以得到AD=_10. 如图，已知ABC中，B=C，AD平分BAC，请补充完整过程说明ABDACD的理由AD平分BAC， _=_(角平分线的定义).在ABD和ACD中，_， ABDACD（ ）B档（提升精练）1. 如图,AD=BC,AB=DC. 求证：A+D=1802. 如图，AB=AC，BD=CD，求证：1=23. 如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：A=D4. 如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：D=B；AECF5. 已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.请你添加一个条件，使DECBFA；在的基础上，求证：DEBF.6. 如图，已知AB=AD，AC=AE，1=2，求证ADE=B.7. 如图，已知AB=AD，若AC平分BAD，问AC是否平分BCD？为什么？8. 已知：如图，ABC中， ADBC 于D，AD=BD， DC=DE， C=50。求 EBD的度数。9. 如图，在ABC和DEF中，B、E、F、C，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.AB=DE； AC=DF； ABC=DEF； BE=CF.10. 如图，ABBD，DEBD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB试判断AC与CE的位置关系，并说明理由 如图，若把CDE沿直线BD向左平移，使CDE的顶点C与B重合，此时第问中AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)C档（跨越导练）1. 已知：如图，E、F为BC上的点，BF=CE，点A、D分别在BC的两侧，且AEDF，AE=DF 求证：ABCD2. 已知：如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边在ABC外作等腰直角三角形AED，连结BE、EC试猜想线段BE和EC的数量关系及位置关系，并证明你的猜想3. 已知：如图，点C、D 在线段AB上，E、F在AB同侧，DE与CF相交于点O，且AC=BD， AE=BF，.求证：DE=CF.4. 如图，AC/FE,点F、C在BD上，AC=DF, BC=EF.求证：AB=DE.5. 如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC， 求证：DBC=DCB。6. 已知：如图，点C、D 在线段AB上，E、F在AB同侧，DE与CF相交于点O，且AC=BD， AE=BF，.求证：DE=CF.7. 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作EAB=BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF求证：BE=CF8. 如图，在ABC中，ADAB，AD =AB，AEAC，AE = AC求证：BE=CD9. 已知：如图，E为BC上一点，ACBD，AC=BE，BC=BD.求证：AB=DE10. 已知：如图，点是的中点，且. 求证：.三角形全等的判定（ASA,AAS）参考答案例1. 证明：ADB=1+C，ADB=3+E，又1=3，C=E。在ABE和ADC中，E =C，2 =1，AB =AD，ABEADC（AAS）。DC=BE。例2. 本题已知A=B，又O是AB的中点，因此OA=OB，再找任一角相等，由于本题还隐含了对顶角，AOC=BOD，于是根据（ASA）可得AOC与BOD全等。例3. 这是已知两个角和其中一个角的对边对应相等的问题。因为AE=CF，所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE，因为ADBC，所以A=C，则AFDBEC，即AD=CB。例4. 错解：在ADC和BCD中，因为A=B，2=1，DC=CD，所以ADCBCD（AAS），所以ADC-DEC=BCD-DEC，即A0DB0C.分析：错解在将等式的性质盲目地用到三角形全等中，实际上，三角形全等是不能根据等式的性质说明的.正解：在ADO和BCD中，A=B，AOD=BOC，AD=BC，所以AODBOC(AAS).A档（巩固专练）1. C 2. C 3. 略 4. CE, ABF, CDE 5. 756. A 7. A 8. B 9. COB 对顶角相等 CB 10. BAD ,CAD ,略 ，AASB档（提升精练）1. 错证：在ADC和BCD中，A=B， DC=DC，2=1，ADCBCD(SAS)ADC-DEC=BCD-DEC，即ADEBCEAE=BE分析：上面的证明中，将等式性质盲目地搬到了全等三角形中，这是完全错误正确证明：在ADC和BCD中，A=B， DC=DC，2=1，ADCBCD(SAS)AD=BC在ADE和BCE 中，AD=BC，A=B，AED=BEC，ADEBCE(AAS)AE=BE2. 只要求出CM和AC的长即得ABC的周长，而AMNCMN可实现这一目的。因为MN平分AMC，所以AMN=CMN，因为MNAC，所以AMNA=CMNC=900，这样有两角对应相等，再找出它的夹边对应相等（MN为公共边）即可。在AMN和CMN中，所以AMNCMN（ASA）所以AC=NC，AM=CM（全等三角形的对应角相等），AN=2cm,所以AC=2AN=4 cm，而ABM的周长为9cm,所以ABC的周长为9+4=13 cm。3. AB=AC.解析：作BAC的平分线AD，交BC于D，由BAD=CAD，B=C，再找出B和 C 的对边AD=AD，得ABDACD（AAS），所以AB=AC4. (1)抓住BAC是ABC和ABE的公共内角,利用三角形内角和定理求解(2)利用(1)所得出的结论证ABFADF答案:ABE=180BACAEB，C=180BACABC，ABE=C 利用证ABFADF，从而DC=ACAD=ACAB=3.5. 证明：，又，6. 分析：（1）由已知的剪、拼图过程（将长方形沿对角线剪开），显然有ABCDEF，故A=D；又ANP=DNC，因而不难得到APN=DCN=900，即ABED（2）若在增加PB=BC这个条件，再认真观察图形，就不难得到PNACND、PEMFMB点评：本题的意图是让同学们在剪、拼图形的背景下，积极参与图形的变化过程，并在图形的变化过程中来探究图形之间的关系，用来考察学生的创新精神与能力7. 证明：AC平分BAD 1=2 在和中（）8. 证明：9. 提示：先证ADFBCE(SAS)，再证COEDOF（AAS）10. 提示：在线段AB上截取AC=AF，先证ACEAFE(SAS)，再证BEFBED(AAS)C档（跨越导练）1. ABD,ACE,AAS或ASA2. 1=2，AAS，AC=BD,SAS,E=F,ASA3. 提示：先证BEOBDO(AAS)，再证AECADB（ASA）,最后证AEOADO（SSS）或证BEOBDO(AAS)，过O往两边作垂线，证垂线段相等，用角平分线的性质。4. 提示：证ABD