江苏省昆山市锦溪中学九年级数学上册 课件第四章 一元二次方程根与系数的关系1.ppt_第1页
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一元二次方程根与系数的关系 复习回顾 写出一元二次方程的一般式和求根公式 1 一般式 2 求根公式 4 1 1 2 1 1 3 4 2 3 5 6 数学活动一 学习主题 二次项系数为1的一元二次方程根与系数关系的探索 即x1 x2与a b c的关系 思考 方程的两个根与方程的各项系数有何关系 关于x的方程x2 px q 0 p q为常数 p2 4q 0 的两根为x1x2则 x1 x2 x1 x2 p q 总结概括 你能探索出二次项系数不为1的一元二次方程的根与系数的关系吗 数学活动二 学习主题 你能出说出二次项系数不为1的一元二次方程的根与系数的关系吗 1 发现 若一个关于的一元二次方程的两个根是 则有 ax2十bx十c 0 a 0 b2一4ac 0 数学活动三 你能对所探究的结论进行证明吗 若x1 x2是方程ax2十bx十c 0 a 0 的两根 证明 1 2 根与系数的关系 是由法国数学家韦达首先发现的 因此一元二次方程根与系数的关系也称作 韦达定理 韦达从事数学研究只是出于爱好 他是法国16世纪最有影响的数学家之一 在数学领域做出了许多重大贡献 若ax2十bx十c 0 a 0 的两根分别为 x1 x2 则 1 2 上述关系简称 根与系数的关系 也称韦达定理 根与系数关系的应用 数学活动四 例不解方程写出下列方程的两根之和与两根之积 3x2 5x 1 2 4x2 4x 10 1 8x 在判断根与系数的关系时 解题的步骤1先把方程化为一般式ax2十bx十c 0 a 0 2明确a b c的值 并计算b2一4ac的值 若b2一4ac 0 x1 x2 b a x1x2 c a 小结 练习 1 不解方程写出下列方程的两根之和与两根之积 注意格式 规范书写 1 2x2 x 1 0 2 5x2 12 4x 2 已知方程的一个根是2 求它的另一个根及k的值 已知方程x2 k 1 x 3k 0的一个根是2 求它的另一个根及k的值 课堂小节 在判断一元二次方程根与系数的关系时 1 先把方程化为一般式ax2十bx十c 0 a 0
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