天津市静海县六校联考2016年高二下期中数学试卷(文)含解析

第 1 页（共 17 页） 2015年天津市静海县六校联考高二（下）期中数学试卷（文科） 一选择题（本题共 8个小题，每小题 5分，共 40分 .） 1已知集合 U=1， 2， 3， 4， A=2， 4， B=1， 3，则（ B 等于（ ） A 1， 3 B 2， 4 C 1， 2， 3 D 1， 4 2如表是某厂 1 4 月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 = ，则 =（ ） 月份 x 1 2 3 4 用水量 y 3 A 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A y= B y=x+ C y=2x+ D y=x+如图，是一个程序框图，则输出结果为（ ） A B C D 5下列命题正确的个数是（ ） （ 1）命题 “若 m 0，则方程 x2+x m=0 有实根 ”的逆否命题为： “若方程 x2+x m=0 无实根，则 m0” （ 2）对于命题 p： “xR，使得 x2+x+1 0”，则 p： “xR，均有 x2+x+10” （ 3） “x1”是 “3x+20”的充分不必要条件 （ 4）若 pq 为假命题，则 p， q 均为假命题 A 4 B 3 C 2 D 1 6若函数 f（ x） =a|x+b|（ a 0 且 a1， bR）是偶函数，则下面的结论正确的是（ ） A f（ b 3） f（ a+2） B f（ b 3） f（ a+2） C f（ b 3） =f（ a+2） D f（ b 3）与 f（ a+2）的大小无法确定 第 2 页（共 17 页） 7定义在 f（ x）满足： 对任意的 0， +）（ x1有 0则（ ） A B f（ f（ f（ CD 8设函数 f（ x） =|2x 1|，函数 g（ x） =f（ f（ x） x+1），（ a 0， a1）在 0， 1上有 3 个不同的零点，则实数 a 的 取值范围为（ ） A（ 1， ） B（ 1， 2） C（ ， 2） D（ 2， +） 二填空题（本题共 6个小题，每小题 5分，共 30分） 9已知函数 f（ x） = ，则 ff（ ） 的值是 10若 ，其中 a， b 都是实数， i 是 虚数单位，则 |a+ 11如图， 的两条弦，他们相交于 ， ， 0，则 12观察数表： 1 2 3 4 第一行 2 3 4 5 第二行 3 4 5 6 第三行 4 5 6 7 第四行 第一列 第二列 第三列 第四列， 根据数表中所反映的规律，第 n+1 行与第 m 列的交叉点上的数应该是 13已知 a， b 都是正实数，且满足 ，则 3a+b 的最小值为 第 3 页（共 17 页） 14已知 是互不相同的正数，且 f（ a） =f（ b） =f（ c） =f（ d），则 取值范围是 三解答题（本题 6个小题，共 80分应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（ ）若复数 z=（ m 1） +（ m+1） i（ mR）， 若 z 在复平面内对应的点 z 在第二象限内，求 m 的取值范围 若 z 为纯虚数时，求 （ ）已知复数 Z= ， Z2+aZ+b=1+i，求实数 a， b 的值 16某工厂生产某种产品，每日的成本 C（单位：元）与日产里 x（单位：吨）满足函数关系式 C=3+x，每日的销售额 R（单位：元）与日产量 x 满足函数关系式，已知每日的 利润 L=S C，且当 x=2 时， L=3 （ ）求 k 的值； （ ）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值 17如图，点 C 是圆 O 的直径 延长线上一点， 圆 O 的切线， A 是切点， D 与 交于点 D，与 交于点 F （ 1）求 值； （ 2）若 C，求 的值 18已知 mR，命题 p：对任意 x0， 1，不等式 2x 23m 恒成立；命题 q：存在 x1， 1，使得 m立 （ ）若 p 为真命题，求 m 的取值范围； （ ）当 a=1，若 p 且 q 为假， p 或 q 为真，求 m 的取值范围 （ ）若 a 0 且 p 是 q 的充分不必要条件，求 a 的取值范围 19（ ）已知奇函数 f（ x）的定义域为 2， 2，且在区间 2， 0上递减，求满足 f（ 1 m） +f（ 1 0 的实数 m 的取值范围 （ ）已知 f（ x）为定义在 a 1， 2a+1上的偶函数，当 x0 时， f（ x） =，则 f（ 2x+1） f（ +1）的解 x 的取值范围 第 4 页（共 17 页） 20已知函数 （ 1）求 f（ x）的值域； （ 2）设函数 g（ x） =2， x 2， 2，对于任意 2， 2，总存在 2， 2，使得 g（ =f（ 立，求实数 a 的取值范围 第 5 页（共 17 页） 2015年天津市静海县六校联考高二（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一选择题（本题共 8个小题，每小题 5分，共 40分 .） 1已知集合 U=1， 2， 3， 4， A=2， 4， B=1， 3，则（ B 等于（ ） A 1， 3 B 2， 4 C 1， 2， 3 D 1， 4 【考点】 交、并、补集的混合运算 【分析】 先求出 求（ B 即可 【解答】 解： U=1， 2， 3， 4， A=2， 4， 1， 3， 又 B=1， 3， （ B=1， 3 故选： A 2如表是某厂 1 4 月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 = ，则 =（ ） 月份 x 1 2 3 4 用水量 y 3 A 考点】 线性回归方程 【分析】 计算样本中心，代入回归方程得出 【解答】 解： = ， = ，解得 = 故选 C 3下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A y= B y=x+ C y=2x+ D y=x+考点】 函数奇偶性的判断 【分析】 直接利用函数的奇偶性判断选项即可 【解答】 解：对于 A， y= 是偶函数，所以 A 不正确； 对于 B， y=x+ 函数是奇函数，所以 B 不正确； 对于 C， y=2x+ 是偶函数，所以 C 不正确； 第 6 页（共 17 页） 对于 D，不满足 f（ x） =f（ x）也不满足 f（ x） = f（ x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以 D 正 确 故选： D 4如图，是一个程序框图，则输出结果为（ ） A B C D 【考点】 设计程序框图解决实际问题；程序框图 【分析】 首先根据程序框图，理解其意义，然后按照程序顺序进行执行循环，当满足跳出循环的条件时 输出结果分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件 S + + + 的值 【解答】 解：本题计算的是： 故选 B 5下列命题正确的个数是（ ） （ 1）命题 “若 m 0，则方程 x2+x m=0 有实根 ”的逆否命题为： “若方程 x2+x m=0 无实根，则 m0” （ 2）对于命题 p： “xR，使得 x2+x+1 0”，则 p： “xR，均有 x2+x+10” （ 3） “x1”是 “3x+20”的充分不必要条件 （ 4）若 pq 为假命题，则 p， q 均为假命题 A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 （ 1）根据逆否命题的定义进行判断， （ 2）根据含有量词的命题的否定进行判断， （ 3）根据充分条件和必要条件的定义进行判断， （ 4）根据复合命题真假关系进行判 断 第 7 页（共 17 页） 【解答】 解：（ 1）命题 “若 m 0，则方程 x2+x m=0 有实根 ”的逆否命题为： “若方程 x2+x m=0 无实根，则 m0”，正确， （ 2）对于命题 p： “xR，使得 x2+x+1 0”，则 p： “xR，均有 x2+x+10”，正确， （ 3）由 3x+20 得 x1 且 x2，则必要性成立， 当 x=2 时，满足 x1，但 3x+2=0，即充分性不成立，即 “x1”是 “3x+20”的必要不充分条件，故（ 3）错误， （ 4）若 pq 为假命题，则 p， q 至少有一个为假命题故（ 4）错误， 故选： C 6若函数 f（ x） =a|x+b|（ a 0 且 a1， bR）是偶函数，则下面的结论正确的是（ ） A f（ b 3） f（ a+2） B f（ b 3） f（ a+2） C f（ b 3） =f（ a+2） D f（ b 3）与 f（ a+2）的大小无法确定 【考点】 奇偶性与单调性的综合 【分析】 根据函数奇偶性的性质求出 b=0，然后结合指数函数的单调性，进行比较大小即可 【解答】 解： f（ x） =a|x+b|（ a 0 且 a1， bR）是偶函数， f（ x） =f（ x），即 a| x+b|=a|x+b|， 即 |x b|=|x+b|，即 b=0， 则 f（ x） =a|x|， a 0 且 a1， a+2 2 且 a3， 而 b 3= 3，即 f（ b 3） =f（ 3） =f（ 3）， 若 a 1，则 f（ x）在（ 0， +）上为增函数，此时 a+2 3，则 f（ b 3） f（ a+2）， 若 0 a 1，则 f（ x）在（ 0， +）上为减函数，此时 2 a+2 3，则 f（ b 3） f（ a+2）， 综上 f（ b 3） f（ a+2）， 故选： A 7定义在 f（ x）满足：对任意的 0， +）（ x1有 0则（ ） A B f（ f（ f（ CD 【考点】 奇偶性与单调性的综合 【分析】 先由奇偶性将问题转化到 0， +），再由函数在区间上的单调性比较 【解答】 解： 任意的 0， +）（ x1有 0 f（ x）在 0， +）上是减函数， 又 | ， 第 8 页（共 17 页） 故选： D 8设函数 f（ x） =|2x 1|，函数 g（ x） =f（ f（ x） x+1），（ a 0， a1）在 0， 1上有 3 个不同的零点，则实数 a 的取值范围为（ ） A（ 1， ） B（ 1， 2） C（ ， 2） D（ 2， +） 【考点】 函数零点的 判定定理 【分析】 作出两个函数的图象，结合对数函数的单调性，利用数形结合即可得到结论 【解答】 解： f（ x） =|2x 1|= ， f（ f（ x） =|2|2x 1| 1|= 分别画出 y=f（ f（ x）与 y=x+1）的图象， y=x+1）的图象是由 y=图象向左平移一个单位得到的，且过点（ 0， 0）， 当 x=1 时， y=f（ f（ 1） =1， 此时 1+1） =1， 解得 a=2，有 4 个交点， 当 x= 时， y=f（ f（ ） =1， 此时 +1） =1，解得 a= ，有 2 个交点， 综上所述 a 的取值范围为（ ， 2） 故选： C 第 9 页（共 17 页） 二填空题（本题 共 6个小题，每小题 5分，共 30分） 9已知函数 f（ x） = ，则 ff（ ） 的值是 【考点】 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 【分析】 先求 ， ，故代入 x 0 时的解析式；求出 = 2，再求值即可 【解答】 解： ， 故答案为： 10若 ，其中 a， b 都是实数， i 是虚数单位，则 |a+ 【考点】 复数求模；复数相等的充要条件 【分析】 首先进行复数的乘法运算，根据多项式乘以单项式的法则进行运算，然后两个复数进行比较，根据两个复数相等的充要条件，得到要求的 b 的值 【解答】 解： a=2， b= 1 故答案为： 11如图， 的两条弦，他们相交于 ， ， 0，则 a 【考点】 与圆有关的比例线段 【分析】 先由垂径定理可得直角三角形 而用 a 表示 利用圆中线段相交弦关系得关于 等式，即可求得 【解答】 解：因为点 P 是 中点，由垂径定理知， 第 10 页（共 17 页） 在 ， 由相交弦定理知， P=P， 即 ，所以 故填： 12观察数表： 1 2 3 4 第一行 2 3 4 5 第二行 3 4 5 6 第三行 4 5 6 7 第四行 第一列 第二列 第三列 第四列， 根据数表中所反映的规律，第 n+1 行与第 m 列的交叉点上的数应该是 m+n 【考点】 归纳推理 【分析】 由数表可得，第 n+1 行构成首项为 n+1，公差为 1 的等差数列，由等差数列的通项公式求得答案 【解答】 解：由数表看出，第 n+1 行的第一个数为 n+1，且每一行中的数构成以 1 为公差的等差数列， 则第 n+1 行与第 m 列的交叉点上的数应该是 a（ n+1， m） =n+1+1（ m 1） =m+n 故答案为： m+n 13已知 a， b 都是正实数，且满足 ，则 3a+b 的最小值为 12+6 【考点】 基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质 【分析】 先根据条件得出 =1，再根据单位 1，即贴 1 法求和基本不等式求函数的最小值 【解答】 解： ， 9a+b= =1， 所以， 3a+b=（ 3a+b） 1 =（ 3a+b） （ ） 第 11 页（共 17 页） =3+9+ + 12+2 =12+6 ， 当且仅当： a=1+ ， b=3（ 3+ ）时，取 “=”， 即 3a+b 的最小值为： 12+6 ， 故答案为： 12+6 14已知 是互不相同的正数，且 f（ a） =f（ b） =f（ c） =f（ d），则 取值范围是 （ 21， 24） 【考点】 分段函数的应用 【分析】 先画出函数 f（ x）的图象，再根据条件利用对数函数的运算性质以及指数函数的对称性，利用数形结合，即可求出其范围 【解答】 解：函数 f（ x）的图象如下图所示： 若 a、 b、 c、 d 互不相同，且 f（ a） =f（ b） =f（ c） =f（ d）， 不妨令 a b c d， 则 0 a 1， 1 b 4， 则 ， 则 ， 由 x+8=1 得 10x+21=0， 得 x=7 或 x=3， 同时 c（ 3， 4）， d（ 6， 7）， c， d 关于 x=5 对称， =5， 则 c+d=10，则 10=c+d， 同时 cd=c（ 10 c） = 0c=（ c 5） 2+25， c（ 3， 4）， 当 c=3 时， 7=21， 当 c=4 时， 6=24， 21， 24）， 即 21， 24）， 故答案为：（ 21， 24）； 第 12 页（共 17 页） 三解答题（本题 6个小题，共 80分应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（ ）若复数 z=（ m 1） +（ m+1） i（ mR）， 若 z 在复平面内对应的点 z 在第二象限内，求 m 的取值范围 若 z 为纯虚数时，求 （ ）已知复数 Z= ， Z2+aZ+b=1+i，求实数 a， b 的值 【考点】 复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义 【分析】 （ I） 利用复数的几何意义可得： ，解出即可得出； 利用纯虚数的定义可得 m，代入计算即可得出； （ 用复数的运算法则即可得出 【解答】 解：（ ） Z 在复平面内对应的点为（ m 1， m+1）在第二象限内，则 ， 1 m 1 z 为纯虚数时， ，解得 m=1 z=2i， = = = = i （ 数 Z= = = = =1 i， Z2+aZ+b=1+i 解得， a+b（ a+2） i=1+i， ， 16某工厂生产某种产品，每日的成本 C（单位：元）与日产里 x（单位：吨）满足函数关系式 C=3+x，每日的销售额 R（单位：元）与日产量 x 满足函数关系式，已知每日的利润 L=S C，且当 x=2 时， L=3 （ ）求 k 的值； （ ）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值 【考点】 函数模型的选择与应用；函数最值的应用 【分析】 （ ）根据每日的利润 L=S C 建立函数关系，然后根据当 x=2 时， L=3 可求出 （ ）当 0 x 6 时，利用基本不等式求出函数的最大值，当 x6 时利用函数单调性求出函数的最大值，比较两最大值即可得到所求 第 13 页（共 17 页） 【解答】 解：（ ） 由题意可得： L= 因为 x=2 时， L=3 所以 3=22+ +2 所以 k=18 （ ）当 0 x 6 时， L=2x+ +2 所以 L=2（ x 8） + +18= 2（ 8 x） + +18 2 +18=6 当且仅当 2（ 8 x） = 即 x=5 时取等号 当 x6 时， L=11 x5 所以当 x=5 时， L 取得最大值 6 所以当日产量为 5 吨时，毎日的利润可以达到最大值 6 17如图，点 C 是圆 O 的直径 延长线上一点， 圆 O 的切线， A 是切点， D 与 交于点 D，与 交于点 F （ 1）求 值； （ 2）若 C，求 的值 【考点】 与圆有关的比例线段 【分析】 （ 1）利用切线的性质和角平分线的性质可得 利用 O 直径，可得 0即可得到 5 （ 2）利用等边对等角 B= （ I）得 0， B+ B+ B=90，即可得到 B=30进而得到 是 = 【解答】 解：（ 1） O 的切线， B= 又 平分线， B+ O 直径， 0 5 （ 2） C， B= 由（ 1）得 0， B+ B+ B=90， B=30 B= 第 14 页（共 17 页） = 18已知 mR，命题 p：对任意 x0， 1，不等式 2x 23m 恒成立；命题 q：存在 x1， 1，使得 m立 （ ）若 p 为真命题，求 m 的取值范围； （ ）当 a=1，若 p 且 q 为假， p 或 q 为真，求 m 的取值范围 （ ）若 a 0 且 p 是 q 的充分不必要条件，求 a 的取值范围 【考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 （ ）由对任意 x0， 1，不等式 2x 23m 恒成立，知 3m 2，由此能求出 m 的取值范围 （ ）由 a=1，且存在 x 1， 1，使得 m立，推 导出命题 q 满足 m1，由 p 且 q 为假， p 或 q 为真，知 p、 q 一真一假由此能求出 a 的范围 （ ）由 a 0 存在 x 1， 1，使得 m立，知命题 q 满足 ma，再由 p 是 q 的充分不必要条件，能求出 a 的范围 【解答】 解：（ ） 对任意 x0， 1，不等式 2x 23m 恒成立 ， 即 3m 2， 解得 1m2， 即 p 为真命题时， m 的取值范围是 1， 2 （ ） a=1，且存在 x 1， 1，使得 m立 m1 即命题 q 满足 m1 p 且 q 为假， p 或 q 为真 p、 q 一真一假 当 p 真 q 假时，则 ，即 1 m2， 当 p 假 q 真时， ，即 m 1 综上所述， m 1 或 1 m2 （ ） a 0 存在 x 1， 1，使得 m立， 命题 q 满足 ma， p 是 q 的充分不必要条件， a2 19（ ）已知奇函数 f（ x）的定义域为 2， 2，且在区间 2， 0上递减，求满足 f（ 1 m） +f（ 1 0 的实数 m 的 取值范围 （ ）已知 f（ x）为定义在 a 1， 2a+1上的偶函数，当 x0 时， f（ x） =，则 f（ 2x+1） f（ +1）的解 x 的取值范围 【考点】 奇偶性与单调性的综合 第 15 页（共 17 页） 【分析】 （ ）由题意得奇函数 f（ x）在定义域 2， 2内递减，将 f（ 1 m） +f（ 1 0 转化为： f（ 1 m） f（ 1），再由单调性列出关于实数 m 的不等式组，解不等式组即可得到实数 m 的取值范围 （ ）先根