冀教版六年级数学知识点梳理.doc

第一章 数和数的运算 （一）整数 1、整数包括正整数，负整数和0。 2、 自然数 0是最小自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。进率是10。 5、一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 6、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 7、个位上是0、2、4、6、8，都能被2整除， 个位上是0或5的数，被5整除。 一个数的各位上的数的和能被3整除9、一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 10、一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8。 11、1不是质数也不是合数。 12、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如28 =2*2*713、几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12， 18的最大公约数是6。 14、公约数只有1的两个数，叫做互质数。 15、1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。 17、如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 （二）小数 1 、小数分数单位“十分之一”和百分之一 2小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数。0.25带小数：整数部分不是零小数， 3.25 3、有限小数： 例如： 41.7 无限小数： 例3.1415926 无限不循环小数： 例如： 循环小数： 例如： 3.555 纯循环小数： 例如： 3.111 混循环小数： 0.03333 （三）分数 1 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 2 分数的分类 真分数：真分数小于1。 假分数：假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3 约分和通分 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 （四）百分数 计数单位1%,不能表示具体的数，没有单位。二 方法 （一）数的读法和写法 （了解） 1. 整数的读法与写法 2.小数的读法与写法：3. 分数的读法与写法 4.百分数的读法写法：（二）数的改写 1. 准确数：改写 。 例 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万。 2. 近似数：省略。例 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 3. 比较分数的大小:上大大，下大小。 （三）数的整除 1、 求几个数的最大公约数，最小公倍数的方法：短除法。 （四） 约分和通分 （掌握） 三 性质和规律 （一）商不变的规律 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。 （二）小数的性质 ：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍 2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍 3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。 （四）分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 （五）分数与除法的关系 1. 被除数除数= 被除数/除数 2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。 四 运算的意义 （一）整数四则运算 1整数加法：加数+加数=和 一个加数=和另一个加数 2整数减法：被减数-减数=差 被减数=减数+差减数=被减数-差3整数乘法：因数因数 =积 因数=积另一个因数 4 整数除法：在除法里，0不能做除数。被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数 （三）分数四则运算 1、 乘积是1的两个数叫做互为倒数。 （四）运算定律 1. 加法交换律：a+b=b+a 。 2. 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律： ab=ba。 4. 乘法结合律： (ab)c=a(bc) 。5. 乘法分配律： (a+b)c=ac+bc 。 （五）运算法则 （了解）1.整数加法计算法则2整数减法计算法则：3整数乘法计算法则4.整数除法计算法则：5. 小数乘法法则：6. 除数是整数的小数除法计算法则7. 除数是小数的除法计算法则8. 同分母分数加减法计算方法:9. 异分母分数加减法计算方法:10. 带分数加减法的计算方法:11. 分数乘法的计算法则:12. 分数除法的计算法则:（六） 运算顺序 先加减，后乘除，有括号的要先算括号里的。五 应用 1、 解答加法应用题： a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。 b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。 3、 解答减法应用题： a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。 b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。 c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。 4、 解答乘法应用题： a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。 b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。 5、 解答除法应用题： a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。 b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。 C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。 d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。 6、常见的数量关系： 总价= 单价数量 路程= 速度时间 工作总量=工作时间工效 总产量=单产量数量 7、典型应用题 a平均数问题：平均数是等分除法的发展。 数量之和数量的个数=算术平均数。 b、 和差问题：（和差）2 = 大数 （和差）2=小数 c、和倍问题：和倍数和=标准数 标准数倍数=另一个数 d、差倍问题：两个数的差（倍数1 ）= 标准数 标准数倍数=另一个数。 e、行程问题： 同时同地相背而行：路程=速度和时间。 f、流水问题： 顺速=船速水速 逆速=船速水速 船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）2 流水速度=（顺流速度逆流速度）2 G、鸡兔问题：如果假设全是兔子： 鸡的只数=（4总头数-总腿数）2 （二）分数和百分数的应用 1分数乘法应用题： 求一个数的几分之几是多少。 特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 解题关键：准确判断单位“1”的量。3 分2、数除法应用题： 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。 解题关键：找出“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。 已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。 3、 出勤率 发芽率=发芽种子数试验种子数100% 小麦的出粉率= 面粉的重量小麦的重量100% 产品的合格率=合格的产品/产品总数100% 职工的出勤率=实际出勤人数应出勤人数100% 5 工程问题： 工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率 工作总量工作效率和=合作时间 6 纳税 利息 ：利息=本金利率时间 第二章 度量衡 一 长度 长度常用单位 ： 公里(km) 米(m) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) * 单位之间的换算 1厘米 10 毫米 1分米 10 厘米 1米 1000 毫米 1千米 1000 米 二 面积 常用的面积单位 平方毫米 平方厘米 平方分米 平方米 * 平方千米 面积单位的换算 1平方厘米 100 平方毫米 1平方分米=100平方厘米 1平方米 100 平方分米 1公倾 10000 平方米 1平方公里 100 公顷 三 体积和容积 常用单位 1 体积单位：立方米 立方分米 立方厘米 2 容积单位 升 毫升 单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 容积单位 1升=1000毫升 1升=1立方米 1毫升=1立方厘米 四 质量 常用单位 ：吨 t 千克 kg 克 g 常用换算 一吨=1000千克 1千克=1000克 五 时间 常用单位 世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒 （三）单位换算 1世纪=100年 1年=365天 平年 一年=366天 闰年 一、三、五、七、八、十、十二是大月 31 天 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天 * 平年2月有28天 闰年2月有29天 * 1天= 24小时 * 1小时=60分 * 一分=60秒 六 货币 （二）常用单位 元 角 - 分 第三章 代数初步知识 一、用字母表示数 1、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 （1）常见的数量关系 路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt v=st t=sv （2）运算定律和性质 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc （3）用字母表示几何形体的公式 长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=2(a+b) s=ab 正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。c=4a s=a 平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah 三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah2 梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。 s=(a+b)h/2 圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=d=2r s= r 长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。 v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh 正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示. s=6a v=a 圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示. s侧=ch s表=s侧+2s底 v=sh 圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示. v=sh/3 二、简易方程 1、 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 2、解方程 求方程的解的过程叫做解方程。 五 比和比例 （1） 比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除），比值不变，这叫做比的基本性质。 （2） 求比值和化简比 （3）比例尺 图上距离：实际距离=比例尺 比例尺有线段比例尺和数值比例尺。2 比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 3 正比例和反比例 （1） 成正比例的量 yx=k(一定） （2）成反比例的量 xy=k(一定) 第四章 几何的初步知识 一 线和角 （了解特征）（1）线 * 直线 * 射线 线段 * 平行线 * 垂线 （2）角 角的分类 锐角：小于90的角叫做锐角。 直角：等于90的角叫做直角。 钝角：大于90而小于180的角。 平角：平角180。 周角：周角是360。 二 平面图形 1长方形 （1）特征 ：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 c=2(a+b) s=ab 2正方形 （1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形，有4条对称轴。c=4a s=a 3三角形 （1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式 s=ah/2 （3） 分类 按角分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形按边分 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形4平行四边形 （1） 特征 两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。 （2） 计算公式 s=ah 5 梯形 s=(a+b)h26 圆 圆心：字母o表示。 半径：r表示。无数条半径，每条半径的长度都相等。 直径：用d表示，有无数条直径，所以直径都相等。 d=2r。 圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。 （2） 圆的周长 圆周率。用字母表示。（无限不循环小数） （5）计算公式 d=2r r=d/2 c=d c=2r s=r 8环形 s=(R-r） 9轴对称图形 正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。 等腰三角形有2条，等边三角形有3条。 等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。 菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。 三 立体图形 （一）长方体 相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。 有8个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2 计算公式 s=2(ab+ah+bh) V