七年级下第九章知识点.doc

从面积到乘法公式一、 单项式乘单项式1、单项式乘单项式的运算法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一 个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意： 此法则共分三部分（1） 系数的运算。（2） 相同字母的幂。（3） 对只在一个单项式中出现的字母的处理。2、 方法技巧：（1）先把个因式里的系数组成一组，积的系数等于各因式系数的积，即进行有理数的乘法运算，先确定积的符号，再计算绝对值。（2）相同字母相乘时，利用同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”。（3）对于只在一个单项式中出现的字母，应连同它的指数一起写在积里，应特别注意不能漏掉这部分因式。（4）单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方，再乘法”的原则。（5）单项式乘单项式，结果仍是单项式。（6）对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用。二、 单项式乘多项式1、单项式与多项式相乘的运算法则：m(a+b+c)=ma+mb+mc即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。2、方法技巧：（1） 单项式乘多项式的根据是乘法的分配律，把“单X多”转化成“单X单”。（2） “单X多”，结果仍是多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3） 计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号。（4） 对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意运算结果中若有同类项时要合并同类项，从而得出最简结果。三、 多项式乘多项式1、多项式乘多项式的法则：（a+b）(c+d)=ac+ad+bc+bd即先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。2、注意：（1）运用多项式乘多项式的法则时，必须做到不重不漏，因此，相乘时要按一定的顺序进行。（2）在相乘时防止漏项，检查有无漏项的方法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项前，积的项数应是这两个多项式项数的积。（3）各项的系数：由单项式与单项式相乘来确定积中各项的系数。（4）各项的排列：合并同类项之后，积中各项的排列一般按某一字母的升（或降）幂排列。(5)注意确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号的负”。（6）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的一定要合并同类项，化为最简结果。3、拓展：含有同一字母且一次项系数是1的两个一次二项式（x+a）与（x+b）相乘的结果是运用这一公式，可使很多运算简便。四、 乘法公式1、平方差公式：（ab）2=a22ab+b2拓展：（1）在平方差公式中，字母a和b可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示一个单项式，还可以表示一个多项式，甚至表示一般的代数式等，但字母之间的运算规律是不发生变化的。因此，只要符合公式的特征，就可以直接写出结果。（2）有些多项式乘法公式不明显，所以乍看不符合公式，其实只要经过变形就能使用公式。（3）两数和乘这两数差的积等于这两数的平方差，此公式有时也可以逆用，会使运算简便。2、完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2公式特点：（1）左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍，可简单概括口诀为“首平方，尾平方，积的2倍在中央”。（2）公式中的a、b可以代表单项式，也可以代表多项式。（3）对于符合两数和（或差）的平方的法则，均可运用上述公式计算。拓展：完全平方公式有时也可以逆用，即a2+2ab+b2=（a+b）2a22ab+b2=（ab）2。运用这一公式，有时可以简化计算。五、 因式分解因式分解的方法提公因式法1、公因式：如果一个多项式的各项都含有一个相同的因子，呢么这个相同的因子就叫做公因子式。2、提公因式法：将多项式中的公因式提出来，作为多项式的一个因式，该多项式每一项剩余部分组成新多项式作为另一个因式，从而将多项式化为两个因式的积的形式。3、公因式的确定：（1）公因式的系数是各项系数的最大公约数；（2）字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的；（3）只在某个或某些项中含有而其他项中没有的字母，不能成为公因式的一部分；（4）公因式可以是单项式，也可以是多项式，要善于发现隐蔽的公因式。4、公因式的提取：（1）若首项系数为负时，一般要提出“”号，使括号内首项系数为正。但需注意，此时括号内各项都应变号。（2）不能漏项，提出公因式后，每一项都有剩余不部分，它们组成新多项式的项数与原多项式相同。特别注意，当多项式的某一项与公因式相同，被全部提出后