[精品]必修四归纳总结

精品必修四归纳总结 必修四第一章知识点整合知识点有关角的概念例下列结论锐角都是第一象限角，第一象限角一定不是负角，第二角限角是钝角小于180的角是钝角，直角或锐角其中正确的序号为解析锐角是大于0且小于90角，终边落在第一象限，故是第一象限，所以正确330角是第一象限角，但它是负角，所以不正确；480角是第二象限角，但它不是钝角，所以不正确；0角小于180，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故不正确。 知识点终边相同的角及象限角终边相同角所有与角终边相同的角，连同角在内，S360?+=k，kz象限角第一象限角集合360?k360?k+90,zk第二象限角集合360?k+90360?k+180,zk第三象限角集合360?k+180360?k+270,zk第四象限角集合360?k+270360?k+360,zk象界角终边落在x轴非负半轴上的角的集合终边落在x轴非正半轴上的角的集合终边落在x轴上的角的集合终边落在y轴非负半轴上的角的集合终边落在y轴非正半轴上的角的集合终边落在y轴上的角的集合360360k360?k360?k?k?k,zkk+90,z180?k,z+90,zkkz90,zk180?k+90,若角与的终边关于x轴对称，则与的关系是360?=+k，(zk)若角与的终边关于y轴对称，则与的关系是360?=+k+180，(zk)若角与的终边关于原点对称，则与的关系是360?=?k+180，(zk)例已知30则与终边相同角的集合zkk+=,30360?知识点已知角所在象限，求2，2所在象限问题例已知为第二象限，问2，2分别是第几象限角？解?是第二象限角，360?k+180222是第三或第四象限角,或是终边落在y轴的非正半轴上的角.如图所示360?k?k+90360+360360?k+1802求解2知识点:角度与弧度的互化360=2rad180=rad1=180例:将下列角度与弧度进行互化.11rad0.01745rad1rad=(180)57.30 (1)20 (2)5解析 （1）2020180知识点弧长、扇形面积的有关计算rad9rad (2)511rad=511(180)396rl?=S=22121rrl?=?例已知扇形的圆心角是，所在圆的半径是R，若?60=，R10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积解设弧长为l，弓形面积为S，R10cm?60=3Rl?=310=310(cm)S=S扇Ssin21212RlR?=?2335060sin102110310212?（cm2）知识点三角函数值的符号正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号（口决一全正、二正弦、三正切、四余弦）y y+o x o+sincostanxo+y x+白城实验高中高一数学必修4导学案第一章知识点整合78例判断下列各式的符号； （1）是第二象限角，sincos； （2）sin3cos4tan(423)解析 （1）?是第二象限角，sin0,cos0，sincos0.3，42236+44知识点同角三角函数基本关系式 （2）?23，sin30，cos40.?4，tan(23)0，sin3cos4tan(423)0。 1.平方关系:sin2+cos211+tan2=2cos1,其中2+k（zk）2.商数关系tan=cossin,其中2+k（zk）例1求三角函数值 （1）若sin54，且是第三象限角，求cos，tan的值； （2）已知tan2，求2cossinsin2+的值。 解析 （1）?sin54，是第三象限角，cos2sin1?2)54(1?53，tan=cossin54（53）34 （2）?tan2，原式2cossincos2sinsin22+2coscossincoscossin2sin2222+21tantantan22+2122222+516练已知116cos5sin3cos2sin4=+?，求下列各式的值。 （1）222cos3cossin2sincos5?+， （2）2cos2cossin41+?例2sincos与sincos关系的应用例已知31cossin=+，(,0)，则317sincos?=?解将式子31cossin=+两边平方得91cossin2cossin22=+1cossin22=+?94cossin?=0且(,0)，?,2()3179421cossin2cossinsincossincos222?=?+?=?+?=?=?练若,2cossincossin=?求cossin的值例3三角函数式的化简化简?130sin1130sin130cos130sin212?+?解析原式?130cos130sin)130cos130(sin22+?130cos130sin)130cos130(sin130cos130sin130cos130sin?=?1例4三角恒等式的证明sintan?sintansincos1+证明左边sincossincossin2?cossinsinsin2?)cos1(sincos?12?sincos1+右边所以原命题成立。 知识点三角函数的诱导公式口决奇变偶不变，符号看象限。 （注“奇偶”指的是2看成锐角时原三角函数值的符号）的奇数倍或偶数倍，“看象限”指把例1求值 （1）sin(-322) （2）已知cos(+)24)sin1，求sin(?2)的值解析 （1）sin(-322)sin322sin(6+334-sin(3+)sin323 （2）?cos(+)cos21，cos21是第一或第四象限角。 若是第一象限角，则sin(?2)sin2cos1?23若是第四象限角，则sin(?2)sin2cos1?23例2三角函数式的化简)2cos()23sin()2cos()5sin(+?解原式()()?2+2?+5?cos3sin2cossin()()?2?+5+?coscos2cossin()+coscossinsin+22cossin+1例3三角恒等式的证明问题求证(3?)()()22?2?2?2sin23sinsincoscos1sincoscos=?+?+?证明左边()coscoscoscos1coscoscos?+?+?cos11+cos11?()()cos1cos1cos1cos1?+?2cos12?2sin2右边知识点正余弦函数图象及应用利用五点法作图:ysinx的图象在0，2上的五个关键点的横坐标为（0，0），（2，1），（，0），（23，1），（2，0），ycosx的图象在0，2上的五个关键点的横坐标为（0，1），（2，0，（，1），（23，0），（2，1）例求函数y=xsin21?定义域解若使函数有意义，需满足12sinx0,即sinx21由函数ysinx的图象可知在一个周期内当x满足zkx?,667时sinx21，因此，函数y=1sin2?x定义域为xzkkxk+?,62672；注解三角不等式的步骤 1、作出相应的正弦函数或余弦函数的图象， 2、写出适合不等式的在一个周期上的解集； 3、把此解集推广到整个定义域上去知识点三角函数的奇偶性例1判断f(x)=cos(x?2)-x3sinx的奇偶性。 解函数f(x)的定义域为R关于原点对称，又f(x)=cosx-x3sinxf(-x)=cos(-x)-(-x)3sin(-x)=cosx-x3sinx=f(x)f(x)为偶函数。 例2设函数f(x)cos（63?+x）(0)是奇函数。 则等于(C)A./4B./2C.2/3D./12解析?函数f(x)cos（63?+x）是奇函数6?2+k（zk），32+k（zk）?0，32例3判断函数y=xsin与y=sin x的周期性与奇偶性白城实验高中高一数学必修4导学案第一章知识点整合78解由函数y=xsin的图象可知，y=xsin是周期函数，T图象关于y轴对称，是偶函数。 由函数y=sin x的图象可知，y=sin x不是周期函数，图象关于y轴对称，是偶函数。 知识点正、余弦函数的单调性和最值例1求函数y=2sin(4-x)的最小正周期和单调递增区间解T212?2y=2sin(4-x)2sin(x-4)令t=x-4,函数y=2sint递增区间为232,22kk+，zky=2sin(x-4+k)的递增区间由下面的等式确定232422k+?x，zk得472432kk+x，zk函数y=2sin(4-x)的单调递增区间为472432kk+，zk例2f(x)=sin(3+4x)+cos(4x-6+4x）+（4x-6)cos(6?+4x),这个函数的周期T=)的周期、单调区间及最大、最小值解 （1）?（3）2cos(4x-6x4)=cos2（3+4x）sin(32=+4x)从而原式就是y=2sin(324 （2）当+?3422kxk2+2（zk）时函数递增，所以函数的递增区间为224,2245kk+?（zk）当+3422kxk223+（zk）时函数递减，所以函数的递减区间为2247,224kk+（zk） （3）当x=224k+（zk）时，ymax=2;当x=2245k+?（zk）时，ymin=-2;例3求下列函数的值域 （1）)6cos(+=xy，?2,0x （2）5cos4cos2+?=xxy (3)y=1sin21sin2?+xx解 （1）令6+xt,由?2,0x可得t?32,6函数y=cost在?32,6上单调递减，所以函数的值域为?23,21 （2）令cosx=t,则1t1.y=542+?tt=()122+?t,由图象可知，当t=-1时，函数取得最大值10，当t=1时，函数取得最小值2，所以函数的值域为2，10 (3)方法一（反函数法）由已知函数得sinx=)1?(21+yy1,1?sinx?且21sinx，1)1?(211+?yy，解得3y或31y故所求的值域为?31,)+,3方法二（分离常数法）函数y=1sin21sin2?+xx1sin2211sin22)1?xsin2(?+=+?xx令sinx=t,则y=1+122?t211,1?tt且?由图象可知所求的值域为?31,)+,3知识点三角函数的图象变换例如何由函数y=sinx的图象得到函数?=32sin3xy的图象解方法一:函数y=sinx的图象?个单位长度向右平移3函数?