差倍问题应用题(整数、小数、分数及奥数专题训练）

差倍问题应用题(整数、小数、分数及奥数专题训练）知识点说明：差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差(倍数)=倍数(较小数)倍数几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系 年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。板块一、差倍问题【例 1】 李爷爷家养的鸭比鹅多只，鸭的只数是鹅的倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？ 【分析】 引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目与只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了鸭与鹅只数的倍数差是（倍），鹅有 (只)，鸭有 (只).【巩固】 两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的倍，甲书架比乙书架存书多本，则乙书架存书多少本？【详解】 多的本相当于乙书架的倍，则乙书架的书为：（本）【例 1】 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多人，现在把室内活动的人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?【详解】 原来室外、室内活动人数相差人，现把室内的人改为室外活动，这样室外活动人数比室内人数多(人)，这时室外活动人数正好是室内人数的倍，人相当于现在室内活动人数的(倍)，这样可先求出现在室内活动人数为，再求出室内、外人数之和：人【例 2】 师、徒两人共加工个零件，师父加工的个数比徒弟的倍还多个，师父和徒弟各加工零件多少个？【解析】 把徒弟加工的个数看作份数，师父加工的个数就比份数还多个，如果师父少加工个，两人加工的总数就少个，总数变为个，就可以求出师父和徒弟各加工多少个了徒弟做了：(个)，师父做了：(个)【例 3】 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【解析】 乙班的本数： 80（3-1）=40（本）甲班的本数： 403=120（本）或4080=120（本）。【例 2】 有两根铁丝，第一根长米，第二根长米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的倍，两根铁丝各剩下多少米？【分析】 引导学生画图，并找出本题中数与份数之间的关系以学生探索为主，教师指导为铺用去同样长的一段后，两段长度差为：（米），且第一根比第二根多：（倍），则第二根剩下：（米），第一根剩下：（米）【巩固】 有两条纸带，一条长厘米，一条长厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的倍，问剪下的一段有多长？【解析】 长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：（厘米），短纸带剩下：（厘米），剪下：（厘米）【巩固】 二班的图书角里有故事书和连环画共本，如果故事书拿走本后，故事书的本数就是连环画的倍.原有连环画和故事书各有多少本？【解析】 可引导学生，让他们自己画图来分析，教师辅导指正从线段图可以看出，如果故事书拿走本以后，则正好是连环画的倍.这时故事书与连环画总数应减少本，列式成 (本)，正好是连环画本数的()倍.如果故事书拿走本，总本数为：(本) 现在连环画与故事书的倍数和为： 连环画有：(本) 故事书有：(本)【例 3】 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？【解析】 如上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。第一根截去12米剩下的长度：（12+14）（3-1）13（米）两根绳子原来的长度：131225（米）【巩固】 有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍甲船原载货物多少吨?【解析】 甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，甲船就应增加90032700(吨)，实际少增加270012001500(吨)少增加的重量等于乙船现有货物的321(倍)，所以甲船原载货物(1500900)31800(吨)【例 4】 某迎春茶话会上，买来苹果箱，已知每箱苹果取出千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？【分析】 此题目较难找出数量间的关系，但是一定还的让学生自己动脑想一想，之后，教师再引导学生画图，共同探讨分析取出千克，即原来的比剩下的多千克，原来有箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的倍，所以（千克）为剩下的重量，即一箱的重量【巩固】 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【解析】 这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多(千克).这个重量相当于萝卜重量的(倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：(千克)，运来白菜：(千克)【例 5】 有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒千克水到大桶，则大桶中水是小桶的倍，求原来大桶有水多少千克？【详解】 现在大桶水比小桶水多：（千克），所以现在小桶中的水是：（千克），而原来大桶中有水是：（千克）【巩固】 某校五年级比六年级人数少人，若六年级学生再转来人，则六年级学生是五年级学生的倍，问五、六年级各有多少人？【解析】 五年级人数为：（人），六年级的人数：（人）【巩固】 小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍.问：原来两人各有多少本书？【解析】 小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍.这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书(见下图).“差”是2051136(本).小云现有书：(20511)(3-1)18(本)；小云原来有书18523(本)，小雨原来有书232043(本).【巩固】 三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？【详解】 两个班原有图书一样多.后来三（1）班又买新书74本，即增加了74本；三（2）班从本班原有图书中取出96本送给一年级同学，则图书减少了96本.结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差96+74170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本图书.又知三（1）班现有图书是三（2）班图书的3倍，可见这170本图书就相当于三（2）班所剩图书的3-1=2倍，三（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图）。后来三（1）班比三（2）班图书多多少本？7496=170（本）三（2）班剩下的图书是多少本？170（3-1）=85（本）三（2）班原有图书多少本？8596=181（本）（两个班原有图书一样多）综合算式：（7496）（3-1）961702+968596=181（本）【例 6】 甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等问甲、乙俩人原来各存款多少元？【解析】 “甲存款数是乙存款数的3倍”，乙存款数就是l倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍数是 倍因为“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款数比乙的存款数多(元)利用差倍问题的公式，可求出1倍数，即乙原来的存款数 (元)，从而求出甲原来的存款数(元)【巩固】 甲、乙各有若干本书,若甲给乙本,则二人的书相等,若乙给甲本则甲的本数是乙的倍,甲、乙各有书多少本？【解析】 乙给甲本书后剩下的书：（本），乙原有书：（本），甲原有书：（本）【巩固】 学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本 ，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本 ，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？【解析】 如果上层少放8本 ，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8本；如果下层少放8本 ，上层的书就是下层的2倍，把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：(本)，此时下层书的本数是：(本)，所以下层有(本)书，上层有(本)【例 7】 (2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了_元钱，妹妹带了_元钱【解析】 由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元【巩固】 食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？【解析】 因每天用掉的面粉和大米数量相等，不论经过多少天，面粉和大米的数量差都不变，仍然是：138-94=44（千克）。我们把几天后剩下的面粉重量看作1份，大米重量也就是3份，则几天后剩下面粉：44（3-1）=22（千克）。用掉的面粉总量除以每天用面粉数量，可以得出所求的天数：（94-22）9=8（天）。【例 8】 幼儿园大班每人发张画片，小班每人发张画片，小班人数是大班人数的倍，小班比大班多发张画片，那么小班有多少人？【解析】 小班每个人就会发张画片，那么，小班的个人比大班的个人多发了张画片，总共多发了张，所以小班有人【巩固】 实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调走200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？【解析】 两校区各调走200人之后还是相差540人，对应的倍数是：倍，实验小学一校区调走200人后剩下的人数是：(人)，实验小学一校区原有：(人)，实验小学二校区为：(人).【例 9】 有两盘苹果，如果从第一盘中拿个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；如果从第二个盘中拿个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的倍第一盘有苹果多少个?【解析】 原来第一盘比第二盘多：(个)，从第二盘拿个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：(个)，第二盘拿走个后剩下的苹果数为：(个)，第一盘原有苹果：(个) 【巩固】 小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？【解析】 “小青给小红1支，两人就一样多”说明小青原来比小红多(支)，“如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍”则小红给小青1支后，小青就比小红多(支)，这与倍数差（倍）相对应，这样就可以求到小红的水彩笔现在是(支)，她原来就是(支)，小青原来是：(支).【巩固】 小明和小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多.”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍.”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？【解析】 由小明说的话推知，小明的玻璃球比小刚多4个，如果小刚给小明2个，那么小明比小刚多8个.8个是小刚还剩下玻璃球数量的3-12倍，此时小刚有玻璃球824（个），小明有玻璃球4+812（个），两人共有玻璃球4+1216（个）【例 10】 小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么 两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?【解析】 根据从大书架上取出150本书放人小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多1502300本这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了 由于大书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书的本数看做I倍量，大书架比小书架多300本对应于小书架的(31)倍量大书架比小书架多的书数： 1502300(本)，两个书架相差几倍： 312倍，小书架原有书： 3002150(本)， 大书架原有书： 1503450(本)【巩固】 甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走千克油，乙桶加入千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的倍甲桶原来有油多少千克？【解析】 后来乙比甲多千克油，所以这时甲桶油的重量是：(千克)，甲桶原来有油(千克) 【巩固】 两根绳，第一根长米，第二根长米，剪去同样长后，第一根是第二根的倍，求每根绳减去几米？【解析】 剪去同样长后，第一根比第二根长米，因此，第二根剩下的长为米，从而剪去的长度为米 【巩固】 两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗?【解析】 从图中可以看出，第一个筐中的苹果是第二筐的4倍，则第二筐的苹 果数是一倍数如果第二筐中少取出2千克，剩下的重量就正好相当于1倍，那么两筐苹果的相差数26224(千克)，相当于第二筐原来重量的3倍两筐苹果的差和倍差都知道了，就可以求出两筐苹果原来的重量两筐苹果的倍数差是413（倍），两筐苹果相差26224(千克)，第二筐原来有苹果重量2438(千克)，第一筐原来有苹果重量8432（千克）.【巩固】 两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？【解析】 已知两块花布同样长，由于第一块卖出的多，第二块卖出的少，因此第一块剩下的少，第二块剩下的多.所剩的布第二块比第一块多31-19=12（米）.又知第二块所剩下的布是第一块的4倍，那么第二块比第一块多出的12米正好相当于所剩布的（4-1）倍，这 样，第一块所剩布的长度即可求出（见上图）。第二块布比第一块布多剩多少米？31-1912（米）第一块布剩下多少米？12（4-1）=4（米）第一块布原有多少米？4+31=35（米）（两块布原有长度相等）综合列式：（31-19）（4-1）+31=123+31=431=35（米）【例 11】 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多箱，白粉笔的箱数比彩色笔的倍还多箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【解析】 这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决见上图，由于白笔比彩笔的倍多箱，故把彩笔看做倍数，(白笔)就相当于彩笔的倍，即彩笔比(白笔)少倍，注意此时白笔比彩笔多（箱）彩色粉笔的箱数(箱)，白色粉笔的箱数：(箱)【巩固】 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多箱，白粉笔的箱数比彩色笔的倍少箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？ i. 把彩笔看做倍数，(白笔)就相当于彩笔的倍，即彩笔比(白笔)少倍，注意此时白笔比彩笔多箱彩色粉笔的箱数 (箱)，白色粉笔的箱数： (箱)【例 12】 甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为，已知甲校学生人数的倍，乙校学生人数减，丙校学生人数加都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？【解析】 甲校学生人数为：（人），乙校学生人数为：（人），丙校学生人数为：（人）甲、乙、丙三校的人数分别为，【巩固】 红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人如果从甲班转出2个人到乙班，则甲、乙两班人数相同如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同请问：甲班原来有多少人？【解析】 由题意，现在的甲班比乙班多（人），丙班比乙班多（人），即丙班比甲班还多（人）所以甲班人数为：（人）【例 13】 小明、小红、小玲共有块糖如果小玲吃掉块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明块糖，那么小明的糖就是小红的糖的倍问小红有多少块糖？【解析】 如果小玲吃掉块，那么小红与小玲的糖就一样多，说明小玲比小红多块；如果小红给小明块糖，那么小明的糖就是小红的糖的倍，即小明的糖加是小红的糖减后的倍，说明小明的糖是小红的糖的倍少块所以，小红有块糖【巩固】 甲、乙、丙三数的和是78，甲比乙的2倍多4，乙比丙的3倍少2求这三个数【解析】 这道题里出现了3个数，首先要确定把哪个数看作“1倍数”把丙数看作“1倍数”算起来更简便这样，乙数就是“3倍少2”甲数是“乙数的2倍多4”，可转化为：甲数是丙数的(3倍倍，这三个数的和就相当于丙数的6倍+(3倍-2)+1倍=10倍-2丙乙甲【例 14】 小丸子家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只，白鸡的只数是黄鸡2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共多少只？【解析】 以黄鸡的只数为标准，白鸡的只数是黄鸡的2倍，所以黄鸡：18（21）18（只），白鸡：18236（只），黑鸡：18135（只），三种鸡共有：18+36+559（只）【例 15】 某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70只这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只？【解析】 我们把鸭的只数看作1份，鸡的只数看作4份，鹅的只数看作2份，鸡、鸭、鹅的总只数就相当于鸭的：(份)而鸡、鸭、鹅的总只数可以看作：(只)用总只数除以总份数，先求出鸭的只数，再求鸡和鹅的只数鸭的只数：(只)； 鸡的只数：(只)； 鹅的只数：(只)【例 16】 甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的3倍那么甲、乙两个小朋友共有多少粒糖？【解析】 总体和部分，比较分析甲给乙一定数量糖后，甲占总数的，乙给甲一定数量后，甲占总数的则前后变化又由于前后变化为2倍的“同样数量的糖”，所以每次变化，所以糖的总数能被24整除由于每袋糖不超过20粒，则糖的总数不超过40粒，又是24的倍数，则只能是24【巩固】 在一次考试中，甲、乙两人考试结果如下：甲答错了全部试题的，乙答错了7道题，甲、乙都答错的题目占全部试题的，则甲、乙两人都答对的题目最少多少道？【解析】 容斥原理甲答错、乙答对的题占全部试题的，那么甲、乙都答对的题目有的全部试题减去7道乙答错的题目可见全部试题越少，甲、乙都答对的题目就越少则全部试题至少有15道，甲、乙两人都答对的题目最少有道【例 17】 在期末考试中，哥哥的数学成绩比语文高7分，弟弟的数学成绩是语文的又知道弟弟的数学成绩比哥哥的数学成绩的高分，总成绩比哥哥低分，那么弟弟的语文成绩是多少分？【解析】 把弟弟的语文成绩设为分，则弟弟的数学成绩是分，哥哥的数学成绩为分，哥哥语文成绩为分那么由总成绩的关系可以列式：，化简得，则所以弟弟的语文成绩是98分【例 18】 一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满现在知道，若两校都租用14座的旅游车，则两校共需租用这种车72辆；若两校都租用19座的旅游车，则二小要比一小多租用这种车7辆问两校参加这次春游的人数各是多少？【解析】 根据题意可知，两校总人数不少于人，且不多于人，因为是10的整数倍，所以总人数为1000人，或990人由于二小比一小多租用7辆19座的旅游车，所以二小与一小的人数之差不小于人，不大于人，又是10的倍数，可能的情况有：120、130、140、150如果总人数为1000人，两校人数之差：如为120，则一小有，二小有560人；如为130，则一小有，二小有565人，不符；如为140，则一小有，二小有570人；如为150，则一小有，二小有575人，不符；检验可知一小430人、二小570人符合题意 如果总人数为990人，同样检验两校人数之差分别为120、130、140、150的情况，可知都没有符合条件的答案所以这次春游人数一小是430人，二小是570人板块二、年龄问题的和差与差倍【例 19】 爸爸妈妈现在的年龄和是岁；五年后，爸爸比妈妈大岁今年爸爸妈妈二人各多少岁？【解析】 五年后，爸爸比妈妈大岁，即爸妈的年龄差是岁它是一个不变量所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是岁这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是岁，他们的年龄差是岁，求二人各是几岁”的和差问题爸爸的年龄：(岁)妈妈的年龄：(岁)【例 20】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？【解析】 六年后，爸比妈大4岁，即爸妈的年龄差是4岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是4岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是4岁，求二人各是几岁”的和差问题爸爸年龄：（岁），妈妈的年龄：（岁）所以，爸爸的年龄是38岁，妈妈的年龄是34岁.【巩固】 爸爸今年38岁，佳佳今年2岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的5倍？【解析】 父女年龄差是：（岁），这个数量是不会变化的，这一点很关键.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁，这36岁是父亲比女儿多的倍所对应的年龄.（岁），（年），即7年后，父亲的年龄是佳佳的5倍【例 21】 姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，几年后姐弟俩岁数和是40岁？姐姐到时多少岁了？【解析】 由题意，姐弟俩今年的年龄和是（岁），用几年后姐弟俩的岁数和40岁减去今年姐弟俩的年龄和22岁，就得到姐弟俩经过的年数和，即为（年），最后再除以2，就求出姐弟俩每人经过的年数.经过的年数都是：（年）可以求出姐姐的年龄是 用线段图显示数量关系.姐弟俩的年龄差总是（岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，由图可见，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了.弟弟的年龄：（岁），姐姐的年龄：（岁）【例 22】 新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微.老将说：“我比你大10岁.”新手说：“上次你比我大一倍.”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？【解析】 我们把这个问题译成常见应用题表述形式为：今年，老运动员年龄比新运动员大10岁；四年前，老运动员年龄比新运动员大一倍.新、老运动员今年各几岁？大家还记得年龄问题的基本关系吗？几年后年龄=大小年龄差倍数差-小年龄几年前年龄=小年龄-大小年龄差倍数差那么上面的这道题解法是：新运动员：（岁），老运动员：（岁）【例 23】 兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半问：哥哥今年几岁？【解析】 假设他们的年龄差是1份，由“哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半”可知弟弟的年龄是2份，哥哥的年龄是3份，所以每一份是(岁)，那么哥哥的年龄是(岁)【巩固】 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁问：哥哥现在多少岁？【解析】 假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄(哥哥当年年龄)，哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄(哥哥当年年龄)就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是份，一份就是(岁)，哥哥现在是(岁)【巩固】 妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，求三人年龄各多少岁？【解析】 奶奶的年龄比小红大9倍，妈妈的年龄是小红的5倍，那么，妈妈的年龄比小红大（5-1）倍，奶奶的年龄比妈妈大（9-4）倍，把小红的年龄看作一倍数，则小红的年龄为：35（9-4）=7（岁），妈妈的年龄是：75=35（岁），奶奶的年龄是：35+35=70（岁）差倍问题专题训练(一) 1为了方便群众，四华路两侧两天新栽了一批电线杆。已知第二天比第一天多栽90根，并且第二天栽的刚好是第一天的3倍。问两天各栽电线杆多少根？2胜利小学开展冬季体育比赛，参加跳绳的人数是踢毽子人数的4倍，比踢毽子的多72人。参加跳绳和踢毽子的各有多少人？3生产队养的公鸡比母鸡多249只，养的公鸡是母鸡的4倍，求公鸡、母鸡各养多少只？4解放路小学购买的足球是排球的3倍，足球比排球多18只。购买足球和排球各多少只？5已知两个数相除的商是4，相减的差是39，这两个数中较小的一个数是多少？6一只大象比一头牛重4500公斤，一只大象是一头牛的10倍重。大象和牛各重多少公斤？7在一个数的后面补上一个“0”，得到的新数双原来的数增加了216。问原来的数是多少？8三（1）班与三（2）班原有图书数一样多。后来，三（1）班又买来新书64本，三（2）班从本班原书中拿出86本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？9甲、乙两人原存款数相同，“十一”黄金周甲取出3600元，乙存入2400元，这时乙的存款数是甲的2倍。两人原来各有存款多少元？10甲、乙两个化肥仓库的库存量相同，当从甲仓库运走600吨化肥，乙仓库又拉进200吨化肥后，乙仓库现在的库存量是甲仓库的3倍，求甲、乙仓库原来各有多少吨化肥？11大、小两个桶，原来水一样多。如果从小桶中倒7千克到大桶，这时大桶里的水是小桶里的3倍。大桶原有水多少千克？12两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？13纺织车间原来男、女工的人数相等，后来为了提高工作效率，调走了9名男工，调来了23名女工，现在女工人数是男工的3倍。问纺织车间原来有男工、女工各多少人？14学校原来排球的个数比足球多50个，如果再买40个排球，排球的个数就是足球的3倍，求原有足球、排球各多少个？15甲、乙两个数，如果甲数加上120就等于乙数，如果乙数加上560就等于甲数的5倍。求甲数是多少？16两根绳子第一根长55米，第二根长82米，剪去同样长的一段后，剩下的第二根绳子的长度是第一根的4倍。每条绳子剪去多少米？17甲有36本课外书，乙有24本课外书，两人捐出同样多本书后，甲剩下的书本数是乙剩下书本数的3倍。问两人各捐多少本？18有两块布，第一块布长72米，第二块布长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍。问每块布各剪去多少米？19重男轻女已经使部分地区男女严重失调。有人到一所小学统计，发现这所学校男生是女生的3倍少40人，又知男生比女生多340人。问这所学校男、女生各有多少人？20甲校人数比乙校人数的2倍少76人，甲校比乙校多234人，求两校各有多少人？21公园里有杨树和柳树。杨树的棵数比柳树棵数多95棵，又知柳树比杨树少675棵，杨树、柳树各多少棵？22一天，机灵狗、铅笔娃娃、聪聪三人相约去钓鱼。已知机灵狗钓的鱼是铅笔娃娃的一半，聪聪钓的鱼是机灵狗的4倍，聪聪比铅笔娃娃多钓6条，问机灵狗、铅笔娃娃、聪聪三人各钓多少条？23甲、乙、丙三根绳子，已知乙比甲长1倍，丙的长度是乙的3倍还多15米，甲比丙少165米，求丙绳的长度是多少米？24有中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果：车马2，炮车4，炮马63，那么“车马炮”等于多少？25小明、小红、小青三位小朋友去钓鱼，数一数他们钓的鱼，发现小明钓的鱼是小红钓的3倍，小红钓的鱼比小青少7条，小青钓的鱼比小明少9条，小明钓到多少条鱼？26A、B两数相等，A数加上50，B数减去10后，A数就是B数的4倍。原来A、B两数各是多少？27食堂里大米比面粉多1000千克，大米比面粉的3倍多100千克。面粉和大米各有多少千克？28珍珍做一道加法式题，计算时发现，由于把一个加数的个位零漏掉，结果比正确答案少702，这个加数是多少？差倍问题专题训练(二) 1甲、乙两人存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍，两人原有存款各多少元？2甲桶的酒是乙桶的4倍，如果从甲桶取出15千克倒入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶原来各有酒多少千克？3两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克以后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果原来各有多少千克？4兄弟两人的作业本一样多，如果哥哥用去6本，弟弟用去2本后，弟弟剩下的本数是哥哥的2倍。求兄弟俩原来有多少本作业本？5两筐同样重的苹果，甲筐卖出11千克，乙筐卖出29千克后，甲筐剩下的苹果重量是乙筐的3倍，两筐苹果各有多少千克？6乙袋米的重量是甲袋米的4倍，如果从乙袋中取出15千克倒入甲袋，两袋米的重量正好相等。两袋米原来各重多少千克？7甲、乙两车间原来人数相等，因工作需要，从甲车间调24人到乙车间，这时乙车间人数是甲车间的4倍。甲、乙两个车间原来各有多少人？8两筐相同数量的苹果，甲筐卖出6千克，乙筐卖出20千克后，甲筐余下的苹果是乙筐的3倍，原来甲、乙两筐各有多少千克苹果？9两根铅笔原来一样长，第一根用去16厘米，第二根用去4厘米后，第二根的长度是第一根的5倍。两根铅笔原来各长多少厘米？10有两袋大米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的大米吃掉4千克，这时大袋的大米重量是小袋的4倍。求两袋大米原来各重多少千克？11一头大象的体重比一头牛重4060千克，大象的体重正好是这头牛的10倍还多10千克。这头大象和这头牛各重多少千克？12有两箱玩具，第一箱比第二箱多45只，如果从第二箱中取出5只，这时第一箱的只数是第二箱的6倍。求两箱玩具原来各有多少只？13图书柜中的故事书比文艺书多136本，如果故事书被借走16本，这时的故事书是文艺书的5倍。求两种书各有多少本？14小红有存款600元，小张有存款400元，如果两人取出同样多的钱后，小红的存款是小张的3倍。问两人各取了多少元钱？15甲、乙两个粮仓中，甲仓库存的粮食是乙仓库的3倍，如果从甲仓库中取走240吨，乙仓库中取走40吨，这时甲、乙两个仓库存粮正好相等。问甲、乙两仓库原来各有存粮多少吨？16甲、乙两个油桶中装有同样多的油，如果从甲桶中往乙桶中倒5千克油，这时乙桶中油的重量是甲桶中油的重量的3倍。问甲、乙两个桶中原有油多少千克？17甲、乙两个水桶，甲桶中的水是乙桶中的4倍，乙桶用掉6千克，甲桶水用掉30千克后，剩下的水同样多。问原来两个水桶中各有水多少千克？18两筐梨的重量相等，如果从甲筐拿出30千克放入乙筐，那么乙筐梨的重量就是甲筐的3倍。求甲、乙两筐梨原来有多少千克？19商店进了同样多的雪碧和可乐，雪碧卖了180瓶，可乐卖了100瓶后，剩下的可乐是雪碧的5倍。商店原来进了多少瓶雪碧？20小红和小明原来存有同样多的钱，小红用去了7元，小明又存进了19元，这时小明的钱数是小红的3倍。他们俩原来各有多少元钱？21两块白布同样长，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原来长是多少米？22两根绳子，第一根长74米，第二根长50米，各剪去同样长一段后，剩下的米数第一根是第二根的3倍。每根绳子各剪去多少米？23大桶装油56千克，小桶装油34千克，现在将两桶油卖出同样多以后，大桶所剩的油是小桶所剩的油的3倍。求大桶、小桶各剩下多少千克？24小丽的水彩笔比小红多7支，如果小红送人2支，小丽再买3支，则小丽的水彩笔是小红的3倍。求小丽、小红原来各有多少支？25学校买了足球、排球若干个，如果排球少买了1个，则两种球的个数相等；如果足球少买1个，则排球个数是足球的2倍。求买来多少个排球和多少个足球？26小明的玩具比小林多4个，小明又买了3个，小林送人1个，这时小明的玩具是小林的3倍。求小明、小林原来各有多少个玩具？27甲、乙两桶水，如果甲倒入6千克，则两桶水一样重；如果乙再倒入10千克，则乙桶的水重量是甲桶的5倍。求原来各有多少千克？28苹果的个数是梨的3倍，如果每天吃2个苹果，1个梨，若干天后，苹果还剩下7个，梨正好吃完。求原来苹果有多少个？29某小队队员提一篮苹果和梨子到敬老院支慰问，每次从篮里取出2个梨子，5个苹果分给老人，最后剩下11个苹果，梨子正好分完，这时他们才想起原来苹果数是梨子的3倍，敬老院有多少老人？30梨的个数是苹果的3倍，如果每天吃2个梨，1个苹果，几天以后，苹果恰好吃完，梨还剩下7个。那么原来梨和苹果各有多少个？差倍问题专题训练(一) 二解决问题：1三（1）参加合唱队的同学比三（2）班多16人，三（1）参加合唱队的人数是三（2）班的3倍。三（1）班、三（2）班各有多少人参加合唱队？2陈红的小姨比陈红大18岁，小姨的年龄又正好是陈红的3倍。陈红和小姨各多少岁？3学校中女教师比男教师多48人，女教师比男教师多4倍。学校中的男、女教师各有多少人？4小红家养的兰花比月季花多8盆，已知兰花的盆数是月季花的3倍，问小红家养的兰花、月季花各多少盆？5合唱队男生人数是女生的3倍，男生比女生多18人。合唱队男、女生各有多少人？6已知两个数相除的商为4，相减的差是39，这两个数中较小的一个数是多少？7手表单价是闹钟的8倍，手表比闹钟贵105元。手表和闹钟单价各是多少？8一只大象比一头牛重4500千克，已知大象的重量是牛的10倍，求一只大象和一头牛各重多少千克？9某小学举行运动会，参加跑步的人数是参加跳高的4倍，并且参加跑步的比参加跳高的多66人。那么参加跑步和跳高的各有多少人？10爸爸比小兵高120厘米，爸爸的身高是小兵身高的3倍，小兵高多少厘米？11排球的个数双足球少30个，足球的个数是排球的6倍，排球、足球各有多少个？12大、小数之差是324，大数个位上是0，去掉这个0，正好等于小数。这两个数各是多少？13甲筐苹果的重量是乙筐苹果重量的3倍，如果从甲筐取出24千克放入乙筐，那么两筐重量相等。两筐原来各有苹果多少千克？14甲、乙两个书架，甲书架上的书是乙书架上的4倍。如果从甲书架上取出18本到乙书架上，则两个书架上的书一样多。求甲、乙两书架原来各有多少本书？15甲桶酒是乙桶的4倍，如果从甲桶取出15千克倒入乙桶，那么两桶酒的重量相等。两桶原来各有酒多少千克？16小明的故事书比小强少15本，已知小强的故事书比小明的4倍还多3本，求小明、小强各有多少本？17学校一年级比二年级少41人，已知二年级的人数比一年级的3倍少25人，求一、二年级各有学生多少人？18水果店运来苹果比桔子多21筐，已知苹果的筐数比桔子的2倍多6筐，求苹果、桔子各运来多少筐？19舅舅比张强大19岁，正好是张强年龄的3倍多1岁，舅舅和张强各几岁？20生产队利用山坡种了一批核桃树和红果树，核桃树的棵数是红果树的2倍多95棵，已知核桃树比红果树多1455棵，两种树各种了多少棵？21仓库存有面粉和大米两种粮食，面粉比大米多4500千克，面粉的千克数比大米的3倍多700千克，问大米和面粉各存多少千克？22参加少年宫科技小组的人数，今年比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人。今年有多少人参加？23大桶装油56千克，小桶装油34千克，现在将两桶油卖出同样多以后，大桶所剩的油是小桶所剩的油的3倍。求大桶、小桶各剩下多少千克？24甲、乙两个仓库各存有一批面粉，甲仓库所存面粉的袋数是乙仓库的3倍，从甲仓库运走850袋，从乙仓库运走50袋以后，两个仓库所剩面粉相等。甲、乙两个仓库原来各有面粉多少袋？25有两块花布，第二块长度是第一块的2倍，第一块卖出7米，第二块卖出31米后，两块花布剩下的长度一样，这两块花布原来各多少米？26有两块布，第一块长14米，第二块长50米。两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块布米数是第二块剩下的3倍。求剪去了多少米？27 两根绳子，第一根长30米，第二根长70米，都用去相同的一段后剩下的绳子，第二根是第一根的3倍。两根绳子各剩下多少米？分数差倍应用题：1、陈红的小姨比陈红大18岁，小姨的年龄又正好是陈红的。陈红和小姨各多少岁？2三（1）参加合唱队的同学比三（2）班多16人，三（1）参加合唱队的人数是三（2）班的。三（1）班、三（2）班各有多少人参加合唱队？3学校中女教师比男教师多48人，女教师比男教师多。学校中的男、女教师各有多少人？4小红家养的兰花比月季花多8盆，已知兰花的盆数是月季花的，问小红家养的兰花、月季花各多少盆？5合唱队男生人数是女生的，男生比女生多18人。合唱队男、女生各有多少人？6已知两个数相除的商为，相减的差是39，这两个数中较小的一个数是多少？7手表单价是闹钟的，手表比闹钟贵105元。手表和闹钟单价各是多少？8一只大象比一头牛重4500千克，已知牛的重量是大象的，求一只大象和一头牛各重多少千克？9某小学举行运动会，参加跑步的人数是参加跳高的，并且参加跑步的比参加跳高的多66人。那么参加跑步和跳高的各有多少人？10爸爸比小兵高120厘米，爸爸的身高是小兵身高的，小兵高多少厘米？11排球的个数比足球少30个，足球的个数是排球的，排球、足球各有多少个？奥数专项训练：差倍问题（A卷） 一、填空题1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有 张、 张.2.启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍,后来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库剩余的袋数相等,甲仓库原有水泥 袋,乙仓库原有 袋.3.两筐桃的个数相等.如果第一筐卖出150个,第二筐卖出194个,那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有 个,第二筐有 个.4.甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款数正好相等.问甲原有存款 元,乙原有存款 元.5.小勇和小英各有钱若干元,若小勇给小英24元,二人钱数相等.如果小英给小勇27元,则小勇的钱数就是小英钱数的2倍.问小勇原有 元,小英原有 元.6.如果甲数加上152等于乙数,如果乙数加上480等于甲数的3倍,问原来甲数 ,乙数 .7.有两根同样长的铅笔,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的长度是第一根的3倍,问原有铅笔各 厘米.8.两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,第二块是第一块的4倍,两块布原来各长 米.9.哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,则哥哥有图书 本,弟弟有图书 本.10.父亲现年50岁,女儿现年14岁, 年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍.二、解答题11.一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍,原有男工多少人?12.某校有排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球的3倍,足球、排球各有多少个?13.小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明