2017秋九年级数学上册小专题一反比例函数与一次函数图象的综合题测试题湘教版.docx

小专题(一)反比例函数与一次函数图象的综合题教材P21复习题T8的变式与应用教材母题：已知反比例函数y的图象与正比例函数y2x的图象交于点(2，4)，求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象【解答】将(2，4)代入反比例函数y中，得k248，反比例函数的表达式为y.在同一平面直角坐标系中，画出两个函数的图象如下：【方法归纳】解反比例函数与一次函数的综合题，常用方法如下：(1)已知反比例函数和一次函数的图象经过某一点，求反比例函数和一次函数的表达式，解这类题的方法常从反比例函数入手，先求出反比例函数的表达式，再求出另一个交点的坐标，最后利用待定系数法求一次函数的表达式；(2)求反比例函数与一次函数的交点坐标，解这类题的方法是将两个函数表达式联立得方程组，求得方程组的解即为交点坐标变式训练：1(常德中考)如图，直线AB与坐标轴分别交于A(2，0)，B(0，1)两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C(4，n)，求一次函数和反比例函数的表达式解：设一次函数的表达式为ykxb，反比例函数的表达式为y.把A(2，0)，B(0，1)代入ykxb中，得解得一次函数的表达式为yx1.把C(4，n)代入yx1中，得n3.点C的坐标为(4，3)把C(4，3)代入y中，得m12.反比例函数的表达式为y.2(郴州中考)如图，一次函数y1x1的图象与反比例函数y2(x0)的图象交于点M，作MNx轴，N为垂足，且ON1.(1)在第一象限内，当x取何值时，y1y2？(根据图象直接写出结果)(2)求反比例函数的表达式解：(1)当x1时，y1y2.(2)把x1代入y1x1中，得y2.M点的坐标为(1，2)把M(1，2)代入y2中，得k2.反比例函数的表达式为y2.3如图，反比例函数y的图象与直线yx2交于点A，且A点纵坐标为1.(1)求反比例函数的表达式；(2)当y1时，求x的取值范围解：(1)把y1代入yx2中，得x3.点A的坐标为(3，1)把点A(3，1)代入y中 ，得k3.反比例函数的表达式为y.(2)当x0时，y0，当x0时，反比例函数y的函数值y随x的增大而减小，把y1代入y中，得x3，当y1时，x的取值范围为0x3.4(襄阳中考)如图，直线yaxb与反比例函数y(x0)的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点(1)m4，n1若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数图象上的两点，且0x1x2，则y1y2(填“”“”或“”)；(2)若线段CD上的点P到x轴，y轴的距离相等，求点P的坐标解：直线yaxb经过点A(1，4)，B(4，1)，解得yx5.当xy时，xx5，解得x.P(，)5(自贡中考)如图，已知A(4，n)，B(2，4)是一次函数ykxb和反比例函数y的图象的两个交点(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)观察图象，直接写出方程kxb0的解；(3)求AOB的面积解：(1)B(2，4)在双曲线y上，m8.反比例函数的表达式为y.A(4，n)在y上，n2.A(4，2)直线ykxb经过A(4，2)，B(2，4)，解得一次函数的表达式为yx2.(2)x14，x22.(3)设一次函数的图象与y轴的交点为C.当x0时，y2，C(0，2)OC2.SAOBSACOSBCO24226.6(威海中考)如图，反比例函数y的图象与一次函数ykxb的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2，6)，点B的坐标为(n，1)(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E为y轴上一个动点，若SAEB5，求点E的坐标解：(1)把点A(2，6)代入y，得m12.则反比例函数的表达式为y.把点B(n，1)代入y，得n12.则点B的坐标为(12，1)由直线ykxb过点A(2，6)，B(12，1)，得解得则一次函数的表达式为yx7.(2)设直线AB与y轴的交点为P，点E的坐标为(0，t)，