河北省衡水中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学（文）试题.doc

2015年2016学年度下学期高一年级期中考试文数试卷本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.第I卷(选择题 共60分)注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号.一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知a，b是直线，、是不同的平面，有以下四个命题：，则；，则；，则；，则，期中正确的命题序号是( )A. B. C. D. 2.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，则这个长方体的对角线的长为( )A. B.3 C.6 D. 3.直线l经过点A(1，2)，且与x轴交点的横坐标的取值范围是(-3，3)，则其斜率k的取值范围是( ) A.-1k1或k或k或k-1 4.已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO与M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b，则a，b的关系是( ) A. B. C. D. 5.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为( )A. B.8 C. D. 6.设三棱柱的体积为V，P，Q分别是侧棱，上的点，且PA=，则四棱锥B-APQC的体积为 A. B. C. D. 7.如图所示，正四棱锥P-ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成角为 A. B. C. D. 8.在正四棱柱中，=2AB，则异面直线所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 9.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( ) A. B. C. D. 10.如图所示的直观图，其平面图形的面积为A.3 B. C.6 D. 11.已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将沿对角线折起，使得平面ABC平面ADC(如图)，则下列命题中正确的是 A.直线AB直线CD，且直线AC直线BD B.直线AB平面BCD，且直线AC平面BDEC.平面ABC平面BDE，且平面ACDBDE D.平面ABD平面BCD，且平面ACD平面BDE 12.如图，动点P在正方体的对角线上，过点P作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于M，N，设BP=x，MN=y，则函数的图象大致是( )第II卷(非选择题 共90分)注意事项：第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置.二填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)13.已知正四棱锥P-ABCD的五个顶点都在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则此球的体积为 .14.直线的倾斜角的取值范围是 .15.若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为的扇形，则这个圆锥的轴截面面积等于 .16.在正方体中，过对角线的一个平面交与E，交于F，则：四边形一定是平行四边形；四边形有可能是正方形；四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形；平面有可能垂直与平面.以上结论正确的为 .(写出所有正确结论的序号)三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分) 如图，在棱长都相等的正三棱柱中，D，E分别为的中点.(I)求证：DE/平面ABC； ()求证：平面BDE.18. (本小题满分12分)如图所示，圆柱的高为2，底面半径为，AE，DF是圆柱的两条母线，过AD做圆柱的截面交下底面与BC，四边形ABCD是正方形.(I)求证：BCBE； ()求四棱锥E-ABCD的体积.19. (本小题满分12分)如图，四棱柱的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，ABC=，E为BC的中点，平面ABCD.(I) 证明：平面平面；()若DE=，试求异面直线AE与所成角的余弦值.20. (本小题满分12分)已知四棱台的上下底面分别是边长为2和4的正方形，且底面ABCD，点P为中点，Q为BC边上一点.(I)若PQ/面，求PQ的长； ()求证：AB面PBC.21(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，平面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=2BC，ACFB.(I) 求证：AC平面FBC；()求直线BF与平面ADE所成角的正弦值.22.(本小题满分12分)如图1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E，F分别为CD，AB边上的点，且DE=3，BF=4，将沿BE折起至的位置(如图