数学人教版八年级上册平方差公式

14.2.1平方差公式学习目标：1、经历探索平方差公式的过程；2、掌握平方差公式，并能灵活运用公式进行简单的运算。评价任务：1、会推导平方差公式；2、会用平方差公式进行简单的计算。【教学过程】一、情境导入从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植。第二年，他对老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧。”回到家中，他把这件事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊。同学们，你们觉得张老汉吃亏了吗？学习了本节课的知识，你将能轻松地解决。二、探究新知（一）自主探究1、计算下列多项式的积 （1）(x 3)( x3) = （2）(m 2)( m2) = （3）(2x 1)( 2x1) = 问题一：观察上述式子，你发现了什么规律？问题二：你能将发现的规律用含有字母a、b的式子表示出来吗？ （二）归纳推理 1、运用多项式乘法法则计算，进行验证。 a+ba-b = a2-ab+ab+b2=a2 -b22、平方差公式：a+ba-b=a2-b2语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。（注意：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用。）三、平方差公式的运用1、找一找、填一填（a+b）（a-b）aba2 -b2(1+2x)(1-2x)(-3+x)(-3-x)(1+y)(-1+y)(0.3x+1)(1-0.3x)2、下列哪项多项式相乘可以用平方差公式计算，如能用，请说一说式子中哪一项可以看做公式中的a，哪一项可以看做公式中的b。(同桌之间讨论)(1)(3x+2)(3x-2) (2)(-2a+3b)(2a-3b)(3)(-x+2y)(-x-2y) (4)(2m+n)(n-2m)四、例题解析【例1】运用平方差公式计算（1）(3x+2)(3x-2) (2) (-x+2y)(-x-2y) (3) (2m+n)(n-2m) 分析：在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b 即:3x+23x-2=(3x)2-22 a + b a - b= a2 - b2(1)(3x+2)(3x-2) 解：原式= (3x)2-22 = 9x2-4同样的方法可以完成（2）、（3）。(如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则。 )试试就行：口答下列各题：(1) (x+1/2 )(x- 1/2 ) (2) (2m+3n)(2m-3n ) (3) (ab-c)(ab+c)(4)m2-n2(m2+n2)【例2】计算:(1) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) (2)10298解:原式 = y2-22-(y2+4y-5) 解：原式=(100+2)(100-2)= y2-4-y2-4y+5 =1002-22=-4y + 1 =10000-4 =9996试一试：(1) 501 499(2) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)五、拓展提升1、计算：20042200320052、利用平方差公式计算: (a-2)(a+2)(a2 + 4)六、小结 平方差公式：a+b(a-b)=a2-b2 回到课前的小故事：同学们，张老汉吃亏了没？七、达标检测：1、计算 (1) (