2013年湖南永州中考数学试卷及答案(word解析版)

1 永州市 2013 年初中毕业数学考试试卷 一一 选择题选择题 共共 8 8 小题 小题 每小题只有一个正确选项 每小题只有一个正确选项 请将正确答案填涂到答题卡 每小题 请将正确答案填涂到答题卡 每小题 3 3 分 共分 共 2424 分分 1 20132013 湖南永州 湖南永州 1 1 3 3 分 分 的倒数为 2013 1 A B C 2013 D 2013 2013 1 2013 1 答案答案 D 2 20132013 湖南永州 湖南永州 2 2 3 3 分 分 运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求 的近似值 其按键顺序正确的是 3 68 A 8 2ndf6 B 8 2ndf6 C 8 6 D 8 6 答案答案 A 3 20132013 湖南永州 湖南永州 3 3 3 3 分 分 其主视图不是中心对称图形的是 A B C D 答案答案 D 4 20132013 湖南永州 湖南永州 4 4 3 3 分 分 如图 下列条件中能判断直线 的是 1 l 2 l A 1 2 B 1 5 C 1 3 180 D 3 5 2 5 4 3 1 2 l2 l1 l4l3 答案答案 C 5 20132013 湖南永州 湖南永州 5 5 3 3 分 分 实数 a b c 在数轴上对应的点如图所示 则下列式子中正 确的是 xOabc A B C D cbca cbca bcac b c b a 答案答案 B 6 20132013 湖南永州 湖南永州 6 6 3 3 分 分 已知 2 3 20 xyxy xy 则的值为 A 0 B 1 C 1 D 5 答案答案 C 7 20132013 湖南永州 湖南永州 7 7 3 3 分 分 下列说法正确的是 A 一组数据 2 5 3 1 4 3 的中位数是 3 B 五边形的外角和为 540 度 C 菱形的对角线互相垂直 的逆命题是真命题 D 三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点 答案答案 A 8 20132013 湖南永州 湖南永州 8 8 3 3 分 分 我们知道 一元二次方程没有实数根 即不存在一1 2 x 个实数的平方等于 1 若我们规定一个新数 使其满足 即方程有一个i1 2 i1 2 x 根为 并且进一步规定 一切实数可以与新数进行四则运算 且原有的运算律和运算法i 则仍然成立 于是有 从而 1 ii 1 2 i 1 23 iiiii 1 1 2224 ii 3 对任意正整数 n 我们可得到同理可得 4414 iiiiii nnn 那么 的值为 1 1 43424 nnn iiii 20132012432 iiiiii A 0 B 1 C 1 D i 答案答案 D 二 填空题 本大题共 8 小题 请将正确答案填填在答题卡的答案栏内 每小题 3 分 共 24 分 9 20132013 湖南永州 湖南永州 9 9 3 3 分 分 钓鱼岛列岛是我国固有领土 共由 8 个岛屿组成 其中最大 的岛是钓鱼岛 面积约为 4 3 平方公里 最小的岛是飞濑岛 面积约为 0 0008 平方公里 请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为 平方公里 答案答案 4 8 10 10 20132013 湖南永州 湖南永州 1010 3 3 分 分 一副扑克牌 52 张 不含鬼牌 分为黑桃 红心 方块及 梅花 4 种花色 每种花色各有 13 张 分别标有字母 A K Q J 和数字 10 9 8 7 6 5 4 3 2 从这副牌中任意抽出一张 则这张牌是标有字母的牌的概 率是 答案答案 8 27 11 20132013 湖南永州 湖南永州 1111 3 3 分 分 已知一次函数的图象经过点 A 1 1 B bkxy 1 3 两点 则 k 0 填 或 答案答案 12 20132013 湖南永州 湖南永州 1212 3 3 分 分 定义为二阶行列式 规定它是运算法则为 ab cd ad bc 那么当 x 1 时 二阶行列式的值为 ab cd 11 01 x x 答案答案 2 1x 13 20132013 湖南永州 湖南永州 1313 3 3 分 分 如图 已知 ABC 内接于 O BC 是 O 的直径 MN 与 O 相切 切点为 A 若 MAB 30 则 B 度 答案答案 60 4 A O B C M N 14 20132013 湖南永州 湖南永州 1414 3 3 分 分 如图 两个反比例函数在第一象限内的图 x y x y 24 和 象分别是 设点 P 在上 PA x 轴于点 A 交于点 B 则 POB 的面积为 21 CC 和 1 C 2 C C2 C1 y x B A O P 答案答案 1 15 20132013 湖南永州 湖南永州 1515 3 3 分 分 已知 的值为 0 ab ab ab ab 则 答案答案 1 16 20132013 湖南永州 湖南永州 1616 3 3 分 分 电脑系统中有个 扫雷 游戏 要求游戏者标出所有的雷 游戏规则 一个方块下面最多埋一个雷 掀开方块下面就标有数字 提醒游戏者此数字周围 方块 最多八个 中雷的个数 0 常省略不标 如图甲中的 3 表示它的周围八个方块中有且只 有 3 个埋有雷 图乙是张三玩游戏的局部 图中有 4 个方块已确定是雷 方块上标有旗子 则图乙第一行从左数起的七个方块中 方块上标有字母 能够确定一定是雷的有 请 填入方块上的字母 5 GFEDCBA 图甲 图乙 答案答案 D F G 三 简答题 本大题共 9 小题 共 72 分 17 20132013 湖南永州 湖南永州 1717 6 6 分 分 计算 2013 1 1 2 1 16 解 解 2013 1 1 2 1 16 18 20132013 湖南永州 湖南永州 1818 6 6 分 分 解不等式组 231 1 20 2 x x 并把解集在数轴上表示出来 解 由 1 得 由 2 得 所以不等式组的解集为 1x 2x 12x 用数轴表示如下 19 20132013 湖南永州 湖南永州 1919 6 6 分 分 先化简 再求值 22 11 1121 xxx xxxx 2 x 其中 解 原式 2 1 1 1 1 1 1 xx xx xxx 22 1 1 1 1 1 xx xxx x 1 把 x 2 代入 x 1 2 1 1 6 方法规律方法规律 分式化简及求值的一般过程 20 20132013 湖南永州 湖南永州 2020 8 8 分 分 某县为了了解 2013 年初中毕业生毕业去向 对部分初三 学生进行了抽样调查 就初三学生毕业后的四种去向 A 读普通高中 B 读职业高中 C 直接进入社会就业 D 其他 进行数据统计 并绘制了两幅不完整的统计图 a b 请问 1 该县共调查了 名初中毕业生 2 将两幅统计图中不完整的部分补充完整 3 若该县 2013 年初中毕业生共有 4500 人 请估计该县今年初中毕业生中读普通高中 的学生人数 人 人 人 人 DCBA 45 40 35 30 25 20 15 10 5 5 40 30 A B C D 解解 1 100 40 25 5 30 1 40 30 5 25 图形如下 40 100 40 3 4500 1800 人 40 25 21 20132013 湖南永州 湖南永州 2121 8 8 分 分 如图 M 是 ABC 的边 BC 的中点 AN 平分 BAC BN AN 于点 N 延长 BN 交 AC 于点 D 已知 AB 10 BC 15 MN 3 1 求证 BN DN 2 求 ABC 的周长 7 M N D A B C 解解 1 AN 平分 BAC BAN DAN BN AN 于 ANB AND 90 又 AN AN ABN AND BN DN 2 BM CD MN 3 CD 2MN 6 ABN AND AB 10 AD AB 10 ABC 的周长 10 10 6 15 41 22 20132013 湖南永州 湖南永州 2222 8 8 分 分 中国现行的个人所得税法自 2011 年 9 月 1 日起施行 其中规定个人所得税纳税办法如下 一 以个人每月工资收入额减去 3500 元后的余额作为其每月应纳税所得额 二 个人所得税纳税率如下表 纳税级数个人每月应纳税所得额 纳税税率 1 不超过 1500 元的部分 3 2 超过 1500 元至 4500 元的部分 10 3超过 4500 元至 9000 元的部分20 4超过 9000 元至 35000 元的部分25 5超过 35000 元至 55000 元的部分30 6超过 55000 元至 80000 元的部分35 7超过 80000 元的部分45 1 若甲 乙两人的每月工资收入额分别为 4000 元和 6000 元 请分别求出甲 乙两人 每月应缴纳的个人所得税 2 若丙每月缴纳的个人所得税为 95 元 则丙每月工资收入额应为多少 解解 1 甲个人每月应纳税所得额 4000 3500 500 元 甲每月应缴纳的个人所得税为 500 3 15 元 甲个人每月应纳税所得额 6000 3500 2500 元 乙每月应缴纳的个人所得税为 2500 10 250 元 2 若丙每月工资收入额为 1500 3500 5000 元 则每月缴纳的个人所得税为 5000 3500 3 45 元 95 元 95 元 250 元 所以丙纳税级数为 2 8 设丙每月工资收入额应为 x 元 则得 1500 3 x 3500 1500 10 95 解得 x 5500 元 答 1 甲 乙两人每月应缴纳的个人所得税分别为 15 元和 250 元 2 丙每月工资收入额应为 5500 元 23 20132013 湖南永州 湖南永州 2323 1010 分 分 如图 AB 是 O 的切线 B 为切点 圆心在 AC 上 A 30 D 为的中点 A BC 1 求证 AB BC 2 求证 四边形 BOCD 是菱形 30 D O B AC 证明 1 AB 是 O 的切线 OBA 90 AOB 90 30 60 OB OC OBC OCB AOB OBC OCB OCB 30 A AB BC 2 连接 OD 交 BC 于点 M D 是的中点 A BC OD 垂直平分 BC 在直角 OMC 中 OCM 30 OC 2OM OD OM DM 于是四边形 BOCD 是菱形 24 20132013 湖南永州 湖南永州 2424 1010 分 分 如图 已知二次函数的 0 4 22 mmmxy 图象与 x 轴交于 A B 两点 1 写出 A B 两点的坐标 坐标用 m 表示 2 若二次函数图象的顶点 P 在以 AB 为直径的圆上 求二次函数的解析式 3 设以 AB 为直径的 M 与 y 轴交于 C D 两点 求 CD 的长 9 解 1 对于抛物线 令 y 0 解得 0 4 22 mmmxy A m 0 B 3m 0 1 xm 2 3xm 2 AB 是直径 顶点 P 在圆上 则 APB 90 由于抛物线与圆组成的是轴对称图形 PA PB 1 2 AB 解得 2 1 4 3 2 mmm 1 2 m 3 连接 CM 由 A m 0 B 3m 0 知 M 点的坐标为 m 0 OB 2m 在直角三角形 OMC 中 CO 22 3MCOMm 而 OB CD CD 2OC 2 3m 25 20132013 湖南永州 湖南永州 2525 1010 分 分 如图 已知 AB BD CD BD 1 若 AB 9 CD 4 BD 10 请问在 BD 上是否存在 P 点 使以 P A B 三点为顶点 的三角形与以 P C D 三点为顶点的三角形相似 若存在 求 BP 的长 若不存在 请说 明理由 2 若 AB 9 CD 4 BD 12 请问在 BD 上存在多少个 P 点 使以 P A B 三点为 顶点的三角形与以 P C D 三点为顶点的三角形相似 并求 BP 的长 3 若 AB 9 CD 4 BD 15 请问在 BD 上存在多少个 P 点 使以 P A B 三点为 顶点的三角形与以 P C D 三点为顶点的三角形相似 并求 BP 的长 4 若 AB m CD n BD 请问在 m n 满足什么关系时 存在以 P A B 三ll 点为顶点的三角形与以 P C D 三点为顶点的三角形相似的一个 P 点 两个 P 点 三个 P 点 10 C A BDP 解答过程解答过程 1 设 BP x 则 DP 10 x 如果是 ABP CDP 则 即 解得 如果是 ABBP CDDP 94 10 xx 90 13 x ABP PDC 则 即 得方程 方程无解 ABBP PDCD 9 104 x x 2 10360 xx 所以 BP 90 13 2 设 BP x 则 DP 12 x 如果是 ABP CDP 则 即 解得 如果是 ABBP CDDP 94 12xx 108 13 x ABP PDC 则 即 得方程 解得 x 6 ABBP PDCD 9 124 x x 2 12360 xx 所以 BP 6 或 108 13 3 设 BP x 则 DP 15 x 如果是 ABP CDP 则 即 解得 如果是 ABBP CDDP 94 15xx 135 13 x ABP PDC 则 即 得方程 解得 x 3 或 ABBP PDCD 9 154 x x 2 12360 xx 12 所以 BP 3 或 12 135 13 4