第9章-报童模型.ppt

应对不确定需求 报童模型 报童模型介绍 本质 必须在随机事件 需求实现 之前作出决策 订购多少产品 最后在随机事件发生之后 才能了解是订购过多还是订购过少 报童模型研究的是仅有一次生产或者获取时机的情形 这个时机比销售时机早很多 这样才能保证在销售季节开始之前收到所有的订货 思考 哪些产品的订购问题属于报童模型研究的范畴 试举例说明 Hammer3 2的经济成本和各事件的时间线 经济成本 每套售价p 180从TEC采购的价格c 110每套季末折扣价v 90 太多与太少的问题 订购数量太多 季末会有剩余的库存订购数量太少 会错失销售机会销售需求预测为3200套 考虑预测的准确度问题 报童模型 进行需求预测 预测精确性的经验分布 欧耐尔的历史需求预测 前一个销售季节冲浪防寒胶衣的预测和实际需求 正态分布指南 所有正态分布函数都有2个参数 均值m和标准偏差s标准正态分布中均值为0 标准差为1 例如 设定订购量为Q 正态需求预测的参数为 m s 需求小于等于Q的概率 标准正态分布值小于等于Z的概率 即 以上是书写同一公式的两种方法 第一个公式可以由Q计算出z 第二个公式可以由Z计算出Q 在标准正态分布函数表中查找正态标准值小于等于Z的概率 从预测 猜测等得出初始预测值 欧耐尔Hammer3 2的初始预测值为3200套 计算历史数据的A F比率 确定正态标准分布的均值 确定正态分布的标注差 应用历史A F比率选取需求预测的正态分布函数 欧耐尔Hammer3 2的正态分布预测 欧耐尔需选取均值为3192 标准差为1181的正态分布函数来表示春季销售期的Hammer3 2的需求 经验与正态需求分布 经验分布函数 菱形线 和均值为3192 标准差为1181的正态分布函数 实线 报童模式 期望利润最大化的订购量 太多 和 太少 的成本 Co 过量订货成本每单位过量订购产生的成本 换言之 假设产生库存 如订货过量 Co就是如果少订一个单位产品会增加的利润 对Hammer3 2而言Co 成本 折扣价 c v 110 90 20Cu 订货不足成本每单位订货不足产生的成本 换言之 假设缺货损失 如订货不足 Cu就是如果多订一个单位产品会增加的利润 对Hammer3 2而言Cu 售价 成本 p c 180 110 70 每个单位订货风险与收益的平衡 多订购一个单位产品增加的库存的机会 第Q个产品的期望损失 CoxF Q F Q 需求的分布函数 需求小于等于Q的概率 但是多订购一个单位产品会降低缺货的机会 第Q个产品的期望收入 Cux 1 F Q 期望收入随着订购产品数量的增加而减少 而期望损失随着订购数量的增加而增加 报童模式期望利润最大化的订购量 为达到期望利润的最大化需订购Q单位产品 使第Q单位产品的期望损失与期望收入相等 通过等式变形得到 Cu Co Cu 的比率被称为关键比例 这样 为使利润最大化 没有缺货损失 的Q值是使需求小于等于Q的概率为关键比例的Q值 使用经验分布函数确定Hammer3 2的期望利润最大的订购量 数据 经验分布函数表 p 180 c 110 v 90 Cu 180 110 70 Co 110 90 20计算关键比例 在经验分布函数表中找到0 7778当关键比例的目标值落在表中两个数据之间时 选择可以取得较大订购量的值 选择对应A F比率为1 3的0 788 用A F计算出订购量 使用正态分布确定Hammer3 2的期望利润最大的订购量 数据 p 180 c 110 v 90 Cu 180 110 70 Co 110 90 20 关键比例 0 7778 均值 m 3192 标准偏差 s 1181在标准正态分布函数表中找到关键比例 当关键比例目标值落在表中两个数据之间时 选择较大值选择z 0 77用z值计算出订购量 练习 某水果店以每千克1 6元的价格购进每筐重100千克的香蕉 当天以每千克2 4元的价格出售 当天销售余下的香蕉再以平均每千克1 2元的处理价出售 以筐为单位的需求情况由下表列出 试问每天进多少框香蕉才能获得最大收益 若报童每天售出一份报纸获利0 3元 但如果卖不出去退回邮局每份报纸损失0 1元 假设该地区范围报纸每天需求量为1 2 3 100份的概率都为0 01 则报童每天购进多少份报纸才能使平均收入最高 最高收入是多少 报童模型 绩效指标 报童模式绩效指标 在确定订购量之前需考虑如下绩效指标 期望销售损失期望需求量超出订购量部分的均值期望销售销售量的均值 期望剩余库存季末剩余产品数量的均值 期望利润订单完成率被满足需求与总需求的期望比值存货满足概率能满足所有需求的概率缺货概率不能满足顾客需求的概率 Hammer3 2订购量Q 3500时的期望销售损失 定义 例如 当需求量为3800 订购量Q 3500时 销售损失为300件 例 当需求量为3200 订购量Q 3500时 销售损失为0件 期望销售损失就是超出订购量的部分均值 当需求是正态分布时 1 计算对应于订购量Q的Z统计值 2 在标准正态损失函数表中查找该Z统计值 找到对应的标准正态分布下的L z L 0 26 0 2824或在Excel中3 在实际正态分布下计算销售损失 期望销售损失相关的绩效指标 期望销售 m 期望销售损失 3192 334 2858期望剩余库存 Q 期望销售 3500 2858 642 注 上述公式适用于任何需求分布 服务的绩效指标 存货满足概率 F Q F z 计算订购量的z值 在标准正态分布函数表中找到F z F 0 26 60 26 缺货概率 1 F Q 1 存货满足概率 1 0 6026 39 74 注 存货比率不同于订单完成率 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 订购量 存货比率 期望完成率 报童模型 确定订货量的存货概率数据和订货满足率数据 基于最小存货概率确定的Q 假设为达到剩余库存最小化同时达到至少99 的存货率的情况下确定Hammer3 2的订货量 1 基于存货概率确定z值 在标准正态分布函数表中找到F 2 32 0 9898 F 2 33 0 9901 选择z 2 33以满足存货概率的要求 2 把Z值转化成实际需求分布的订购量 Q m zxs 3192 2 33x1181 5944 基于最小订单完成率确定的订购量 假设为达到剩余库存量最小化同时达到订单完成率至少99 的情况下确定Hammer3 2的订货量 1 根据订单完成率数据在标准正态分布函数表中找到销售损失 2 根据第一步中的销售损失确定z值 在标准正态分布函数表中找到 L 1 53 0 0274 L 1 54 0 0267选择最大值z值 z 1 543 把Z值转化成实际需求分布的订购量 Q m zxs 3192 1 54x1181 5011 报童模型小结 报童模式可被应用在如下情况下 存在单个订货 产品 补订的机会 需求不确定 存在