2018届高考数学二轮复习四导数的运算及几何意义注意解题的速度文.docx

寒假作业(四)导数的运算及几何意义(注意解题的速度)一、选择题1已知函数f(x)cos x，则f(x)等于()A.B.C.D解析：选Df(x)cos x.2已知f(x)ax2x是奇函数，则f(3)f(1)()A14 B12C10 D8解析：选A由题意得，f(x)f(x)，所以a0，f(x)x，f(x)x21，故f(3)f(1)14.3已知某个车轮旋转的角度(rad)与时间t(s)的函数关系是t2(t0)，则车轮启动后第1.6 s时的瞬时角速度是()A20 rad/s B10 rad/sC8 rad/s D5 rad/s解析：选B由题意可得，车轮启动后第1.6 s时的瞬时角速度为10 rad/s.4曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2B2e2Ce2 D.解析：选D由题意可得yex，则所求切线的斜率ke2，所求切线方程为ye2e2(x2)，即ye2xe2，令x0，得ye2，令y0，得x1.S1|e2|.5已知函数yf(x)满足f(1)2，f(1)1，则曲线g(x)exf(x)在x1处的切线斜率是()Ae BeC2e D3e解析：选Bg(x)exf(x)exf(x)，g(1)ef(1)ef(1)e.6若f(x)2xf(1)x2，则f(3)等于()A1 B2C3 D4解析：选Bf(x)2xf(1)x2，f(x)2f(1)2x.f(1)2f(1)2，f(1)2，f(x)42x.f(3)462.7函数f(x)excos x的图象在点(0，f(0)处的切线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：选C依题意，f(0)e0cos 01，因为f(x)excos xex sin x，所以f(0)1，所以切线方程为y1x0，即xy10.8.如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A1 B0C2 D4解析：选B结合图象及题意可知直线l与曲线f(x)相切的切点为(3,1)，将其代入直线方程得k，所以f(3)，且g(x)f(x)xf(x)，所以g(3)f(3)3f(3)130.9(2017成都一诊)已知曲线C1：y2tx(y0，t0)在点M处的切线与曲线C2：yex11也相切，则t的值为()A4e2B4eC. D.解析：选A由y，得y，则切线斜率为k，所以切线方程为y2，即yx1.设切线与曲线yex11的切点为(x0，y0)由yex11，得yex1，则由ex01，得切点坐标为，故切线方程又可表示为y1，即yxln 1，所以由题意，得ln 11，即ln 2，解得t4e2.10.函数yf(x)的图象如图所示，f(x)为f(x)的导函数，则f(1)，f(2)，f(2)f(1)的大小关系是()Af(1)f(2)f(2)f(1)Bf(2)f(2)f(1)f(1)Cf(2)f(1)f(2)f(1)Df(1)f(2)f(1)f(2)解析：选D由题意得(1，f(1)，(2，f(2)两点连线的斜率为f(2)f(1)，而f(1)，f(2)分别表示函数f(x)在点(1，f(1)，(2，f(2)处的切线的斜率，结合图象可知f(1)f(2)，即f(1)f(2)f(1)f(2)11已知函数f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m的值为()A1 B3C4 D2解析：选Df(x)，直线l的斜率为kf(1)1，又f(1)0，切线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0m1，y0x01，y0xmx0，m0，解得m2.12给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导函数，f(x)是函数f(x)的导函数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”已知函数f(x)3x4sin xcos x的拐点是M(x0，f(x0)，则点M()A在直线y3x上 B在直线y3x上C在直线y4x上 D在直线y4x上解析：选Bf(x)34cos xsin x，f(x)4sin xcos x，由题意知4sin x0cos x00，所以f(x0)3x0，故M(x0，f(x0)在直线y3x上二、填空题13已知直线yxm是曲线yx23ln x的一条切线，则m的值为_解析：因为直线yxm是曲线yx23ln x的切线，所以令y2x1，得x1或x(舍去)，即切点为(1,1)，又切点(1,1)在直线yxm上，所以m2.答案：214(2017云南统测)已知函数f(x)axln xb(a，bR)，若f(x)的图象在x1处的切线方程为2xy0，则ab_.解析：由题意，得f(x)aln xa，所以f(1)a，因为函数f(x)的图象在x1处的切线方程为2xy0，所以a2，又f(1)b，则21b0，所以b2，故ab4.答案：415已知曲线f(x)2x33x，过点M(0,32)作曲线f(x)的切线，则切线方程是_解析：设切点坐标为N(x0,2x3x0)，则切线的斜率kf(x0)6x3，故切线方程为y(6x3)x32，又点N在切线上，2x3x0(6x3)x032，解得x02，切线方程为y21x32.答案：y21