江西省2016年中等学校招生考试数学信息题及答案一

江西省 2016 年中等学校招生考试 数学 信息训练试题 (一 ) 一、选择题 四边形 ） t C=90， ，则 ） A. B. C. D. -1,(2,(3,反比例函数 的图象上 ） 如图所示叠放在一起，则图中 的度数是（ ） 第 4题图 第 5题图 第 7题图 在 C,足为 D,E、 D、 且 F如果 2，那么 ） k 2，关于 y=（ 1 x），当 1x2时的最大值是（ ） 2 1 两个全等的直角三角形重叠在一起 ,将其中的一个三角形沿着点 的方向平移到 0,平移距离为 6,则阴影部分面积为（ ） 22的正方形网格中有 9个格点，已 经取定点 ，在余下的 7个点中任取一点 C，使 ） A. B. C. D. 、 立方体的每个面上分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6） 用小莉掷 立方体朝上的数字为 （ x， y），那么它们各掷一次所确定的点 y= ） A. B. C. D. 延长 ,使 B,连接 ,则 ） A. C. D. 第 10题图 第 12题图 y=kx+k 1（ k0），下列叙述正确的是（ ） k 1时，函数图象经过第一、二、三象限 B.当 k 0时， y随 C.当 k 1时，函数图象一定交于 1， 2） 1、 （ ） 2 O， ， ，则 ） A. B. C. D. 第 13题图 第 14题图 第 15题图 0的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（ ） A. D. 将放置于平面直角坐标系中的三角板 点顺时针旋转 90得 A已知 0， B=90， ,则 B点的坐标为（ ） A. B. C. D. 知双曲线 经 过直角三角形 ，且与直角边 若点 6， 4），则 ） 16题图 第 17题图 第 18题图 边长为 12的大正方形中有两个小正方形 ,若两个小 正方形的面积分别为 2的值为（ ） 扇形 , 0，以 直径画半圆 ,则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. a,6a+4=0,6b+4=0,且 ab,则 的值是（ ） B. 7 D. 11 正方形 Q在 点 2,1),将正方形 则经过点（ 2015, ）的顶点是（ ） 第 20题图 第 21题图 y=x2+bx+c与 y=有以下结论： 4c 0; b+c+1=0; 3b+c+6=0; 当 1 x 3时， x+c ） 在 0,C=6点 出发 ,沿 运动 ;同时 ,动点 出发沿 速度向终点 将 点运动的时间为 若四边形 则 ） A. C. y=x2+bx+0， 3）和（ 1， 2m 2）对于该二次函数有如下说法： 它的图象与 若存在一个正数 得当 x 数值 y随 m 0；若存在一个负数 得当 x 数值 y随 m 0； 若将它的图象向左平移 3个单位后过原点，则 m= 1； 若当 x=2时的函数值与 x=2012时的函数值相等，则当 x=20时的函数值为 3 其中正确的说法的个数是（ ） 、填空题 25x= 则当函数值 y=8时，自变量 在 B=50，三角形的外角 ，则 第 26题图 第 27题图 第 28题图 半径为 2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 点 知，则 过 ，作 ，交 ，若 S ，则 线 l 别与函数 和 的图象相交于点 A、 B，交 ，若 k= 第 30题图 第 31题图 第 32题图 ,在正方形 其中 且 ,0,则正方形的边长为 已知点 A（ 1,1） ,B（ 3,2） ,且 P为 则 正方形 , ,若点 P、 则 第 33题图 第 34题图 第 35题图 等边三角形 ， 点 已知在 直角顶点 C在 反比例函数（ k0）在第一象限的图象经过 ,交 ,连接 直线 ，正方形 出发，以每秒 2厘米的速度，沿 A D 出发，以每秒 1厘米的速度，沿 运动， P、 点 时，两动点停止运动，若 面积 y（ 运动时间 x（ s）之间的函数图象为图 2，若线段 三、 解答题 两条轮船同时从港口 轮船以每小时 30海里的速度沿着北偏东 60的方向航行，乙轮船以每小时 15海里的速度沿着正东方向行进， 1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛 设乙船的速度和航向保持不变，求： （ 1）港口 之间的距离；（ 2）甲轮船后来的速度 求证：（ 1） 2） B D ， （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 已知在 ,C,以 ,与边 ,过点 F （ 1）求证： （ 2）若 ,求 O， 恰好为 点 （ 1）求证： （ 2）连结 ，若 ，求 的值 工智能完胜李世石，某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了 A， 收费方式 月使用费 /元 包时上网时间 /h 超时费 /（元 / A 7 25 10 50 小明每月上网学习人工智能课程的时间为 案 A， （ 1）当 x50时，分别求出 （ 2）若小明 3月份上该网站学习的时间为 60小时 ，则他选择哪种方式上网学习合算？ 到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： 已知该运动服的进价为每件 60元，设售价为 (1)请用含 x 的式子表示： 销售该运动服每件的利润是 _元； 月销量是_件（直接写出结果） (2)若设销售该运动服的月利润为 y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ 已知 点 点 连接 ,使得 B （ 1）求证 : （ 2）求证 : （ 3）若 ,求 某处有一座信号塔 坡 : ,现为了测量塔高 量人员选择山坡 测得 5，然后他顺山坡向上行走 100米到达 再测得 0 （ 1）求出山坡 大小； （ 2）求塔顶 D 的铅直高度 平面直角坐标系内，已知点 A（ 0， 6）、点 B（ 8， 0），动点 开始在线段 以 每秒 1个单位长度的速度向点 时动点 开始在线段 个单位长度的速度向点 点 P、 （ 1）求直线 （ 2）当 （ 3）当 平方单位？ 某大楼的顶部树有一块广告牌 李在山坡的坡脚 牌底部 0处测得广告牌顶部 5，已知山坡 坡度 i=1：， 0米， 5米（ i=1： 是指坡面的铅直高度 （ 1）求点 H； （ 2）求广告牌 高度 校开设了 A：篮球、 B：足球、 C：跳绳、 D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查某家电销售商城电冰箱的销售价为每台 2100元，空调的销售价为每台 1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 400元，商城用 80000元购进电冰箱的数量与用 64000元购进空调的数量相等 （ 1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ （ 3）现在商城准备一次购进这两种家电共 100台，设购进电冰箱 100台家电的销售总利润为 求购进空调数量不超过电冰箱数量的 2倍，总利润不低于 13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润 物线 y=23m 0），与 、 B，与 ， （ 1）用 ， ； （ 2）过点 D 抛物线于点 D,将 长 . 求 的值； 若 ，直线 x=，交抛物线于点 Q，连接 否存在实数 t，使 果存在，求 果不存在，请说明理由 数学 信息训练试题 参考答案 一、选择题 1. C 2. B 3. B 4. C 5. C 6. C 7. A 8. D 9. B 10. A 11. C 12. C 13. B 14. B 15. D 16. B 17. C 18. C 19. A 20. A 21. B 22. B 23. B 二、填空题 24. x（ y+5）（ y 5） 25. 4或 26. 65 27. 2 28. 8 29. 30. 1 31. 4 32. 33. 2 34. 2 35. y=2x 36. 3 三、 解答题 1）作 ，如图所示： 由题意可知： 01=30海里， 0， 5， 在 0海里， 0， 5海里，15 海里， 在 5海里， 5， 5海里， 5 海里， D+5 +15海里，即 A、 15 +15）海里 （ 2） 5 +15（海里），轮船乙从 的时间为 ，由 的时间为 +1 1= ， 5 海里， 轮船甲从 的速度为 （海里 /小时） 1） 0，即 0 A， 80 2 80， 两边除以 2得： 0 由 ， ，得： ，即 （ 2）如图，连接 0 在 t ， B， B= ，即 B 39.（ 1）证明： C， 0， （ 2）解：如图，连接 ， = ， B C， ， 设 x，则 OP=x+2，在 （ x+2） 2=2，解得 x=3， 40.（ 1）证明：连接 0，即 C， C B， 0， （ 2）解：连接 ； B， D， 弧 D， B B G 又 O， t 解得： 41.（ 1）证明：连接 0 0 （ 2）解：连接 0 又 C ，故设 x，则 C=4x， x 0 E 1）当 x50时， +（ x 25） 8， 当 x50时， 0+（ x 50） 30 （ 2）当 x=60时， 0 8=28， 0 30=18， 故选择 44.（ 1）证明： 0， B=90， B， 0 （ 2）解： C， B B B， D= D， （ 3）解：在 ， ， =3， D 又 ， ， D = 1）依题意得： ， 0； （ 2）方法 1：作 足为 G在 00， 0， E50， E50 ，设 AD=x，则 D=x AF=x 50， EF=x 50 ， 在 = 解得： x=50 +50） 答：塔顶 D 的铅直高度 为 137米 方法 2： 5， 5 0， 0 5， 5， E=100 在 0， E50 （ m）， 在 00m， 0， E50m F+F+0 +50 ) 答：塔顶 D 的铅直高度 为 137米 （ 1）设直线 解析式为 y=kx+b，由题意，得 ，解得 ， 所以，直线 y= x+6； （ 2）由 ， 得 0，所以 AP=t， 0 2t， 当 以 ，解得 t= （秒）， 当 以 ，解得 t= （秒）； 当 或 秒时， （ 3）过点 O 于点 E在 ， 在 Q 10 2t） =8 t， S E= t（ 8 t） = t= ，解得 t=2（秒）或 t=3（秒） 当 秒或 3秒时， 面积为 个平方单位 . 1）过 G ， ， i=， 0， ； （ 2） 四边形 由（ 1）得： ， ， H+ +15， 5， G=5 +15 0， 5， 5 G+ +15+5 15 =20 10 ：宣传牌 约 1）设每台空调的进价为 每台电冰箱的进价为（ m+400）元， 根据题意得 ： ，解得： m=1600经检验， m=1600是原方程的解， m+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为 1600元，则每台电冰箱的进价为 2000元 （ 2）设购进电冰箱 这 100台家电的销售总利润为 则 y=（ 2100 2000） x+（ 1750 1600）（ 100 x） = 50x+15000， 根 据题意得： ，解得： 33 x40， x=34， 35， 36， 37， 38， 39， 40， 合理的方案共有 7种， 即 电冰箱 34台，空调 66台； 电冰箱 35台，空调 65台； 电冰箱 36台，空调 64台； 电冰箱 37台，空调 63台； 电冰箱 38台，空调 62台； 电冰箱 39台，空调 61台； 电冰箱 40台，空调 60台； y= 50x+15000， k= 50 0， y随 当 x=34时， 大值为： 5034+15000=13300（元）， 答：当购进电冰箱 34 台，空调 66台获利最大，最大利润为 13300元 1）令 x=0，则 y= 3 0， 3 y=23 x 3m）（ x+m） ， A（ m， 0）， B（ 3m