浙江省衢州市2016年中考数学专题训练（一）多边形(含解析)

第 1 页（共 16 页） 浙江省衢州市 2016 年中考数（浙教版）专题训练（一）：多边形 一、选择题（共 15 小题） 1如图， 4 4 的方格中每个小正方形的边长都是 1，则 S 四边形 四边形 ） A S 四边形 四边形 S 四边形 S 四边形 S 四边形 四边形 D S 四边形 四边形 2已知一个正多边形的每个外角等于 60，则这个正多边形是（ ） A正五边形 B正六 边形 C正七边形 D正八边形 3一个多边形的每个内角均为 120，则这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 4如果一个正多边形的中心角为 72，那么这个多边形的边数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 5一个多边形的每个内角都等于 120，则这个多边形的边数为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 6在四边形 ， A= B= C，点 E 在边 ， 0，则一定有（ ） A 0 B 0 C 已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 8一个多边形除一个内角外其余内角的和为 1510，则这个多边形对角线的条数是（ ） A 27 B 35 C 44 D 54 9一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 10八边形的内角和为（ ） A 180 B 360 C 1080 D 1440 第 2 页（共 16 页） 11一个多边形的外角和是内角和的 ，这个多边形的边数为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 12（ 2015大庆）正 n 边形每个内角的大小都为 108，则 n=（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 13一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A 60 B 72 C 90 D 108 14已知一个多边形的内角和是 900，则这个多边形是（ ） A五边形 B 六边形 C七边形 D八边形 15在下列所给出的 4 个图形中，对角线一定互相垂直的是（ ） A 长方形 B 平行四边形 C 菱形 D 直角梯形 二、填空题（共 15 小题） 16正五边形的外角和等于 （度） 17若正多边形的一个内角等于 140，则这个正 多边形的边数是 18正八边形一个内角的度数为 19一个多边形的内角和是 720，那么这个多边形是 边形 20八边形的外角和是 21如图，小明从 A 点出发，沿直线前进 12 米后向左转 36，再沿直线前进 12 米，又向左转 36照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 米 第 3 页（共 16 页） 22平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则 3+ 1 2= 23如图是由射线 成的平面图形，则 1+ 2+ 3+ 4+ 5= 24一个 n 边形的内角和是 1800，则 n= 25一个 n 边形的内角和为 1080，则 n= 26若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 27一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 28若一个多边形内角和为 900，则这个多边形是 边形 29五边形的外角和等于 30若正多边形的一个外角为 30，则这个多边形为正 边形 第 4 页（共 16 页） 浙江省衢州市 2016 年中考数（浙教版）专题训练（一）：多边形 参考答案与试题解析 一、选择题（共 15 小题） 1如图， 4 4 的方格中每个小正方形的边长都是 1，则 S 四边形 四边形 ） A S 四边形 四边形 S 四边形 S 四边形 S 四边形 四边形 D S 四边形 四边形 【考点】多边形；平行线之间的距离；三角形的面积 【分析】根据矩形的面积公式 =长 宽，平行四边形的面积公式 =边长 高可得两阴影部分的面积，进而得到答案 【解答】解： S 四边形 D 4=4， S 四边形 D 4=4， 故选： A 【点评】此题主要考查了矩形和平行四边形的面积计算，关键是掌握面积的计算公式 2已知一个正多边形的每个外角 等于 60，则这个正多边形是（ ） A正五边形 B正六边形 C正七边形 D正八边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】多边形的外角和等于 360，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成 60n，列方程可求解 【解答】解：设所求正 n 边形边数为 n， 则 60n=360， 解得 n=6 第 5 页（共 16 页） 故正多边形的边数是 6 故选 B 【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理 3一个多边形的每个内角均为 120，则这个多边形是（ ） A四 边形 B五边形 C六边形 D七边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数 【解答】解：外角是 180 120=60， 360 60=6，则这个多边形是六边形 故选： C 【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握 4如果一个正多 边形的中心角为 72，那么这个多边形的边数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据正多边形的中心角和为 360和正多边形的中心角相等，列式计算即可 【解答】解：这个多边形的边数是 360 72=5， 故选： B 【点评】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和为 360和正多边形的中心角相等是解题的关键 5一个多边形的每个内角都等于 120，则这个多边形的边数为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】多边形内角与外角 第 6 页（共 16 页） 【分 析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于 360，再用 360除以外角的度数，即可得到边数 【解答】解： 多边形的每一个内角都等于 120， 多边形的每一个外角都等于 180 120=60， 边数 n=360 60=6 故选： C 【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键 6在四边形 ， A= B= C，点 E 在边 ， 0，则一定有（ ） A 0 B 0 C 考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】利用三角形的内角和为 180，四边形的内角和为 360，分别表示出 A， B， C，根据 A= B= C，得到 为 以 可解答 【解答】解：如图， 在 ， 0， A=180 20 在四边形 ， 80 80 60=120， B= C=（ 360 2=120 A= B= C， 120 20 第 7 页（共 16 页） 故选： D 【点评】本题考查了多边形 的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为 180，四边形的内角和为 360，分别表示出 A， B， C 7已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】多边形内角与外角 【分析】设多边形的边数为 n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为 360，列方程解答 【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意列方程得， （ n 2） 180=360， n 2=2， n=4 故选 B 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关 键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为 360 8一个多边形除一个内角外其余内角的和为 1510，则这个多边形对角线的条数是（ ） A 27 B 35 C 44 D 54 【考点】多边形内角与外角 【分析】设出题中所给的两个未知数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可，再进一步代入多边形的对角线计算方法 ，即可解答 【解答】解：设这个内角度数为 x，边数为 n， （ n 2） 180 x=1510， 180n=1870+x， n 为正整数， n=11， =44， 故选： C 【点评】此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识 第 8 页（共 16 页） 9一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】多边形内角与外角 【分析】多边形的外角和是 360，则内角和是 2 360=720设这个多边形是 n 边形，内角和是（ n 2）180，这样就得到一个关于 n 的方程组，从而求出边数 n 的值 【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得 （ n 2） 180=2 360， 解得： n=6 即这个多边形为六边形 故选： B 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决 10八边形的内角和为（ ） A 180 B 360 C 1080 D 1440 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的内角和公式（ n 2） 180进行计算即可得解 【解答】解：（ 8 2） 180=6 180=1080 故选： C 【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键 11一个多边形的外角和是内角和的 ，这个多边形的边数为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】多边形内角与外角 【专题】计算题 【分析】根据多边形的外角和为 360及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数 【解答】解： 一个多边形的外角和是内角和的 ，且外角和为 360， 这个多边形的内角和为 900，即（ n 2） 180=900， 解得： n=7， 则这个多边形的边数是 7， 第 9 页（共 16 页） 故选 C 【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式及外角和公式是解本题的关键 12（ 2015大庆）正 n 边形每个内角的大小都为 108，则 n=（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】多边形内角与外角 【分析】利用正多边形的性质得出其外角，进而得出多边形的边数 【解答】解： 正 n 边形每个内角的大小都为 108， 每 个外角为： 72， 则 n= =5 故选： A 【点评】此题主要考查了多边形内角与外角，正确得出其外角度数是解题关键 13一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A 60 B 72 C 90 D 108 【考点】多边形内角与外角 【分析】首先设此多边形为 n 边形，根据题意得： 180（ n 2） =540，即可求得 n=5，再由多边形的外角和等于 360，即可求得答案 【解答】解：设此多边形为 n 边形， 根据题意得 ： 180（ n 2） =540， 解得： n=5， 这个正多边形的每一个外角等于： =72 故选 B 【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（ n 2） 180，外角和等于 360 14已知一个多边形的内角和是 900，则这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 【考点】多边形内角与外角 【专题】计算题 第 10 页（共 16 页） 【分析】设这个多边形是 n 边形，内角和是（ n 2） 180，这样就得到一个 关于 n 的方程组，从而求出边数 n 的值 【解答】解：设这个多边形是 n 边形， 则（ n 2） 180=900， 解得： n=7， 即这个多边形为七边形 故本题选 C 【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决 15在下列所给出的 4 个图形中，对角线一定互相垂直的是（ ） A 长方形 B 平行四边形 C 菱形 D 直角梯形 【考点】多边形 【分析】根据菱形的对角线互相垂直即可判断 【解答】解：菱形的对角线互相垂直，而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不一定互相垂直 故选： C 【点评】本题考查了长方形、平行四边形、菱形、直角梯形的性质常见四边形中，菱形与正方形的对角线互相垂直 二、填空题（共 15 小题） 16正五边形的外角和等于 360 （度） 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的外角和等于 360，即可求解 第 11 页（共 16 页） 【解 答】解：任意多边形的外角和都是 360，故正五边形的外角和为 360 故答案为： 360 【点评】本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是 360 17（ 2015徐州）若正多边形的一个内角等于 140，则这个正多边形的边数是 9 【考点】多边形内角与外角 【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数 【解答】解： 正多边形的一个内角是 140， 它的外角是： 180 140=40， 360 40=9 故答案为： 9 【点评】此题主 要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数 18正八边形一个内角的度数为 135 【考点】多边形内角与外角 【分析】首先根据多边形内角和定理：（ n 2） 180（ n 3 且 n 为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数 【解答】解：正八边形的内角和为：（ 8 2） 180=1080， 每一个内角的度数为 1080=135 故答案为： 135 【点评】此题主要考查了多边形内 角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（ n 2） 180 （ n 3）且 n 为整数） 19一个多边形的内角和是 720，那么这个多边形是 六 边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】 n 边形的内角和可以表示成（ n 2） 180，设这个正多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数 【解答】解：这个正多边形的边数是 n，则 （ n 2） 180=720， 第 12 页（共 16 页） 解得： n=6 则这个正多边形的边数是六， 故答案为：六 【点评】考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解 20八边形的外角和是 360 【考点】多边形内角与外角 【分析】任何凸多边形的外角和都是 360 度 【解答】解：八边形的外角和是 360 度 故答案为： 360 【点评】本题考查了多边形的内角与外角的知识，多边形的外角和是 360 度，不随着边数的变化而变化 21如图，小明从 A 点出发，沿直线前进 12 米后向左转 36，再沿直线前进 12 米，又向左转 36照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 120 米 【考点 】多边形内角与外角 【专题】应用题 【分析】根据题意多边形的外角和为 360，由题意得到小明运动的轨迹为正 10 边形的周长，求出即可 【解答】解：由题意得： 360 36=10， 则他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 12 10=120（米） 故答案为： 120 【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和定理是解本题的关键 22平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则 3+ 1 2= 24 第 13 页（共 16 页） 【考点】多边形内角与外角 【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出 3、 1、 2 的度数是多少，进而求出 3+ 1 2 的度数即可 【解答】解：正三角形的每个内角是： 180 3=60， 正方形的每个内角是： 360 4=90， 正五边形的每个内角是： （ 5 2） 180 5 =3 180 5 =540 5 =108， 正六边形的每个内角是： （ 6 2） 180 6 =4 180 6 =720 6 =120， 则 3+ 1 2 =（ 90 60） +（ 120 108）（ 108 90） =30+12 18 =24 故答案为： 24 【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（ 1） n 边形的内角和 =（ n 2） 180 （ n 3）且 n 为整数）（ 2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则 n 边形取 论边数是几，其外角和永远为 360 第 14 页（共 16 页） 23如图是由射线 成的平面图形，则 1+ 2+ 3+ 4+ 5= 360 【考点】多边形内角与外角 【分析】首先根据图示，可得 1=180 2=180 3=180 4=180 5=180 后根据三角形的内角和定理，求出五边形 内角和是多少，再用 180 5 减去五边形 内角和，求出 1+ 2+ 3+ 4+ 5 等于多少即可 【解答】解： 1+ 2+ 3+ 4+ 5 =（ 180 +（ 180 +（ 180 +（ 180 +（ 180 =180 5（ =900（ 5 2） 180 =900 540 =360 故答案为： 360 【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（ 1） n 边形的内角和 =（ n 2） 180 （ n 3）且 n 为整数）（ 2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则 n 边形取 论边数是几，其外角和永远为 360 24一个 n 边形的内角和 是 1800，则 n= 12 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形内角和定理即可列方程求解 【解答】解：根据题意得 180（ n 2） =1800， 解得： n=12 故答案是： 12 【点评】本题考查了多边形的内角和定理，题目较简单，只要结合多边形的内角关系来寻求等量关系，构建方程即可求解 25一个 n 边形的内角和为 1080，则 n= 8 第 15 页（共 16 页） 【考点】多边形内角与外角 【分析】直接根据内角和公式（ n 2） 180计算即可求解 【解答】解：（ n 2） 180=1080， 解得 n=8 【点评】主要考查了多边形的内角和公式多边形内角和公式：（ n 2） 180 26若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 8 【考点】多边形内角与外角 【分析】任何多边形的外角和是 360