五年级奥数.行程.-比例解行程问题-(A级-).学生版

MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数 行程 比例解行程问题 A 级 学生版Page 1 of 12 知识框架 比例的知识是小学数学最后一个重要内容 从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学 压轴知识点 的 角色 从一个工具性的知识点而言 比例在解很多应用题时有着 得天独厚 的优势 往往体现在方法的 灵活性和思维的巧妙性上 使得一道看似很难的题目变得简单明了 比例的技巧不仅可用于解行程问题 对于工程问题 分数百分数应用题也有广泛的应用 我们常常会应用比例的工具分析 2 个物体在某一段相同路线上的运动情况 我们将甲 乙的速度 时间 路程分别用来表示 大体可分为以下两种情况 vvtts s 乙乙乙甲甲甲 1 当 2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时 经过同一段时间后 他们走过的路程之比 就等于他们的速度之比 这里因为时间相同 即 所以由 svt svt 甲甲甲 乙乙乙 ttt 乙甲 ss tt vv 甲乙 乙甲 乙甲 得到 甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比 ss t vv 甲乙 乙甲 sv sv 甲甲 乙乙 2 当 2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时 走过相同的路程时 2 个物体所用的时间之 比等于他们速度的反比 这里因为路程相同 即 由 svt svt 甲甲甲 乙乙乙 sss 乙甲 svtsvt 乙乙乙甲甲甲 得 甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比 svtvt 乙乙甲甲 vt vt 甲乙 乙甲 例题精讲 比例解行程问题 MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数 行程 比例解行程问题 A 级 学生版Page 2 of 12 例例 1 1 甲 乙两车往返于A B两地之间 甲车去时的速度为 60 千米 时 返回时的速度为 40 千米 时 乙车往返的速度都是 50 千米 时 求甲 乙两车往返一次所用时间的比 巩固巩固 一段路程分为上坡 平路 下坡三段 各段路程的长度之比是 1 2 3 某人走这三段路所用的 时间之比是 4 5 6 已知他上坡时每小时行 2 5 千米 路程全长为 20 千米 此人走完全程需 多长时间 例例 2 2 甲 乙两车从相距 330 千米的A B两城相向而行 甲车先从A城出发 过一段时间后 乙车才 从B城出发 并且甲车的速度是乙车速度的 当两车相遇时 甲车比乙车多行驶了 30 千米 5 6 则甲车开出 千米 乙车才出发 巩固巩固 甲乙两车分别从 A B 两地同时相向开出 甲车的速度是 50 千米 时 乙车的速度是 40 千米 时 当甲车驶过 A B 距离的多 50 千米时 与乙车相遇 A B 两地相距 千米 1 3 MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数 行程 比例解行程问题 A 级 学生版Page 3 of 12 例例 3 3 甲乙两地相距 12 千米 上午 10 45 一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地 途中 乘客问司 机距乙地还有多远 司机看了计程表后告诉乘客 已走路程的加上未走路程的 2 倍 恰好等 1 3 于已走的路程 又知出租车的速度是 30 千米 小时 那么现在的时间是 巩固巩固 欢欢和贝贝是同班同学 并且住在同一栋楼里 早晨 7 40 欢欢从家出发骑车去学校 7 46 追上了一直匀速步行的贝贝 看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知 欢欢立即调头 并将 速度提高到原来的 2 倍 回家换好校服 再赶往学校 欢欢 8 00 赶到学校时 贝贝也恰好 到学校 如果欢欢在家换校服用去 6 分钟且调头时间不计 那么贝贝从家里出发时是几点几 分 例例 4 4 明明每天早上 7 00 从家出发上学 7 30 到校 有一天 明明 6 50 就从家出发 他想 我 今天出门早 可以走慢点 于是他每分钟比平常少走 lO 米 结果他到校时比往常迟到了 5 分 MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数 行程 比例解行程问题 A 级 学生版Page 4 of 12 钟 明明家离学校 米 巩固巩固 甲 乙 丙三辆车先后从A地开往B地 乙比丙晚出发 5 分 出发后 45 分追上丙 甲比乙晚出 发 15 分 出发后 1 时追上丙 甲出发后多长时间追上乙 例例 5 5 大 小客车从甲 乙两地同时相向开出 大 小客车的速度比为 4 5 两车开出后 60 分相遇 并继续前进 问 大客车比小客车晚多少分到达目的地 巩固巩固 甲 乙分别从A B两地同时相向出发 相遇时 甲 乙所行的路程比是a b 从相遇算起 甲 到达B地与乙到达A地所用的时间比是多少 MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数 行程 比例解行程问题 A 级 学生版Page 5 of 12 例例 6 6 甲 乙两辆车分别同时从 A B两地相向而行 相遇后甲又经过 15 分到达B地 乙又经过 1 时 到达A地 甲车速度是乙车速度的几倍 巩固巩固 A B两地相距 1800 米 甲 乙二人分别从A B两地同时出发 相向而行 相遇后甲又走了 8 分到达B地 乙又走了 18 分到达A地 甲 乙二人每分钟各走多少米 例例 7 7 甲 乙两人同时从 A B 两点出发 甲每分钟行 80 米 乙每分钟行 60 米 出发一段时间后 两人在 C 处相遇 如果甲出发后在途中某地停留了 7 分钟 两人将在 D 处相遇 且中点距 C MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数 行程 比例解行程问题 A 级 学生版Page 6 of 12 D 距离相等 问 A B 两点相距多少米 巩固巩固 如图 3 甲 乙二人分别在A B两地同时相向而行 于E处相遇后 甲继续向B地行走 乙则 休息了 14 分钟 再继续向A地行走 甲和乙到达B和A后立即折返 仍在E处相遇 已知甲分 钟行走 60 米 乙每分钟行走 80 米 则A和B两地相 米 图 3 例例 8 8 甲 乙两车分别同时从A B两地相对开出 第一次在离A地 95 千米处相遇 相遇后继续前进 到达目的地后又立刻返回 第二次在离B地 25 千米处相遇 求A B两地间的距离 巩固巩固 地铁有 A B 两站 甲 乙二人都要在两站间往返行走 两人分别从 A B 两站同时出发 他们 第一次相遇时距 A 站 800 米 第二次相遇时距 B 站 500 米 问 两站相距多远 MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数 行程 比例解行程问题 A 级 学生版Page 7 of 12 例例 9 9 如右图 A B 是圆的直径的两端 甲在 A 点 乙在 B 点同时出发反向而行 两人在 C 点第 一次相遇 在 D 点第二次相遇 已知 C 离 A 有 80 米 D 离 B 有 60 米 求这个圆的周长 巩固巩固 甲 乙两车同时从 A地出发 不停地往返行驶于 A B 两地之间 已知甲车的速度比乙车快 并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中 C 地 甲车的速度是乙车速度的多少倍 例例 10 10 自行车队出发 12 分后 通信员骑摩托车去追他们 在距出发地点 9 千米处追上了自行车队 然后通信员立即返回出发点 到达后又返回去追自行车队 再追上时恰好离出发点 18 千米 自 MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数 行程 比例解行程问题 A 级 学生版Page 8 of 12 行车队和摩托车每分各行多少千米 巩固巩固 B地在A C两地之间 甲从B地到A地去 甲出发后 1 时乙从B地出发到C地 乙出发后 1 时 丙突然想起要通知甲 乙一件重要事情 于是从B地出发骑车去追赶甲和乙 已知甲 乙的速 度相等 丙的速度是甲 乙速度的 3 倍 为使丙从B地出发到最终赶回B地所用时间最少 丙 应当先追甲再返回追乙 还是先追乙再返回追甲 课堂检测 随练随练 1 1 甲 乙两人步行速度之比是 3 2 甲 乙分别由A B两地同时出发 若相向而行 则 1 时后 相遇 若同向而行 则甲需要多少时间才能追上乙 随练随练 2 2 一辆货车从甲地往乙地运货 然后空车返回 再继续运货 已知装满货物每时行 50 千米 空 车每时行 70 千米 不计装卸货物时间 9 时往返五次 求甲 乙两地的距离 MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数 行程 比例解行程问题 A 级 学生版Page 9 of 12 随练随练 3 3 甲 乙两车分别从 A B 两地出发 在 A B 之间不断往返行驶 已知甲车的速度是乙车的速 度的 并且甲 乙两车第 2007 次相遇 这里特指面对面的相遇 的地点与第 2008 次相遇 3 7 的地点恰好相距 120 千米 那么 A B 两地之间的距离等于多少 千米 随练随练 4 4 上午 8 点 8 分 小明骑自行车从家里出发 8 分钟后 爸爸骑摩托车去追他 在离家 4 千米的 地方追上了他 然后爸爸立即回家 到家后又立刻回头去追小明 再追上小明的时候 离家恰 好是 8 千米 这时是几点几分 家庭作业 作业检测 MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数 行程 比例解行程问题 A 级 学生版Page 10 of 12 作业作业 1 1 一段路程分为上坡 平路 下坡三段 各段路程的长度之比是 2 3 5 某人骑车走这三段路 所用的时间之比是 6 5 4 已知他走平路时速度为 4 5 千米 时 全程用了 5 时 问 全程 多少千米 作业作业 2 2 甲 乙两车先后以相同的速度从A站开出 10 点整甲车距A站的距离是乙车距A站距离的三 倍 10 点 10 分甲车距A站的距离是乙车距A站距离的二倍 问 甲车是何时从A站出发的 作业作业 3 3 A B 两地相距 7200 米 甲 乙分别从 A B 两地同时出发 结果在距 B 地 2400 米处相 遇 如果乙的速度提高到原来的 3 倍 那么两人可提前 10 分钟相遇 则甲的速度是每分钟行 多少米 作业作业 4 4 小红从家步行去学校 如果每分钟走 120 米 那么将比预定时间早到 5 分钟 如果每分钟走 90 米 则比预定时间迟到 3 分钟 那么小红家离学校有多远 MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数 行程 比例解行程问题 A 级 学生版Page 11 of 12 作业作业 5 5 甲 乙两车分别从 A B 两地同时出发 相向而行 出发时 甲 乙的速度之比是 5 4 相遇后甲的速度减少 20 乙的速度增加 20 这样当甲到达 B 地时 乙离 A地还有 10 千 米 那么 A B 两地相