数学北师大版八年级下册提公因式法分解因式1.docx

4.2提公因式法 (1) 教案教学目标：1.学会确定多项式中各项的公因式2.学会用提公因式法进行因式分解重点和难点：正确地找出多项式中各项的公因式并进行因式分解教学过程1 自主学习温故知新1.什么是因式分解？把一个多项式化为 的 形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。2.整式乘法与分解因式之间的关系什么？答： 3.考考你 (1)单项式除以单项式法则怎样的？(2)多项式除以单项式法则又是怎样的呢？试一试：6x42x2= (ma+mb)m= 练习1，耐心填一填：（1）8a34a （2）10ab35ab （3）21x3y47x2y2 （4） 12(x-y) 36(x-y) （5）(6a2b3ab2)3ab 二.合作探究探究一 公因式练习2：比一比，看谁答得快说出下列多项式中，每一项都含有的相同的因式：(1)ma+mb 相同的因式： (2) 4x3-2x 相同的因式： (3) 3x 3y2+6x2y 相同的因式： 点拨：我们就把这些相同的因式分别叫它们各自的公因式。公因式的定义：多项式中各项都含有的 ，叫做这个多项式的公因式。 (请你在课本中勾画出来)练习3 说出下列多项式中的公因式(1)ab+ac 公因式是 (2)8x2+4x 公因式是 (3)mb +nbb2 公因式是 (4)（x+1)3-(x+1)2 公因式是 你认为怎样确定一个多项式的公因式？ （1）各项系数是整数时，系数的 是公因式的系数；（2）各项都含有的 是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式。探究二 提公因式法例1 找出 2 x 2 + 6 x的公因式，并分解因式点拨：确定一个多项式的公因式，要注意掌握“三定”。（1） 定系数； （2）定字母； （3）定指数。2 x 2 + 6 x的公因式是 解：2 x 2 + 6 x= 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。探究三 用提公因式法分解因式例2 把 3a2-9ab分解因式. 公因式是 解：温馨提示 ： 【分两步】第一步：找出公因式；第二步：提公因式.(也就是用原多项式除以公因式) 目的：多项式化为两个因式的乘积.例3把下列各式分解因式.(1)3x+x3 (2)7x3-21x2(3) 8a3b212ab3c + ab提示：可以先找出每小题的公因式，再分解因式。解：(1)3x+x3= (2)7x3-21x2= (3)8a3b212ab3c + ab=例4 把 -24x3 12x2 +28x 分解因式 公因式是 解：原式= 当多项式第一项系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。探究四 解题辨析小明的解有误吗？把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式.解：原式= ab(8a2b - 12b2c) (如果有错误，请你改正)归纳：提公因式法分解因式的关键是正确的找出多项式各项的公因式.温馨提示：1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。2、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。三.训练反馈 练习4 大显身手，看你能否过关？(1) 5x3-10x2 (2) ax+ay (3) 6x-9xy (4) ab2-5ab(5) 4m3-6m2 (6) a2b-5ab+9b(7) -a2+ab-ac (8) -2x3+4x2-6x四.拓展延伸 1.把下列各式分解因式：（ 1）4m36m2 （2）2x3+4x26x （3）x2nx2n+1 (4) 8x4y+6x3y22x3y2.已知2x-y=3，xy=2.求2x4y3-x3y4的值.3.(小小数学家) 今年是2017年，这儿有一道与2018有关的计算题.已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+x2018的值.聪明的同学，你能得到这个计算结果吗？ 小结