观察、实验、归纳、类比、猜想、证明学案.doc

七年级数学观察、猜想与证明一、【观察与实验】认识来源于实践， 是我们认识事物的重要方法，通过观察和实验，可以发现许多规律。 是获得感性认识的重要途径，但观察得到的结果是否正确，还需要经过验证； 是人们认识事物的一种有目的的探索过程，一般是为了检验某种猜想或理论而进行的操作或活动 。实验的关键是要具有可重复操作性。例题：1.下面给出了两个图形，你能分别用一笔画出来吗？（每部分既不能重复，也不能遗漏）？2.【错觉】上图（3）中的两条紫色的线条是平行的吗？图（4）中线段AB与线段CD哪个比较长？用什么办法验证你的观察？ 下面左边两幅图形中，哪个图形的竖线更长？ 右图中有曲线吗？【结论】：观察可能产生错觉；所以观察的结果需要验证。3. 一个正方体有六个面，分别标上文字“观，察，猜，想，证，明”是从三个不同方向看到的几个汉字 . 观察图形中的汉字特点，那么，“观”相对面上的汉字是 ；“察”相对面上的汉字是 ；“猜”相对面上的汉字是 ；4. 用锯锯木，锯会发热；用锉锉物，锉会发热；在石头上磨刀，刀会发热，所以物体摩擦会发热此结论的得出运用的方法是（ ） A观察 B实验 C归纳 D类比5. 【实验是人们认识事物的一种有目的的探索过程】三条线段能组成一个三角形吗？用两块形状、大小相同的三角尺，你能拼出多少个形状不同的三角形？能拼出多少个形状不同的四边形？ （摆一摆，试一试）如图，OM 为AOB 的平分线，点 P是射线 OM 上的一点，PA OA 于点 A，PB OB 于 点 B，分别度量PA，PB 的长度，并判断它们的数量关系；如果在射线 OM 上再取几个不同位置的点 P，然后向角的两边作垂线段，刚才的数量关系还存在吗？用剪刀把一张长方形的纸剪了一次，剩余的一部分纸是什么图形？把长方形纸片剪成两部分，用剪得的两部分可以拼成哪些形状不同的图形？你能拼接成一个三角形吗？并画出拼接后的示意图。【归纳与类比】归纳与类比是得出猜想的两个重要的方法 .【归纳】归纳的方法也是人们认识事物的重要方法，归纳法有 归纳法和 归纳法两类，初中阶段只要了解归纳的一些补步知识，在高中阶段将会进一步进行研究。运用不完全归纳法可以由一些特殊性的前提，得出一般性的结论，帮助我们认识和发现事物的规律，在数学的学习过程中起着重要的作用 . 同时也要注意它的局限性，借助不完全归纳法得到的结论有时可能是不正确的。例题：1. 当a为正整数时，比较a、a的倒数与a的平方的大小；2.三个苹果放入甲、乙两个抽屉中，有多少种不同的放法。3.鲁班根据丝茅草有锋利的小细齿可以划破手指，类比推理如果把铁片做成带细齿的形状，就可以锯树，这样便发明了锯子鲁班发明锯子的过程，就是运用了 . 4.一条直线上有3个点，观察它共有几条线段？一条直线上有4个点呢？一条直线上有5个点呢？一条直线上有2016个点呢？一条直线上有n个点呢？5. 从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下： 2+2=22 2+4=6=23 2+4+6=12=34 2+4+6+8=20=45 （1）请推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？（2）取n=6，验证（1）的结论是否正确？ 【类比】通过对两个或两类研究对象进行比较，找出它们之间某些属性的相同点或相似点，以此为依据，推测它们的其他属性也可能有相同或相似的结论。1.如图，在一个三角形的一条边上取四个点，把这些点与这条边所对的顶点联结起来 . 问图中共有多少个三角形 . 请你通过与数线段或数角的问题进行类比来思考。2. 紫薇同学通过学习已经知道：在如图所示的正方形 ABCD 中，若各边都被三等分，那么图中正方形的总数为 3 3 + 2 2 + 1 1 = 14；在长方形 EFGH 中，已知该长方形各边上最短的线段分别相等。请你用类比的方法，计算图中正方形的总数。3. 从下面的关系中归纳出规律，然后进行计算。 13=3，而3=221； 35=15，而15=421；57=35，而35=621；79= ，而 = 21； 将你归纳出的规律用只含一个字母的式子表示出来：_；并按此规律计算1921=_；20152017+1= ；4.用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片_张；第2016个图案中有白色纸片_张；（2）第n个图案中有白色纸片_张5.若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=21=2，3!=321=6，4!=4321，则的值为 ；6. 如图，是小明用火柴搭的1条，2条，3条“金鱼”，按此规律搭100条金鱼需要火柴数为_根，按此规律搭n条金鱼需要火柴数S=_根7.你能化简(x1)(x99x98x97x1）吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手 分别计算下列各式的值： (x1)(x1）x21； (x1)(x2x1）x31； (x1)(x3x21）x41； 由此我们可以得到：(x1）(x99x98x97x1） ； 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：(1) 29929829721；(2)(2)50(2)49(2)48（2）18.除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第10行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2016所在的位置是第 行第 列。三、【猜想与证明】我们借助于以往的经验或直觉思维，对某一命题作出猜测，这便是猜想 。其中最有代表性的猜想便是哥德巴赫猜想；通过观察、实验、归纳、类比可以得出猜想，这是认识事物的有效途径之一 。例题：1.1840年，英国的亚当斯和法国的勒维烈同时用数学方法发现了海王星，亚当斯等天文学家观察到天王星的运行有“失常”现象于是猜想天王星之外有一颗行星x他先假设x的运行轨道为圆，结果与观测结果出入很大于是，他又设想x的轨道为椭圆，再进行计算、误差缩小，再作一次次的假想实验，反复修正，逐步逼近观测结果勒维烈也做了同样的工作，他把结果寄给柏林天文台，信中写道：“请把望远镜对准黄道上经度为326度的地方，你会看到一颗九等小星，最后的实践检验完全证实了这一点他们所使用的数学方法，就是 方法【通过观察、实验、归纳、类比、猜想得出的结论还需要通过证明来确认它的正确性】2. 某地发生了一起盗窃案，警察局拘留了甲、乙、丙、丁4个嫌疑犯审讯时，甲说：“这事不是我干的”乙说：“这事我没干”丙说：“这事是甲干的”丁说：“这事是丙干的”侦破的结果，4人中只有一人说了假话，那么，盗窃犯是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁3. 从前有一个国王，他企图谋杀一个大臣 . 国王对这个大臣说：“我已经写好了两个阄，一个写有杀字，另一个写有赦字，你从里面抓一个，抓到哪一个，我就按上面的方法处置你 . ”这位聪明的大臣已事先得知两个阄上写的都是“杀”字，无论他抓到哪一个，都逃脱不了死亡的命运，但这位大臣动用逻辑的方法想出了一个好主意，从而免去了杀身之祸 . 你知道这位大臣想出的是什么主意吗？他这样做的依据是什么？【定义、命题、公理、定理】( 1 ) 定义：对一个名词或术语的意义的说明叫做定义 .( 2 ) 命题：判断某一件事情的语句叫做命题 . 命题由题设和结论两部分组成 . 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项 . 命题常可以写成“如果，那么”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论 。命题又分真命题和假命题。( 3 ) 公理：被人们长期的实践所证实，并作为推理依据的事实叫做公理 .( 4 ) 定理：用逻辑的方法判断为正确，并作为推理依据的真命题叫做定理 .例题：填空： （1）判断一件事情的句子叫_； （2）数学中每个命题都由_和_两部分组成正确的命题叫_ _，不正确的称为_； （3）被人们长期的实践所证实，并作为推理依据的事实叫做_； （4）用逻辑的方法判断为正确，并作为推理依据的真命题叫做_； （5）下列命题：所有的直角都相等 所有的等边三角形的形状都一样 所有的直角三角形的形状都一样 a20，则a0，其中真命题有_ （填序）2. 下列语句中是命题的是（ ） A画一个三角形 B你讨厌数学吗？ C锐角总大于钝角 D等式两边都加上53下列命题中假命题有（ ） 两个锐角的和等于直角 一个锐角与一个钝角的和等于平角 如果三个角的和等于180，那么这三个角中，至少有两个为锐角 A0个 B1个 C2个 D3个4. 将“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果那么”的形式【练习与检测】1平面有4个点，过任意两点作直线，一共可作多少条直线？2找规律填数字：（1）-1，2，-3，5，-8，13，-21，34，（ ），（ ）（2）3.下列四个句子是命题的是（ ） A相等的角是对顶角 B对顶角相等吗 C利用三角形画60的角 D直线、射线、线段 4. 等量公理： 等量加等量，_相等，即 如果a=b，那么a+c_b+c； 等量减等量，差_，即 如果a=b，那么ac_bc； 等量的同位量相等，即 如果a=b，那么ac_ac； 等量的同分量_，即 如果a=b，c0，那么_； 等量代换，即 如果a=b，b=c，那么a_c5平面内有三条直线，它们能把平面分成几个部分。6挂历上用一矩形任意框出4个数，如果它们的数字之和是100，求这四