江苏省苏州市-学年高一(上)期末数学试卷(解析版).doc

2016-2017学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分1已知集合A=1，0，1，B=0，1，2，则AB=2已知f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=x+1，则f（1）=3若tan=3，则tan（）等于4已知A（3，4）、B（5，2），则|=5函数y=e2x1的零点是6把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为7若函数f（x）=，则f（log23）=8函数的单调递增区间为9设是两个不共线向量，若A、B、D三点共线，则实数P的值是10若=，则sin2的值为11f（x）=x2，若对任意的xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是12如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则的范围为13如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=cm14函数是奇函数，且f（2）f（x）f（2），则a=二、解答题：本大题共6小题，计90分15已知=（1，2），=（3，1）（）求；（）设的夹角为，求cos的值；（）若向量与互相垂直，求k的值16已知，（ I）求tan2的值；（ II）求的值17已知函数f（x）满足f（x+1）=lg（2+x）lg（x）（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）解不等式f（x）1；（3）判断并证明f（x）的单调性18某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（3）当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6000元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价成本）19如图1，在ABC中，点D是BC的中点（ I）求证：；（ II）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：为常数，并求该常数；（ III）如图2，若，F为线段AD上的任意一点，求的范围20已知g（x）=x22ax+1在区间1，3上的值域0，4（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）k4x0在x1，+）上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数有三个零点，求实数k的取值范围2016-2017学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分1已知集合A=1，0，1，B=0，1，2，则AB=0，1【考点】交集及其运算【分析】利用交集的性质求解【解答】解：集合A=1，0，1，B=0，1，2，AB=0，1故答案为：0，12已知f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=x+1，则f（1）=2【考点】函数的值【分析】由题意得当x0时，f（x）=x+1，由此能求出f（1）【解答】解：f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=x+1，当x0时，f（x）=x+1，f（1）=（1）+1=2故答案为：23若tan=3，则tan（）等于【考点】两角和与差的正切函数【分析】由正切的差角公式tan（）=解之即可【解答】解：tan（）=，故答案为4已知A（3，4）、B（5，2），则|=10【考点】平面向量坐标表示的应用【分析】由题意，已知A（3，4）、B（5，2），将此两点坐标代入向量求模的公式，计算即可得到|的值【解答】解：由题意A（3，4）、B（5，2），|=10故答案为105函数y=e2x1的零点是0【考点】函数的零点【分析】令y=0，求出x的值，即函的零点即可【解答】解：令y=0，即e2x=1，解得：x=0，故答案为：06把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为y=sin（2x）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，得到y=sin2x，再函数y=sinx的图象上所有点向右平移个单位，得到y=sin2（x），写出要求的结果【解答】解：把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，得到y=sin2x，再函数y=sin2x的图象上所有点向右平移个单位，得到y=sin2（x）=sin（2x）对图象，所求函数的解析式为：y=sin（2x）故答案为：y=sin（2x）7若函数f（x）=，则f（log23）=9【考点】函数的值【分析】由log23log22=1，得到f（log23）=，由此利用对数性质及运算法则能求出结果【解答】解：函数f（x）=，log23log22=1，f（log23）=9故答案为：98函数的单调递增区间为【考点】复合三角函数的单调性【分析】令 2k2x2k+，kz，求得x的范围，即可得到函数的增区间【解答】解：令 2k2x2k+，kz，求得 kxk+，kz，故函数的增区间为 故答案为 9设是两个不共线向量，若A、B、D三点共线，则实数P的值是1【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】要求三点共线问题，先求每两点对应的向量，然后再按两向量共线进行判断，本题知道，要根据和算出，再用向量共线的充要条件【解答】解：，A、B、D三点共线，2=2，p=p=1，故答案为：110若=，则sin2的值为【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】由三角函数公式化简已知式子可得cossin=0或cos+sin=，平方可得答案【解答】解：=，2cos2=sin（），2（cos2sin2）=cossin，cossin=0，或cos+sin=，平方可得1sin2=0，或1+sin2=，sin2=1，或sin2=，若sin2=1，则cos2=0，代入原式可知应舍去，故答案为：11f（x）=x2，若对任意的xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（，+）【考点】函数恒成立问题【分析】问题转化为|x+t|x|在t，t+2恒成立，去掉绝对值，得到关于t的不等式，求出t的范围即可【解答】解：f（x）=x2，xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，即|x+t|x|在t，t+2恒成立，即：x（1+）t在t，t+2恒成立，或x（1）t在t，t+2恒成立，解得：t或t，故答案为：（，+）12如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则的范围为0.）【考点】向量在几何中的应用【分析】设的夹角为，则cos1，0），2=2+2cos即可【解答】解：设的夹角为，则cos1，0），2=2+2cos0，2）的范围为：0，），故答案为0，）13如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=cm【考点】三角形中的几何计算【分析】根据图形判断直角三角形，利用直角三角形求解AE=GEcos2=lsincos2，由AE+BE=lsincos2+lsin=6，求解即可【解答】解：由已知及对称性知，GF=BF=lcos，GE=BE=lsin，又GEA=GFB=2，AE=GEcos2=lsincos2，又由AE+BE=lsincos2+lsin=6得：l=故答案为：14函数是奇函数，且f（2）f（x）f（2），则a=【考点】函数奇偶性的性质【分析】由f（0）=0可求c，根据f（2）f（x）f（2），利用基本不等式，即可得出结论【解答】解：函数是奇函数且定义域内有0f（0）=0解得c=0，故f（x）=x0，a0，f（x）=（ax=时取等号）f（2）f（x）f（2），2a=，a=故答案为二、解答题：本大题共6小题，计90分15已知=（1，2），=（3，1）（）求；（）设的夹角为，求cos的值；（）若向量与互相垂直，求k的值【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（）利用两个向量坐标形式的加减运算法则，进行运算（） 把两个向量的坐标直接代入两个向量的夹角公式进行运算（）因为向量与互相垂直，所以，它们的数量积等于0，解方程求得k的值【解答】解：（） =（1，2）2（3，1）=（1+6，22）=（7，0）（）=（）因为向量与互相垂直，所以，（）（）=0，即因为=5，所以，510k2=0，解得16已知，（ I）求tan2的值；（ II）求的值【考点】两角和与差的正切函数【分析】（I）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin，tan，进而利用二倍角的正切函数公式即可求得tan2（II）由已知可求范围+（，），利用同角三角函数基本关系式可求cos（+）的值，进而利用两角差的余弦函数公式即可计算得解cos的值，结合范围，可求=【解答】（本题满分为14分）解：（ I），可得：sin=，2分tan=2，4分tan2=7分（ II），+（，），又，cos（+）=，9分cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=（）（）+（）=，=14分17已知函数f（x）满足f（x+1）=lg（2+x）lg（x）（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）解不等式f（x）1；（3）判断并证明f（x）的单调性【考点】指、对数不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）可令t=x+1，则x=t1，代入可得f（t），即f（x）的解析式；再由对数的真数大于0，可得函数的定义域；（2）运用对数的运算性质和对数函数的单调性，可得不等式，解不等式可得解集；（3）f（x）在（1，1）上为增函数由单调性定义，分设值、作差、变形和定符号、下结论，注意运用对数函数的性质，即可得证【解答】解：（1）f（x+1）=lg（2+x）lg（x），可令t=x+1，则x=t1，可得f（t）=lg（1+t）lg（1t），即有f（x）=lg（1+x）lg（1x），由1+x0且1x0，解得1x1，则函数f（x）的定义域为（1，1）；（2）由f（x）1即lg（1+x）lg（1x）1，即为lg（1+x）lg10（1x），可得01+x10（1x），解得1x，则不等式的解集为（1，）；（3）证明：f（x）在（1，1）上为增函数理由：设1mn1，则f（m）f（n）=lg（1+m）lg（1m）lg（1+n）lg（1n）=lglg=lg=lg，由于1mn1，可得1m1n0，1+n1+m0，可得01，01，则01，即有lg0，则f（m）f（n）0，即f（m）f（n），故f（x）在（1，1）上为增函数18某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（3）当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6000元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价成本）【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用【分析】（1）根据当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，可求得一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元；（2）函数为分段函数，当0x100时，p为出厂单价；当100x550时，；当x550时，p=51，故可得结论；（3）根据工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价成本，求出利润函数，利用利润为6000元，可求得结论【解答】解：（1）设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则（个）因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元（2 ）当0x100时，p=60；当100x550时，；当x550时，p=51所以（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则当0x100时，L2000；当x500时，L6050；当100x550时，由，解得x=500答：当销售商一次订购500个时，该厂获得的利润为6000元19如图1，在ABC中，点D是BC的中点（ I）求证：；（ II）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：为常数，并求该常数；（ III）如图2，若，F为线段AD上的任意一点，求的范围【考点】向量在几何中的应用【分析】（ I）延长AD到A1使得AD=DA1，连接CA1，A1B，证明四边形ACA1B是平行四边形，即可证明：；（ II）证明（）=（+）（）=+，即可得出：为常数，并求该常数；（III）确定（+）=2x（x），利用基本不等式，求的范围【解答】（I）证明：延长AD到A1使得AD=DA1，连接CA1，A1B，D是BC的中点，四边形ACA1B是平行四边形，=+，；（II）证明：=+，（）=（+）（）=+，DEBC，=0，=（）=，（）=（III）解：ABC中，|=2，|=1，cosA=，|=，同理+=2，（+）=2=|，设|=x，则|=x（0），（+）=2x（x）2=1，当且仅当x=时取等号，（+）（0，120已知g（x）=x22ax+1在区间1，3上的值域0，4（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）k4x0在x1，+）上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数有三个零点，求实数k的取值范围【考点】函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）对g（x）配方，求出对称轴x=a，讨论若1a3时，若a3时，若a1，由单调性可得最小值，解方程，即可得到所求a的值；（2）由题意可得（2x）222x+1k4x0，化为k（2x）222x+1，令t=2x，求出t的范围，求得右边函数的最小值即可得到k的范围；（3）令y=0，可化为|2x1|22|2x1|+1+2k3k|2x1|=0（|2x1|0）有3个不同的实根令t=|2x1|，讨论t的范围和单调性，t2（3k+2）t+1+2k=0有两个不同的实数解t1，t2，已知函数有3个零点等价为0t11，t21或0t11，t2=1，记m（t）=t2（3k+2）t+1+2k，由二次函数图