《二项式有关系数问题》进阶练习（二）.doc

二项式有关系数问题进阶练习一、选择题1.若多项式x+x10=a0+a1（x+1）+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a0+a2+a8=（）A.509B.510C.511D.10222.已知(1 ax)(1 x)5的展开式中 x2的系数为5，则 a()A.4B.3C.2D.13.对任意实数x，都有（x-1）11=a0+a1（x-3）+a2（x-3）2+a3（x-3）3+a11（x-3）11，则=（）A.B.C.D.二、填空题4.若（1-2x）2014=a0+a1x+a2014x2014，则+= _ 三、解答题5.已知（x+）n展开式的二项式系数之和为256 （1）求n； （2）若展开式中常数项为，求m的值； （3）若（x+m）n展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的取值情况参考答案1.B2.D3.C4.-15.解：（1）二项式系数之和为2n=256，可得n=8 （2）设常数项为第r+1项，则， 故8-2r=0，即r=4， 则，解得 （3）易知m0，设第r+1项系数最大 则化简可得 由于只有第6项和第7项系数最大， 所以，即， 所以m只能等于21.解：令x=0，可得a0+a1+a2+a3+a10=0，再令x=-2，可得a0-a1+a2-a3+-a9+a10=1022， 由可得a0+a2+a8 +a10=511 在原来等式中观察x10的系数，左边为1，右边为a10，所以a10=1， a0+a2+a8=510， 故选B 分别令x=0，x=-2，可得a0+a2+a8 +a10=511；再由a10=1，可得a0+a2+a8的值 本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于中档题 2.因为(1 x)5的二项展开式的通项为(0 r5， rZ)，则含 x2的项为 ax(105 a) x2，所以105 a5， a1.3.解：， 在已知等式中，令x=2，则1=a0-a1+a2-a3+a10-a11；令x=4，则311=a0+a1+a2+a3+a10+a11 两式相减得， =， 故选：C 先求得a9的值，根据所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，变形求得所求式子的分子，从而求得所求式子的值 本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题 4.解：在（1-2x）2014=a0+a1x+a2014x2014 中，显然，a0=1 令x=，可得1+=0， +=-1， 故答案为：-1 由题意可得a0=1，在所给的等式中，令x=，即可求得+的值 本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题 5.（1）根据二项式系数之和为2n=256，可得n的值 （2）二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项，再根据常数项为，求得m的值 （3）易知m0，设第r+1项系数最大则，化简，根据只有第6项