高三数学一轮61同步练习北师大

第6章 第1节一、选择题1已知数列an对任意的p、qN*满足apqapaq，且a26，那么a10等于()A165B33C30 D21答案C解析对任意p、qN*都有apqapaq.a10a8a2a4a4a25a230.2已知函数f(n)，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()A0 B100C100 D10200答案B解析当n为奇数时，ann2(n1)2(2n1)当n为偶数时，ann2(n1)22n1，则an(1)n(2n1)，a1a2a1003579199201250100.3(2011沈阳一模)将数列3n1按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，则第100组中的第一个数是()A34950B35000C35010D35050答案A解析由“第n组有n个数”的规则分组中，各组数的个数构成一个以1为首项，公差为1的等差数列，前99组数的个数共有4950个，故第100组中的第1个数是34950，选A.4(2010陕西理)对于数列an，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析an1|an|，an1an0，且anan10，则an为递增数列，反之若an为递增数列，an1|an|不一定成立5(2011济南统考)已知数列an的通项公式an3n2(9a)n62a(其中a为常数)，若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值，则实数a的取值范围是()A24,36 B27,33Ca|27a33，aN* Da|24a36，aN*答案A解析由于数列的定义域为正整数，故由二次函数知识，只需5.57.524a36即可6(2011上饶一模)已知数列an满足a10，an1an2n，那么a2012的值是()A20092010 B20112010C20112 D20112012答案D解析解法1：a10，a22，a36，a412，考虑到所给结论都是相邻或相同两整数乘积的形式，可变形为：a101a212a323a434猜想a201220112012，故选D.解法2：anan12(n1)，an1an22(n2)，a3a222，a2a121.所有等式左右两边分别相加(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)2(n1)(n2)1ana12n(n1)ann(n1)故a201220112012.7若数列an是正项递增等比数列，Tn表示其前n项的积，且T8T4，则当Tn取最小值时，n的值等于()A5 B6C7 D8答案B解析由T8T4，a5a6a7a81，又a5a8a6a71，且数列an是正项递增数列，所以a5a61a7a8，因此T6取最小值8数列an中，若an1，a11，则a2012等于()A. B.C. D.答案B解析an1，3.是以an1为首项，3为公差的等差数列，故1(n1)33n2，an，a2012.二、填空题9定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积已知数列an是等积数列，且a12，公积为5，Tn为数列an前n项的积，则T2005_.答案251002解析T2005a1(a2a3)(a4a5)(a2004a2005)251002.10设an是正项数列，其前n项和Sn满足：4Sn(an1)(an3)，则数列an的通项公式an_.答案2n1解析4Snan22an3，当n2时，4Sn1an122an13.两式相减得4anan2an122an2an1，即(anan1)(anan12)0.又an0.anan12.当n1时，由4a1a122a13，得a13，故an3(n1)22n1.11已知an(nN*)，则在数列an的前30项中，最大项和最小项分别是第_项答案109解析an1当1n9时，0，an递减最大项为a10，最小项为a9.三、解答题12已知数列an满足：a11,4n1anan1(nN，n2)(1)求数列an的通项公式；(2)这个数列从第几项开始以后各项均小于？解析(1)ana1n1n22112(n1)n(n1)an()n(n1)(2)当n3时，(n1)n6，an()(n1)n当n4时，(n1)n10，an()(n1)n所以，从第4项开始各项均小于.13下图是由一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，记OA1，OA2，OA3，OA7，OA8的长度所成的数列为an(nN,1n8)(1)写出数列的前4项；(2)求an的通项公式；(3)如果把图中的直角三角形继续作下去，那么OA9，OA2012的长分别是多少？解析(1)a1OA11，由勾股定理得a2，a3，a42；(2)观察an的前几项，可以发现数列的项恰好是序号的算术平方根，即有通项公式an；(3)OA9a93，OA2012a20122.点评由归纳法，找出数列的通项公式，或由数列的通项公式写出数列的项，对数列做出某种判断，是高考命题的方向，此类题对逻辑推理能力有较高的要求14已知数列an的前n项和为n2pn，数列bn的前n项和为3n22n.(1)若a10b10，求p的值；(2)取数列bn的第1项，第3项，第5项，构成一个新数列cn，求数列cn的通项公式解析(1)由已知，anSnSn1(n2pn)(n1)2p(n1)2n1p(n2)，bnSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5(n2)a1019p，b1055.由a10b10，得19p55.p36.(2)b1S11，满足bn6n5.数列bn的通项公式为bn6n5.取bn中的奇数项，所组成的数列的通项公式为b2k16(2k1)51212n11.15(2010全国卷理)已知数列an中，a11，an1c.设c，bn，求数列bn的通项公式解析本小题主要考查数列的通项公式、等比数列的定义、递推数列