湖南长沙长郡中学高三数学文科第二次模拟考

2006年湖南省长沙市长郡中学高三数学文科第二次模拟考试卷http:/www.DearEDU.com一、选择题（本大题满分50分，共10个小题，每小题5分）1、设全集，集合，则a的值是（ ）A、2B、8C、或8D、2或82、从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为（ ）A、B、C、D、3、是共线的（ ）A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、函数，若，则等于（ ）A、2B、1C、D、5、函数的图象的一个对称中心的坐标是（ ）A、B、C、D、6、已知函数满足，且，则数列前20项的和为（ ）A、335B、315C、325D、3057、已知函数，且不等式的解集为，则函数的图象为（ ）xy0-21Axy0-12Bxy0-21Cxy0-12D8、点在椭圆的左准线上，过点P且方向为（2，5）的光线，经直线y2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）xyP(-3,1)QF1F20y=-2A、B、C、D、9、已知是三个平面，a，b是两条直线，有下列三个条件：；如果命题“,且 ，则”为真命题，则可以在横线处填入的条件是（ ）A、或B、或C、或D、只有10、若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A、B、C、D、二、填空题（本大题满分20分，共5个小题，每小题4分）11、若，则 （用数字作答）12、把函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则 ；13、若实数x，y满足，则x+y的最大值为 ；14、平面两两垂直，点，A到距离都是3，P是上动点，P到的距离是到A点距离的2倍，则P点轨迹上的点到距离的最小值是 。15、下面有四个命题：若、为一平面内两非零向量，则是的充要条件；一平面内两条曲线的方程分别是，它们的交点是，则方程的曲线经过点P；经过一定点且和一条已知直线垂直的所有直线都在同一平面内；若函数的图象关于直线对称，则为偶函数。其中真命题的序号是 （把符合要求的命题序号都填上）三、解答题（本大题共80分，6个小题）。16、（本小题满分12分）已知向量，且与向量所成角为，其中A，B，C是ABC的内角。（1）求角B的大小； （2）求的取值范围。17、（本小题满分12分）经统计，某大医院一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队人数0561011151620212525人以上概 率5（1）每天不超过20人排队结算的概率是多少？（2）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，医院就需要增加结算窗口，请问医院是否需要增加结算窗口？CEGADBFADGECFB18、（本小题满分14分）已知D、E、F分别是边长为2的等边三角形ABC各边的中点，G为AE中点，沿DE将ADE折起，使二面角A-DE-B为直二面角（如图），（1）试求棱锥G-BCE的体积；（2）求点F、G的距离；（3）求直线FG与BC所成的锐角。19、（本小题满分14分）已知函数，数列的前n项和为，（1）若对所有大于1的自然数n都有，且，若的通项公式；（2）对，是否存在使当时，恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由。20、（本小题满分14分）经过抛物线的焦点F的直线与该抛物线交于A、B两点。（1）线段AB的斜率为，试求其中点M的轨迹方程；（2）直线AB的斜率，且点M到直线的距离为，试确定m的取值范围。21、（本小题满分14分）已知函数在处取到极值。（1）求a、b满足的关系式；（2）解关于x的不等式；（3）当时，给定定义域为时，函数是否满足对任意的，都有，如果是，请给出证明；如果不是，请说