【金榜教程】2014高考数学总复习 第5章 第4讲数列的求和配套课件 理 新人教A版

不同寻常的一本书 不可不读哟 1 熟练掌握等差 等比数列的前n项和公式 2 掌握非等差 等比数列求和的几种常见方法 1个重要思路记准每一种求和方法所适用的形式或特点 遇到具体题目时 先分析通项公式的特点 再选用合适的方法 2种必会方法1 转化的思想 即将一般数列设法转化为等差或等比数列 这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成 2 不能转化为等差或等比数列的数列 往往通过裂项相消法 错位相减法 倒序相加法等来求和 课前自主导学 2 分组求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成 则求和时可用分组求和法 分别求和而后相加减 2 倒序相加法与并项求和法 1 倒序相加法如果一个数列 an 的前n项中首末两端等 距离 的两项的和相等或等于同一个常数 那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法 如等差数列的前n项和即是用此法推导的 2 并项求和法一个数列的前n项和中 可两两结合求解 则称之为并项求和 形如an 1 nf n 类型 可采用两项合并求解 例如 Sn 1002 992 982 972 22 12 100 99 98 97 2 1 5050 3 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差 在求和时中间的一些项可以相互抵消 从而求得其和 4 错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的 那么这个数列的前n项和即可用此法来求 如等比数列的前n项和就是用此法推导的 核心要点研究 审题视点 先将式中的项适当调整为四部分 使之组成等差数列 分别求和 答案 A 若一个数列能分解转化为几个能求和的新数列的和或差 可借助求和公式求得原数列的和 求解时应通过对数列通项结构特点进行分析研究 将数列的通项合理分解转化 变式探究 2012 东北三校二模 已知数列 an 满足 a1 1 a2 a a 0 数列 bn 满足bn anan 1 n N 1 若 an 是等差数列 且b3 12 求a的值及 an 的通项公式 2 若 an 是等比数列 求 bn 的前n项和Sn 例2 2012 天津高考 已知 an 是等差数列 其前n项和为Sn bn 是等比数列 且a1 b1 2 a4 b4 27 S4 b4 10 1 求数列 an 与 bn 的通项公式 2 记Tn a1b1 a2b2 anbn n N 证明Tn 8 an 1bn 1 n N n 2 审题视点 1 根据已知条件列出方程组求出等差 等比数列的公差 公比 写出通项公式 2 用错位相减法求解数列的前n项和 再作比较证明 所以an 3n 1 bn 2n n N 2 证明 由 1 得Tn 2 2 5 22 8 23 3n 1 2n 2Tn 2 22 5 23 3n 4 2n 3n 1 2n 1 由 得 Tn 2 2 3 22 3 23 3 2n 3n 1 2n 1 奇思妙想 本例的已知不变 第 2 问改为 记Tn anb1 an 1b2 a1bn n N 证明Tn 12 2an 10bn n N 该如何解答 而 2an 10bn 12 2 3n 1 10 2n 12 10 2n 6n 10 故Tn 12 2an 10bn n N 1 一般地 如果数列 an 是等差数列 bn 是等比数列 求数列 an bn 的前n项和时 可采用错位相减法 2 在写出 Sn 与 qSn 的表达式时应特别注意将两式 错项对齐 以便下一步准确写出 Sn qSn 的表达式 审题视点 本小题主要考查等差数列的前n项和公式与裂项相消求和法 解题的突破口为等差数列前奇数项和与中间项的关系及裂项相消求和法 答案 A 使用裂项相消法求和时 要注意正负项相消时消去了哪些项 保留了哪些项 切不可漏写未被消去的项 未被消去的项有前后对称的特点 实质上造成正负相消是此法的根源与目的 课课精彩无限 选题 热考秀 2012 浙江高考 已知数列 an 的前n项和为Sn 且Sn 2n2 n n N 数列 bn 满足an 4log2bn 3 n N 1 求an bn 2 求数列 an bn 的前n项和Tn 规范解答 1 由Sn 2n2 n得 当n 1时 a1 S1 3 当n 2时 an Sn Sn 1 4n 1 所以an 4n 1 n N 由4n 1 an 4log2bn 3 得bn 2n 1 n N 2 由 1 知anbn 4n 1 2n 1 n N 所以Tn 3 7 2 11 22 4n 1 2n 1 2Tn 3 2 7 22 4n 5 2n 1 4n 1 2n 所以2Tn Tn 4n 1 2n 3 4 2 22 2n 1 4n 5 2n 5 故Tn 4n 5 2n 5 n N 备考 角度说 No 1角度关键词 备考建议 1 利用错位相减法求解数列的前n项和时 应注意两边乘以公比后 对应项的幂指数会发生变化 为避免出错 应将相同幂指数的项对齐 这样有一个式子前面空出一项 另外一个式子后面就会多了一项 两式相减 除第一项和最后一项外 剩下的n 1项是一个等比数列 2 利用错位相减法求和时 转化为等比数列求和 若公比是个参数 字母 则应先对参数加以讨论 一般情况下分等于1和不等于1两种情况分别求和 No 2角度关键词 易错分析 1 利用公式an Sn Sn 1时 忽视n 2这个限制条件 不对n 1时进行验证错误 2 用错位相减求和时 相减后的和式中的4 2 22 2n 1 这是一个等比数列的前 n 1 项的和 处理不当会出错 经典演练提能 答案 C 答案 A 3 2013 宁波质检 化简Sn n n 1 2 n 2 22 2 2n 2 2n 1的结果是 A 2n 1 nB 2n 1 n 2C