甘肃兰州一中高三第一学期期文

2006年甘肃省兰州一中高三第一学期期中考试卷 数 学 （文）第卷(选择题，共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将每题正确选项的序号填在答题卡的相应位置1设全集,，集合M=N=(x,y)|yx+1，那么（MN）等于【 】A B（2，3）C（2，3）D2要得到函数y=3sin(2x)的图象，可以将函数y=3sin2x的图象沿x轴 【 】A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D 向右平移个单位3在数列中，若其前n项和Sn=9，则项数n为 【 】A9B10C99D1004设f(x)是奇函数，对任意的实数x、y，有f(x+y)=f(x)+ f (y)，且当x0时，f(x) .20、（12分）从材料工地运送电线杆到500米以外的公路一侧埋栽，每隔50米在路边栽一根，用一辆卡车运送电线杆，每次只能运3根，要完成运载20根电线杆的任务，并返回材料工地，求这辆卡车的总行程的最小值.21、（12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且求：（1）（2）b的值. 22、（14分）已知集合MD是满足下列性质的函数f(x)的全体：对于定义域D中的任何两个自变量x1，x2 (x1x2)有| f(x1)- f(x2)| .解：(1) f(n+1)= f(n) f(1)=k f(n) (k0)， f(n)是以k为首项、k为公比的等比数列， f(n) = f(1) f(1)n-1=kn(nN*)； 6分 (2)对于任意xR，f(x) = f(+)=f 2()0， 假定存在x0R，使得f(x0) =0，则取x0； f(0) = f(0+0) = f 2(0) 0， f(0) =1. 8分f(x)为R上的单调递减函数， 又f(x)0，所以，原不等式等价于f(x+5) f(x) 1，即等价于 f(2x+5) f(0). f(x)为R上的单调递减函数， 2x+50，故，原不等式的解集为x|x- 12分20、从材料工地运送电线杆到500米以外的公路一侧埋栽，每隔50米在路边栽一根，用一辆卡车运送电线杆，每次只能运3根，要完成运载20根电线杆的任务，并返回材料工地，求这辆卡车的总行程的最小值.解：卡车共需来回7趟运完，其中有一趟运2根，其余每趟运3根，设每趟行程分别为，且第趟（）运2根， 数列是由两个等差数列组成：第1趟至第趟是首项为项数的等差数列，其和 4分第趟至第7趟是首项为 公差项数的等差数列，其和 8分 总行程=（米），. 故，当k =1时. 12分21、（12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且求：（1）（2）b的值.解：（1） 6分（2） 8分 12分22、（14分）已知集合MD是满足下列性质的函数f(x)的全体：对于定义域D中的任何两个自变量x1，x2 (x1x2)有| f(x1)- f(x2)|x1-x2|.(1)当D=R时，f(x)=是否属于MD？为什么？(2)当D= (0,+)时，f(x)=是否属于MD？若属于请给予证明，若不属于说明理由，并说明是否存在一个D(0,+)使 f(x)=属于MD？为什么？解法一：（1）当D=R时，f(x)=属于MD. 2分 事实上，对于任意x1，x2 R(x1x2)，| f(x1)- f(x2)| =|=|x1-x2|. 所以，当D=R时，f(x)=属于MD. 6分(2)当D=(0,+)时，f(x)=不属于MD. 事实上，取x1=，x2= (n N*)，则|x1-x2|=|-|=|x1-x2|. 所以，当D=(0,+)时，f(x)=不属于MD. 9分 如果存在一个集合D（0，+），使得f(x)=属于MD， 设x1，x2 （0，+）(x1x2)，则| f(x1)- f(x2)| =|-|=， 欲使| f(x1)- f(x2)|x1-x2|，即1， 故存在集合D=（1，+）时，对于任意x1，x2 D=（1，+），都有| f(x1)- f(x2)|x1-x2|. 12分解法二：若f(x)属于MD，则对于任意x1x2 D，都有| f(x1)- f(x2)|x1-x2|，即1，亦即，当xD时，应有|f (x)|1，对于f(x)=来说，f