九年级数学-圆-单元测试题(含答案)

圆圆 测试题测试题 一 选择题 每题一 选择题 每题 3 3 分 共分 共 2424 分 分 1 P 为 O 内与 O 不重合的一点 则下列说法正确的是 A 点 P 到 O 上任一点的距离都小于 O 的半径 B O 上有两点到点 P 的距离等于 O 的半径 C O 上有两点到点 P 的距离最小 D O 上有两点到点 P 的距离最大 2 若 A 的半径为 5 点 A 的坐标为 3 4 点 P 的坐标为 5 8 则点 P 的位置 为 A 在 A 内B 在 A 上C 在 A 外D 不确定 3 半径为 R 的圆中 垂直平分半径的弦长等于 A RB RC RD 2R 4 3 2 3 33 4 已知 如图 O 的直径 CD 垂直于弦 AB 垂足为 P 且 AP 4cm PD 2cm 则 O 的半径为 A 4cmB 5cm C 4cm2 D 2cm3 5 下列说法正确的是 A 顶点在圆上的角是圆周角 B 两边都和圆相交的角是圆周角 C 圆心角是圆周角的 2 倍 D 圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半 6 下列说法错误的是 A 等弧所对圆周角相等 B 同弧所对圆周角相等 C 同圆中 相等的圆周角所对弧也相等 D 同圆中 等弦所对的圆周角相等 7 O 内最长弦长为 m 直线 与 O 相离 设点 O 到 的距离为 d 则 d 与 m 的关 系是 A d mB d mC d D d 2 m 2 m 8 菱形对角线的交点为 O 以 O 为圆心 以 O 到菱形一边的距离为半径的圆与其他几 边的关系为 A 相交B 相切C 相离D 不能确定 二 填空题 每题二 填空题 每题 3 3 分 共分 共 2424 分 分 9 如图 在 ABC 中 ACB 90 AC 2cm BC 4cm CM 为中线 以 C 为圆心 cm 为半径作圆 则 A B C M 四点在圆外的有 5 在圆上的有 在圆内的有 10 一点和 O 上的最近点距离为 4cm 最远距离为 9cm 则这个圆的半径 是 cm 11 AB 为圆 O 的直径 弦 CD AB 于 E 且 CD 6cm OE 4cm 则 AB 12 半径为 5 的 O 内有一点 P 且 OP 4 则过点 P 的最短的弦长是 最长 的弦长是 13 如图 A B C 是 O 上三点 BAC 的平分线 AM 交 BC 于点 D 交 O 于点 M 若 BAC 60 ABC 50 则 CBM AMB 14 O 中 若弦 AB 长 2cm 弦心距为cm 则此弦所22 对的圆周角等于 15 O 的半径为 6 O 的一条弦 AB 为 6 以 3 为半径的同心圆与直线 AB 的位3 置关系是 16 已知 O1和 O2外切 半径分别为 1 cm 和 3 cm 那么半径为 5 cm 与 O1 O2 都相切的圆一共可以作出 个 三 解答题 三 解答题 4040 分 分 17 6 分 如图 由于过渡采伐森林和破坏植被 使我国某些 地区多次受到沙尘暴的侵袭 近来 A 市气象局测得沙尘暴中心在 A 市 正东方向 400km 的 B 处 正在向西北方向移动 距沙尘暴中心 300km 的范围内将受到影响 问 A 市是否会受到这次沙尘暴的影响 18 8 分 O 的直径为 10 弦 AB 的长为 8 P 是弦 AB 上的一个动点 求 OP 长的 取值范围 19 10 分 如图所示 已知 AB 为 O 的直径 AC 为弦 OD BC 交 AC 于 D BC 4cm 1 求证 AC OD 2 求 OD 的长 3 若 2sinA 1 0 求 O 的直径 20 8 分 东海某小岛上有一灯塔 A 已知 A 塔附近方圆 25 海里范围内有暗礁 我 110 舰在 O 点处测得 A 塔在其北偏西 60 方向 向正西方向航行 20 海里到达 B 处 测得 A 在其西北方向 如果该舰继续航行 是否有触礁的危险 请说明理由 提示 1 414 1 732 23 21 8 分 设直线 到 O 的圆心的距离为 d 半径为 R 并使 x2 2x R 0 d 试由关于 x 的一元二次方程根的情况讨论 与 O 的位置关系 参考答案 一 1 B 提示 点 P 到圆心的距离小于半径 到点 P 的距离等于 O 的半径的点都在以 P 为圆心 以 O 的半径为半径的圆上 O 和 P 有两个公共点 O 上到点 P 距离最小的点 只有一个 到点 P 距 离最大的点也只有一个 2 A 提示 本题两种方法 既可以画图 也可以计算 AP 的长新 课 标第一 网 x kb AP 5 所以点 P 在圆内 22 4835 22 42 20 3 C 提示 利用垂径定理和勾股定理求得 4 B 解 连接 OA 设 OA r 则 OP r 2 cm 在 Rt AOP 中 OA2 OP2 AP2 r2 42 r 2 2 解得 r 5 5 D 提示 本题考查圆周角的定义 6 D 提示 等弦所对的圆周角相等或互补 7 C 提示 最长弦即为直径 所以 O 的半径为 故 d 2 m 2 m 8 B 提示 O 到四边的距离都相等 二 9 点 B 点 M 点 A C 点拨 AB 2cm CM cm 55 10 r 6 5 或 r 2 5 2 49 2 49 提示 当点在圆外时 r 2 5 当点在圆内时 r 6 5 11 10cm 解 连接 OC 在 Rt OCE 中 OC 5 22 CEOE 22 34 AB 2OC 10 cm 12 6 10 解 如答图 过 P 作 CD OP 交 O 于 C D 两点 设直线 OP 交 O 与 A B 两点 在 Rt OPC 中 CP 3 22 OPOC 22 45 CD 2CP 6 AB 2OC 10 提示 直径 AB 为过 P 点的最长弦 而过 P 点与 OP 垂直的弦 CD 为最短弦 13 30 70 提示 利用 ABC 内角和定理求得 C 70 最后根据同弧所对的圆周角相等得 AMB ACB 70 CBM CAM 30 14 45 或 135 提示 一条弦所对的圆周角相等或互补 两个 15 相切 提示 过点 O 作 OC AB 于 C 则 AC BC AB 3 OC 2 1 3 22 ACOA 3 以 3 为半径的同心圆与 AB 相切 2 2 336 注 数形转化 即 d R 推出相切 16 6 个新课标第一网 三 17 提示 求出 A 市距沙尘暴中心的最近距离与 300km 比较可得答案 本题实际考查与圆的位置关系 和解直角三角形 解 过 A 作 AC BD 于 C 由题意 得 AB 400km DBA 45 在 Rt ACB 中 sin ABC AC AB sin ABC 400 200 282 8 km AB AC 2 2 2 200 300 A 市将受到沙尘暴的影响 2 18 提示 求出 OP 的长最小值和最大值即得范围 本题考查垂径定理及勾股 定理 解 如图 作 OM AB 于 M 连接 OB 则 BM AB 8 4 2 1 2 1 在 Rt OMB 中 OM 3 22 BMOB 22 45 当 P 与 M 重合时 OP 为最短 当 P 与 A 或 B 重合时 OP 为最长 所以 OP 的取值范围是 3 OP 5 注 该题创新之处在于把线段 OP 看作是一个变量 在动态中确定 OP 的最大值和最小值 事实上只需 作 OM AB 求得 OM 即可 19 解 1 AB 是 O 的直径 C 90 OD BC ADO C 90 AC OD 2 OD BC 又 O 是 AB 的中点 OD 是 ABC 的中位线 OD BC 4 2 cm 2 1 2 1 3 2sinA 1 0 sinA A 30 在 Rt ABC 中 A 30 2 1 BC AB AB 2BC 8 cm 即 O 的直径是 8cm 2 1 20 提示 从几何角度看 实际上是讨论一下直线 OB 与半径为 25 的 A 的位置关系 相切和相交都 有触礁危险 只有相离才安全 为此只须计算 A 点到直线 OB 的距离与 25 比较后即得答案 本题仍是考查 直线与圆的位置关系 解 该舰继续向西航行 无触礁危险 理由是 如图 作 AC OB 于 C 则 AC BC tan45 BC 在 Rt ACO 中 OC AC cot30 AC 3 OC BC OB AC AC 20 3 解得 AC 27 32 海里 AC 27 32 25 半径 直线 OB 与 A 相离 该舰向西航行无触礁危险 点拨 将实际问题转化为数学模型 再利用数学知识来解决问题 21 提示 据题意知 应首先求出判别式 然后讨论 d