浙江省杭州高中2009届高三第三次月考数学试卷(文科).doc

浙江省杭州高中2009届高三第三次月考数学试卷（文科）注意事项： 1本卷答题时间120分钟，满分150分。2本卷不得使用计算器，答案一律做在答卷页上。一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目）1函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为 （ ） ABCD2若数列的前项和为：，则数列的通项公式为（ ）A B C D3已知直线 a与b （ ） A相交 B异面 C平行 D共面或异面4在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积则边BC的长为（ ） AB3CD75设则的值为 （ ） ABC、中较小的数D、中较大的数6化简的结果为 （ ） A B C D17不等式的解集是 （ ） ABCD8函数 （xR）,若f(a)=2,则f(-a)的值为 （ ） A3B0C-1D-29设函数，则下列不等式一定成立的是 （ ）A BCD10已知非零向量与满足且 则为 （ ） A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）2BCAyx1O3456123411如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 ；函数在处的导数 12已知集合，则则等于_13若则 14如图所示为一几何体的三视图，那么这个几何体的体积为_15设是一次函数，且成等比数列，则_16已知向量则的取值范围是 17已知关于x的二次方程对一切恒有实数解，则点在平面ab上的区域面积为_三、解答题：（本大题共5小题，共72分，要写出详细的解答过程或证明过程）18（本小题14分）已知数列是等差数列，是等比数列，且, （1） 求数列的通项公式； （2）求数列的前10项和19（本小题14分）已知向量, 向量，且与的夹角为，其中A、B、C是的内角（1）求角B的大小； （2）求 的取值范围20（本小题15分）如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，分别为、的中点 （1）求证：PA/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积21（本小题14分）已知在上是增函数，在0，3上是减函数，且方程有三个实根 （1）求b的值； （2）求实数的取值范围22（本小题15分）已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当时，有成立 （1）证明：； （2）若的表达式； （3）设 ,，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围参考答案一、选择题(每小题5分，共50分)12345678910BDCADBABBA二、填空题(每小题4分，共28分)11_2_ _-2_ 12_ 13_ 14_ 15_ 16_17._三、解答题(共72分) 18(本题满分14分)解（1） （2）19(本题满分14分)解：（1） m =，且与向量n = （2，0）所成角为， 又 （2）由（1）知，A+C= =， ， 20(本题满分15分)解（1）证法1：如图，取的中点，连接，HABCDEFGP分别为的中点，分别为的中点，四点共面 分别为的中点， 平面，平面，平面 证法2：分别为的中点，平面平面平面，平面 （2）解：平面，平面，为正方形，平面 ， ，座位号21(本题满分14分) 解: （1）在上是增函数，在0，3上是减函数. 当x=0时取得极小值. b=0 (2) 方程有三个实根, a0 =0的两根分别为 又在上是增函数，在0，3上是减函数.在时恒成立,在时恒成立由二次函数的性质可知 . 故实数的取值范围为 方程有三个实根由前面知：当时， 当时，22(本题满分15分)解：（1）由条件知 恒成立又取x=2时，与恒成立,. （2） . 又 恒成立，即恒成立.， 解出：,. （3）由分析条件知道，只要图象（在y轴右侧）总在直线 上方即可，也就是直线的斜率小于直线