大学物理简明教程习题解答第8章 2010.9(1).doc

题8-1图第8章 变化的电场和磁场8-1 变化的磁场中有一电阻R=1.9W的闭合回路，通过回路的磁通量与时间的关系为，式中t以秒计，a=5.0 1/s2，b=8.0 1/s，c=2，求：（1）t=2s时回路中的感应电动势；（2）t从2s到3s时通过回路截面的电量。解 （1）根据法拉第电磁感应定律 当t=2s时 ，负号表示方向为顺时针。（2）2s到3s间通过回路截面的电量 8-2 通过一导线回路的磁通量为，式中常量，。求：在时刻回路中感应电动势的大小。解 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势在时刻回路中感应电动势的大小题8-3图 8-3 一段导线长20.0cm，在b处弯折成30角，且ab与bc长度相同。若使导线置于页面内。在均匀磁场中以匀速度v=1.50m/s运动，方向如图。磁场方向垂直页面向内，磁感应强度B=2.50102T。问ac间的电势差是多少？哪一点电势高？解 弯折导线切割磁感应线的有效长度导线ac的动生电动势的大小 ac间电势差的绝对值与动生电动势大小相等，即。a点电势高于c点。题8-4图8-4 如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一根金属棒在顶角为q 的导线架上滑动，它们组成的回路平面与磁场方向垂直。开始计时时（t=0）金属棒处于导线架的顶角处，正以匀速率v向右滑动。（1）试写出感应电动势随时间变化的表达式；（2）若q=110，B=352mT和v=5.21m/s，问何时感应电动势等于56.8V。解 （1）以顶角处为原点，向右为正方向建立x轴如图。因t=0时x=0，故x=vt，当金属棒运动到x位置时，导线架内金属棒长度，此时金属棒的动生电动势（2）当感应电动势为56.8V时，导线滑动时间题8-5图8-5 一导体被弯成附图所示的形状，放在均匀磁场B中，为半径R的3/4圆弧，若此导线以角速度w绕通过o点并与磁场平行的轴逆时针匀速转动，求此导线oab中的动生电动势。并指出哪一端电势高。解 作辅助线连接ob，由于闭合回路oabo在转动过程中磁通量不变，所以总电动势为零。故有 =方向：b a o ，即o点电势高。题8-6图8-6 在与均匀恒定磁场B垂直的平面内，有一半径为R的3/4圆弧形导线abc。导线沿图示方向以速度v向右平动。求导线上的动生电动势。解 作辅助线ac，闭合回路abca在运动过程中磁通量不变，故辅助线ac长度，且与速度v垂直。导线上动生电动势的大小 动生电动势的方向由c点经b点指向a点，a点电势高。题8-7图8-7 图中一长直导线通有电流I，半径为a的金属球以速度v平行于载流导线运动。试证明：金属球上A和C两点间的电势差为。解 距长直导线r处的磁感应强度，方向垂直纸面向里。A和C两点间的电动势 金属球上A和C两点间电势差的绝对值与动生电动势大小相等，由此得证。题8-8图8-8 如图所示，一长直导线通有交流电I=I0sinwt，I0=10A，w=100p，且在其旁有与它共面的N=1000匝矩形线圈，c=0.050m，a=0.020m，b=0.040m。线圈静止在图示位置，求任意时刻线圈中的感应电动势。解 在距导线r处取一长为b宽为dr的矩形面积元dS，在这面积元上各点的磁感应强度可视为相同，。通过面积元dS的磁通量 任意时刻t，通过N匝矩形线圈的总磁通量为根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 题8-9图8-9 一边长l=2.2m的正方形线框有一半置于匀强磁场中，如图所示。线框中连接有e0=2.0V的电池。若磁感应强度，其中B0=0.042T， k=0.95T/s。求：（1）线框中的感应电动势；（2）线框中的总电动势。解 （1）穿过回路平面的磁通量为 由法拉第电磁感应定律 根据楞次定律判断，线框中感生电动势方向为顺时针，它与电池电动势方向相同。（2）线框中的总电动势 题 8-10图8-10 匀强磁场与金属框架平面垂直，如图所示。磁感应强度B随时间变化，（常量k0），金属棒沿宽度L的框架以速度v无摩擦地向右滑动。设开始计时时（t=0）金属棒处于框架的最左端（x=0），求任一时刻回路中感应电动势的大小和方向。解 由于回路中磁感应强度B随时间变化，因此回路中的感应电动势不仅有动生电动势，还包含感生电动势。可应用法拉第电磁感应定律计算总电动势。因t=0时x=0，故x=vt。金属棒运动到x位置时，通过回路的磁通量 此时感应电动势的大小 用楞次定律进行判断，感应电动势的方向为顺时针方向。题8-11图（1）8-11 通有电流I的长直导线与一导线框共面，长为L的金属细杆ab在导线框上以速度v滑动，如图所示。试求任一时刻线框中感应电动势的大小和方向。 解 （方法1）根据动生电动势定义求解因为金属杆ab处于非均匀磁场中，所以必须在细杆上距离载流直导线r处取一线元dr，该处的磁场可以认为是均匀的，其磁感应强度，方向垂直纸面向里。在dr上的动生电动势为 整个金属杆上的动生电动势为 方向由b指向a，所以线框中电动势方向为逆时针方向。题8-11图（2）（方法2）根据法拉第电磁感应定律求解若在任意时刻t，导线ab离框架底边的距离为y，在框架内取一长为y宽为dr的面积元dS，该处的磁场可视为均匀，磁感应强度。 t时刻通过dS的磁通量为 通过整个线框的磁通量 任一时刻线框中感应电动势的大小 用楞次定律确定，电动势沿线框回路逆时针方向绕行。题8-12图8-12 一矩形回路被置于非均匀变化的磁场B中，磁场方向垂直指向页面内，大小为，其中常量。矩形回路的长度a=3.0m，宽度b=2.0m。试求当t=0.010s时，环绕回路的感应电动势的大小和方向。解 首先计算任一时刻通过矩形回路的磁通量。由于磁场沿x轴变化，故在回路中取长为b宽为dx的细长面积元dS=bdx，面元中磁场可视为均匀。通过面元的磁通量 任一时刻通过线框的磁通量 =线框内任一时刻感应电动势的大小 根据楞次定律，电动势方向为逆时针方向。8-13 一个400匝密绕线圈的电感为8.0mH。计算当电流为50mA时，穿过线圈的磁通量。解 根据电感定义 则穿过线圈的磁通量 题8-14图8-14 在某时刻，一电感线圈中的电流和自感电动势的方向如图所示。（1）试问电流是在增大还是减小？（2）若感应电动势为17V，电流的变化率为2.5104A/s，试求该线圈的自感系数。解 （1）根据法拉第电磁感应定律，自感电动势的方向总是阻止线圈中电流的变化，而图中自感电动势的方向与电流方向相同，说明线圈中的电流正在减小。（2）线圈的自感系数 题8-15图（1）8-15 一无限长直导线中通有电流I=I0sinwt，有一绝缘的矩形线框与直导线共面，导线置于线框中央，如图所示。（1）试求直导线与线框的互感系数；*（2）将直导线平移a/2，试求直导线与线框的互感系数。解 （1）根据对称性，长直导线的电流在矩形线框内产生的磁通量始终为零。故互感系数 题8-15图（2）*（2）将直导线平移a/2后（如右图），线框内磁通量不再为零。 在线框内取一长为a宽为dr的面元，其面积dS=adr，面元中磁场可视为均匀，磁感应强度，方向垂直纸面向里。则通过面元的磁通量 由于长直导线产生的磁场在左右两侧方向相反，因此在导线左右a/2区域的磁通量抵消了。 通过整个线框的总磁通量为 故互感系数 8-16 电流强度I=10A的电流，沿着自感系数L=0.2H的螺线管线圈流过。求螺线管的磁场能量Wm。解 螺线管线圈的自感磁能 8-17 （1）地磁场的磁感应强度为5.0105T。试问它