四川省资阳市乐至县2016年中考数学一模试卷含答案解析

四川省资阳市乐至县 2016 年中考数学一模试卷 （解析版） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 4 的算术平方根是（ ） A 2 B C D 2 2正在建设的成都第二绕城高速全长超过 220 公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到 290 亿元用科学记数法表示 290 亿元应为（ ） A 290 108 元 B 290 109 元 C 1010 元 D 1011 元 3甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10 次射箭成绩的平均数都是 ，方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=射箭成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 4下列计算正确的是（ ） 下列计算正确的是（ ） A x+x2= 2x+3x=5x C（ 3= x3=的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 6关于 x 的方程 kx+k 1=0 的根的情况描述正确的是（ ） A k 为任何实数，方程都没有实数根 B k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 7如图， 是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（ ） A a c B b c C b2= a2+b2=下列说法中： 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等； 数据 5， 2， 7， 1， 2， 4 的中位数是 3，众数是 2； 平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形； 命题 “若 x=1，则 ”的逆命题是真命题； 已知两圆的半径长是方程 10x+24=0 的两个根，且两圆的圆心距为 8，则两圆相交 正确的说 法有（ ）个 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 9如图，在平面直角坐标系中，四边形 菱形，点 C 的坐标为（ 4， 0）， 0，垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平移，设直线 l 与菱形 两边分别交于点 M， N（点 M 在点 N 的上方），若 面积为 S，直线 l 的运动时间为 t 秒（ 0 t 4），则能大致反映 S 与 t 的函数关系的图象是（ ） A B CD 10已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，有下列 6 个结论： 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 2c 3b； 40； a+b m（ am+b），（ m 1 的实数）其中正确的结论有（ ）个 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11分解因式： 9x= 12如图，在 ， C， A=36， 垂直平分线交 点 E，垂足为点 D，连接 度数为 13在资阳市团委发起的 “暖冬行动 ”中，某班 50 名同学响应号召，纷纷捐出零花钱若不同捐款金额的捐款人数百分比统计结果如图所示，则该班同学平均每人捐款 元 14如图，有一圆心角为 120，半径长为 6扇形，若将 合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是 15如图，正方形 ， ，点 E 在边 ，且 折至 长 C 于点 G，连接 列结论： C；S 其中正确结论的是 16如图， n（ n 为正整数）分别是反比例函数 y= （ k 0）在第一象限图象上的点， n 分别为 x 轴上的点，且 为等边三角形若点 坐标为（ 2， 0），则点 坐标为 ，点 三、解答及证明（本大题共 8 小题，共 72 分） 17先化简，再求值： ，其中 18两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序两人采用了不同的乘车方案： 甲无论如何总是上开来的第一辆车而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车 如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝 试着解决下面的问题： （ 1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？ （ 2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大，为什么？ 19如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于 A， B 两点，且点A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 2，求： （ 1）一次函数的解析式； （ 2） 面积； （ 3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x 的取值范围 20如图，在 ， C，以 直径作半圆 O，交 点 D，过点 D 作 足为点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求证： 21新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在路口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为 4 米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于 2 米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为 5和 0，司机距车头的水平 距离为 问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（ E、 D、 C、 B 四点在平行于斑马线的同一直线上） 参考数据： 2 ， ， ， 22某航模制造厂开发了一款带有发动机的新式航模，计划一年生产安装 240 艘由于抽调不出足够的熟练工来完成新式航模的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行航模的安装生产开始后，调研部门发现： 1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 艘航模； 2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 艘航模 （ 1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少艘航模？ （ 2）如果工厂招聘 n（ 0 n 10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方 案？ （ 3）在（ 2）的条件下，工厂给安装航模的每名熟练工每月发 2000 元的工资，给每名新工人每月发 1200 元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额 W（元）尽可能的少？ 23如图（ 1），在矩形 ，把 B、 D 分别翻折，使点 B、 D 恰好落在对角线 、 F 处，折痕分别为 （ 1）求证： （ 2）请连接 明四边形 平行四边形；四边形 菱形 吗？请说明理由； （ 3）点 P、 Q 是矩形的边 的两点，连接 图（ 2）所示，若 Q， 长度 24如图，已知抛物线的方程 y= （ x+2）（ x m）（ m 0）与 x 轴相交于点 B、 C，与 y 轴相交于点 E，且点 B 在点 C 的左侧 （ 1）若抛物线 点 M（ 2， 2），求实数 m 的值； （ 2）在（ 1）的条件下，求 面积； （ 3）在（ 1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点 H，使 H 最小，并求出点 H 的坐标； （ 4）在第四象限内，抛物线 是否存在点 F，使得以点 B、 C、 F 为顶点的三角形与 似？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由 2016 年四川省资阳市乐至县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 4 的算术平方根是（ ） A 2 B C D 2 【分析】 本题是求 4 的算术平方根，应看哪个正数的平方等于 4，由此即可解决问题 【解答】 解： =2， 4 的算术平方根是 2 故选： D 【点评】 此题主要考查了算术平方根的运算一个数的算术平方根应该是非负数 2正在建设的成都第二绕城高速全长超过 220 公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到 290 亿元用科学记数法表示 290 亿元应为（ ） A 290 108 元 B 290 109 元 C 1010 元 D 1011 元 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 290 亿 =290 0000 0000=1010， 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3甲、乙、丙、丁四人进行射 箭测试，每人 10 次射箭成绩的平均数都是 ，方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=射箭成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】 根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定 【解答】 解： = = = = 丁的方差最小， 射箭成绩最稳定的是：丁 故选 D 【点评】 此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键 4下列计算正确的是（ ） A x+x2= 2x+3x=5x C（ 3= x3=分析】 根据同底数幂的乘法，可判断 A，根据合并同类项，可判断 B，根据幂的乘方，可判断 C，根据同底数幂的除法，可判断 D 【解答】 解： A、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故 A 错误； B、系数相加字母部分不变，故 B 正确； C、底数不变指数相乘，故 C 错误； D、底数不变指数相减，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【分析】 先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可 【解答】 解：解不等式组得 ， 再分别表示在数轴上为 故选 C 【点评】 此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集不 等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “ ”， “ ”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 6关于 x 的方程 kx+k 1=0 的根的情况描述正确的是（ ） A k 为任何实数，方程都没有实数根 B k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 【分析】 先计算判别式的值得到 =（ 2k 1） 2+3，根据非负数的性质得 0，然后根据判别式的意义进行判断 【解答】 解： =44（ k 1） =（ 2k 1） 2+3， （ 2k 1） 2 0， （ 2k 1） 2+3 0， 即 0， k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 故选 B 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 7如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（ ） A a c B b c C b2= a2+b2=分析】 由三视图知道这个几何体是圆锥，圆锥的高是 a，母线长是 c，底面圆的半径是 b，刚好组成一个以 c 为斜边的直角三角形 【解答】 解：根据勾股定理， a2+b2= 故选： D 【点评】 本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了圆锥的高，母线和底面 半径的关系 8下列说法中： 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等； 数据 5， 2， 7， 1， 2， 4 的中位数是 3，众数是 2； 平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形； 命题 “若 x=1，则 ”的逆命题是真命题； 已知两圆的半径长是方程 10x+24=0 的两个根，且两圆的圆心距为 8，则两圆相交 正确的说法有（ ）个 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【分析】 根据一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等或互补；得出错误； 根据中位数和众数的定 义得出 正确； 与平行四边形的性质得出 错误； 命题 “若 x=1，则 ”的逆命题是：若 ，则 x=1；假命题； 错误； 求出两圆的半径和 圆心距，得出两圆相交， 正确；即可得出结论 【解答】 解： 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等或互补； 错误； 数据 5， 2， 7， 1， 2， 4 的中位数是 3，众数是 2；正确； 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形， 错误； 命题 “若 x=1，则 ”的逆命题是：若 ，则 x=1；假命题； 错误 两圆的半径长是方程 10x+24=0 的两个根，且两圆的圆心距为 8， 两圆的半径和 =10 圆心距 8， 两圆相交， 正确； 正确的说法有 2 个， 故选： A 【点评】 本题考查了命题、中位数、众数的定义、平行四边形的性质、圆和圆的位置关系的判定方法等知识；属于基础题目，范围较广 9如图，在平面直角坐标系中，四边形 菱形，点 C 的坐标为（ 4， 0）， 0，垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平移，设直线 l 与菱形 两边分别交于点 M， N（点 M 在点 N 的上方），若 面积为 S，直线 l 的运动时间为 t 秒（ 0 t 4），则能大致反映 S 与 t 的函数关系的图象是（ ） A B CD 【分析】 过 A 作 x 轴于 D，根据勾股定理和含 30 度角的直角三角形的性质求出 据三角形的面积即可求出答 案 【解答】 解：过 A 作 x 轴于 D， C=4， 0， ， 由勾股定理得： ， 当 0 t 2 时，如图所示， ON=t， t， S= 2 t 4 时， ON=t， ， S= t 故选： C 【点评】 本题主要考查对动点问题的函数图象，勾股定理，三角形的面积，二次函数的图象，正比例函数的图象，含 30 度角的直角三角形的性质，菱形的性质等 知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解此题的关键，用的数学思想是分类讨论思想 10已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，有下列 6 个结论： 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 2c 3b； 40； a+b m（ am+b），（ m 1 的实数）其中正确的结论有（ ）个 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解： 该抛物线开口方向向下， a 0 抛物线对称轴方程 x= 0， 0， a、 b 异号， b 0； 抛物线与 y 轴交与正半轴， c 0， 0；故 错误； 当 x= 1 时， y 0， a b+c 0， b a+c，故 错误； 根据抛物线的对称性知，当 x=2 时， y 0，即 4a+2b+c 0； 故 正确； 对称轴方程 x= =1， b= 2a， = a， 根据抛物线的对称性知，当 x=3 时， y 0，即 9a+3b+c 0， 9a+3b+c= b+c 0， 2c 3b故 正确； 抛物线与 x 轴有两个不同的交点， 40故 错误； x=m 对应的函数值为 y=bm+c， x=1 对应的函数值为 y=a+b+c， 又 x=1 时函数取得最大值， a+b+c bm+c，即 a+b bm=m（ am+b）， 故 正确 综上所述，正确的有 3 个 故选 B 【点评】 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11分解因式： 9x= x（ x+3）（ x 3） 【分析】 根据提取公因式、平方差公式，可分解因式 【解答】 解：原式 =x（ 9） =x（ x+3）（ x 3）， 故答案为： x（ x+3）（ x 3） 【点评】 本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式，注意分解要彻底 12如图，在 ， C， A=36， 垂直平分线交 点 E，垂足为点 D，连接 度数为 36 【分析】 根据等腰三角形两底角相等求出 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 E，然后求出 后根据 入数据进行计算即可得解 【解答】 解： C， A=36， （ 180 A） = （ 180 36） =72， 垂直平分线， E， A=36， 2 36=36 故答案为： 36 【点评】 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的两底角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 13在资阳市团委发起的 “暖冬行 动 ”中，某班 50 名同学响应号召，纷纷捐出零花钱若不同捐款金额的捐款人数百分比统计结果如图所示，则该班同学平均每人捐款 14 元 【分析】 根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为 1，用捐的具体钱数乘以所占的百分比，再相加，即可得该班同学平均每人捐款数 【解答】 解：该班同学平均每人捐款： 10 30%+20 20%+50 10%+5 40%=14 元 故答案为 14 【点评】 本题主要考查扇形统计图统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息， 本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体 14如图，有一圆心角为 120，半径长为 6扇形，若将 合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是 4 【分析】 本题已知扇形的圆心角及半径就是已知圆锥的底面周长，能求出底面半径，而底面半径、圆锥的高、母线长即扇形半径构成直角三角形，所以可利用勾股定理解决 【解答】 解： 有一圆心角为 120，半径长为 6扇形，若将 合后围成一圆锥侧面， 扇形的弧长为 =4， 即圆锥的底面圆周长为 4， 底面圆半径为 2， ， 圆锥的高是： =4 故答案为 4 【点评】 本题主要考查了圆锥的侧面与扇形的关系，扇形的弧长等于圆锥底面周长，圆锥母线长等于扇形半径长 15如图，正方形 ， ，点 E 在边 ，且 折至 长 C 于点 G，连接 列结论： C；S 其中正确结论的是 【分析】 根据翻折变换的性质和正方形的性质可证 直角 ，根据勾股定理可证 C；通过证明 平行线的判定可得于 S S 得面积比 较即可 【解答】 解： 正确因为 D=G， B= 0， 正确因为： E= ，设 G=x，则 x在直角 ，根据勾股定理，得（ 6 x） 2+42=（ x+2） 2，解得 x=3所以 =6 3= 正确因为 G=以 等腰三角形， 80 错误 过 F 作 = ， E=2， ， ， 相似比为： = = ， S S 3 4 4 （ 3） = 3 故答案为： 【点评】 本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识此题综合性较强 ，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用 16如图， n（ n 为正整数）分别是反比例函数 y= （ k 0）在第一象限图象上的点， n 分别为 x 轴上的点，且 为等边三角形若点 坐标为（ 2， 0），则点 坐标为 （ 2 ， 0） ，点坐标为 （ 2 ， 0） 【分析】 作 x 轴于 B， x 轴于 C， x 轴于 D，由于 等边三角形，根据等边三角形的性质得 ， ，则 坐标为（ 1， ），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得 k= ；设 t，由于 等边三角形，则 1C= t，所以 的坐标表示为（ t+2， t）， 根据反比例函数图象上点的坐标特征得（ t+2） t= ，解得 t= 1 或 t= 1（舍去），则 t=2 2，可得 的坐标为（ 2 ， 0）， 同理得到 的坐标为（ 2 ， 0），由此规律得 的坐标为（ 2 ， 0） 【解答】 解：作 x 轴于 B， x 轴于 C， x 轴于 D，如图 ， 等边三角形， 2， 0）， ， ， 坐标为（ 1， ）， k=1 = ， 设 t， 等边三角形， t， 的坐标为（ t+2， t）， （ t+2） t= ，解得 t= 1 或 t= 1（舍去）， t=2 2， ， 的坐标为（ 2 ， 0）， 同理得到 的坐标为（ 2 ， 0）， 的坐标为（ 2 ， 0） 故答案为（ 2 ， 0），（ 2 ， 0） 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 为常数， k 0）的图象是双曲线；图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k也考查了等边三角形的性质 三、解答及证明（本大题共 8 小题，共 72 分） 17先化简，再求值： ，其中 【分析】 先算除法，再算乘法将分式因式 分解后约分，然后进行通分，最后代入数值计算 【解答】 解：原式 = = + = + = = 当 x= 时，原式 = = 【点评】 本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及分式的除法是解题的关键 18两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序两人采用了不同的乘车方案： 甲无论如何总是上开来的第一辆车而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车 如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题： （ 1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？ （ 2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大，为什么？ 【分析】 （ 1）根据可能性大小的方法，找准两点： 1、符合条件的情况数目； 2、全部情况的总数；二者的比值就是可能性 发生的大小； （ 2）比较两个概率即可 【解答】 解： （ 1）三辆车开来的先后顺序有 6 种可能： （上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）；（ 6 分） （ 2）由于不知道任何信息，所以只能假定 6 种顺序出现的可能性相同我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车： 顺序 甲 乙 上、中、下 上 下 上、下、中 上 中 中、上、下 中 上 中、下、上 中 上 下、上、中 下 上 下、中、上 下 中 （ 10 分） 于是不难得出，甲乘上 、中、下三辆车的概率都是 ；而乙乘上等车的概率是 乙采取的方案乘坐上等车的可能性大（ 14 分） 【点评】 用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 19如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于 A， B 两点，且点A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 2，求： （ 1）一次函数的解析式； （ 2） 面积； （ 3）直接写出 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x 的取值范围 【分析】 （ 1）把点 A（ 2， 4）， B（ 4， 2）代入一次函数 y=kx+b 即可求出 k 及 b 的值； （ 2）先求出 C 点的坐标，根据 S 可求解； （ 3）由图象即可得出答案； 【解答】 解：（ 1）由题意 A（ 2， 4）， B（ 4， 2）， 一次函数过 A、 B 两点， ， 解得 ， 一次函数的解析式为 y= x+2； （ 2）设直线 y 轴交于 C，则 C（ 0， 2）， S ， S ， S = =6； （ 3）由图象可知：一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x 的取值范围是 x 2或 0 x 4 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，关键是掌握用待定系数法求解函数解析式 20如图，在 ， C，以 直径作半圆 O，交 点 D，过点 D 作 足为点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求证： 【分 析】 （ 1）连接 据圆周角定理可得 0，继而得出点 D 是 点，判断出 三角形 中位线，利用中位线的性质得出 0，这样可判断出结论 （ 2）根据题意可判断 而可得 换成 可得出结论 【解答】 证明：（ 1）连接 0（圆周角定理）， C， D（三线合一）， 又 B， 中位线， 0， 0，即 故可得 O 的切线； （ 2） = ， 又 C， = ， 故 【点评】 此题考查了切线的判定及性质、三角形的中位线的判定与性质等腰三角形 的性质，解答本题的关键是得出点 D 是 点，求出 直角，有一定难度 21新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在路口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为 4 米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于 2 米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为 5和 0，司机距车头的水平距离为 问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（ E、 D、 C、 B 四点在平行于斑马线的同一直线上） 参考数据： 2 ， ， ， 【分析】 由 5， 0可知 5，根据 知 5， 0，设 AB=x，则在 ， ，在 ，再把两式联立即可求出 值 【解答】 解： 5， 0， 5， 5， 0， 设 AB=x， 则在 ， = ， ， D= 4， 在 ， = ， 4= ，即（ ） x=4，解得 x=2， =2 ， D+D+ 2 2，故符合标准 答：该旅游车停车符合规定的安全标准 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意找出符合条件的直角三角形，利用直角三角形的性质进行解答是解答此题的关键 22某航模制造厂开发了一款带有发动机的 新式航模，计划一年生产安装 240 艘由于抽调不出足够的熟练工来完成新式航模的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行航模的安装生产开始后，调研部门发现： 1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 艘航模； 2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 艘航模 （ 1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少艘航模？ （ 2）如果工厂招聘 n（ 0 n 10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ （ 3）在（ 2）的条件下，工厂给安装航模的每名熟练工每月发 2000 元的工资，给每名新工人每月发 1200 元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额 W（元）尽可能的少？ 【分析】 （ 1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装 x， y 艘航模，根据题意列出关于 x、y 的方程组，求出 值即可； （ 2）设需熟练工 m 名，故可得出 n=10 2m，再由 0 n 10 得出 m 的取值范围，进而可得出结论； （ 3）根据题意列出 n， W 的关系式，求出 n 的值即可 【解答】 解：（ 1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装 x， y 艘航模 ，解得 ， 答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装 4 艘、 2 艘航模； （ 2）设需熟练工 m 名，依题意有： 2n 12+4m 12=240， n=10 2m 0 n 10， 0 m 5 故有四种方案：（ n 为新工人） ， ， ， ； （ 3）依题意有： W=1200n+（ 5 n） 2000=200n+10000， 要使新工人数量多于熟练工，满足 n=4、 6、 8， 因为 w 随 n 的增大而增大 故当 n=4 时， W 有最小值 =10800 元 【点评】 本题考查的是一次函数的应用，在解答此类题目时关键要找出等量关系，列出等式，再由未知数的取值范围得出结论 23如图（ 1），在矩形 ，把 B、 D 分别翻折，使点 B、 D 恰好落在对角线 、 F 处，折痕分别为 （ 1）求证： （ 2）请连接 明四边形 平行四边形；四边形 菱形吗？请说明理由； （ 3）点 P、 Q 是矩形的边 的两点，连接 图（ 2）所示，若 Q， 长度 【分析】 （ 1）根据折叠的性质得出 而根据 而即可判断出 （ 2）连接 据（ 1）的结论可得出 E，再由 判断出 直角三角形 ， 斜边， 直角边，可判断四边形 是菱形 （ 3）设 交点为 O， EF=x，作 G 点，首先求出 ，根据翻折变换知： E=3，于是可得 =5，可得 ，在 ， NF= ， 出 长，即 Q= 【解答】 （ 1）证明：由折叠的性质得出 在 ， ， （ 2）解：连接 E， 四边形 平行四边形， 垂直， 四边形 是菱形； （ 3）解：设 交点为 O， EF=x，作 G 点， ， ， ， E=， 2C，即 6 x=5， 解得 x=1， ， ， 在 ， = = ， 解得 ， F= ， 在 ， ， ， 四边形 平行四边形， Q= ， Q， 等腰三角形， G， 在 ， =1， 【点评】 本题主要考查翻折变换的知识点，还涉及平行四边形、菱形的证明，解答（ 3）问