江西省2016年中等学校招生考试数学模拟试卷(二)含答案解析

江西省 2016 年中等学校招生考试数学模拟试卷（二） （解析版） 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1下列各式正确的是（ ） A 20=0 B | |= C = 2 D 22=4 2如图，在正方形网格中有 O 点按逆时针旋转 90后的图案应该是（ ） A B C D 3在下列四个角的度数中，一个不等边三角形的最小角度数可以是（ ） A 80 B 65 C 60 D 59 4某品牌自行车 1 月份销售量为 100 辆，每辆车售价相同 2 月份的销售量比 1 月份增加10%，每辆车的售价比 1 月份降低了 80 元 2 月份与 1 月份的销售总额相同，则 1 月份的售价为（ ） A 880 元 B 800 元 C 720 元 D 1080 元 5如图，在方格纸中，以 一边作 之与 等，从 ，则点 P 有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6已知二次函数 y=a（ x 2） 2+c，当 x=，函数值为 x=，函数值为 |2| |2|，则下列表达式正确的是（ ） A y1+0 B 0 C a（ 0 D a（ y1+ 0 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 7如果 m， n 互为相反数，那么 |m+n 2016|=2016 8函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 9从长度分别为 3， 5， 6， 9 的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为 10已知关于 x 的不等式组 的解集为 x 1，则 a 的取值范围是 11如图，在矩形 ，对角线 交于点 O， 中垂线，分别交点 E、 F若 周长 = 12如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是 三、解答题（共 11 小题，满分 84 分） 13（ 1）已知方程 = 的解为 x=2，求 a 的值 （ 2）先化简（ 1 ） ，再将（ 1）中 a 的值代入求它的值 14甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有数字 1 和 2；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有数字 3， 4 和 5，从两个口袋中各随机取出 1 个小球用画树状图或列表的方法，求取出的 2 个小球上的数字之和为 6 的概率 15图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个 小正方形的顶点叫做格点 （ 1）在图 1 中画出等腰直角三角形 点 N 在格点上，且 0； （ 2）在图 2 中以格点为顶点画一个正方形 正方形 积等于（ 1）中等腰直角三角形 积的 4 倍，并将正方形 割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形 积没有剩余（画出一种即可） 16要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近 10 次射击训练成绩的折线统计图 （ 1）已求得 甲的平均成绩为 8 环，求乙的平均成绩； （ 2）观察图形，直接写出甲，乙这 10 次射击成绩的方差 s 甲 2， s 乙 2 哪个大； （ 3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 7 环左右，本班应该选 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 9 环左右，本班应该选 参赛更合适 17小明家国庆期间租车到某地旅游，先匀速行驶 50 千米的普通公路，这时油箱内余油 32升，由于国庆期间高速免费，进而上高速公路匀速行驶到达旅游目的地如图是汽车油箱内余油量 Q（ 升）与行驶路程 s（千米）之间的函数图象，当行驶 150 千米时油箱内余油 26升 （ 1）分别求出 和 图象所在直线的函数解析式 （ 2）到达旅游目的地后，司机说： “今日改走高速公路后比往日全走普通公路省油 6 升 ”，求此时油箱余油多少升？ 18如图， ， 0， D、 E 分别是 中点，连接 F 在 长线上，且 E （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若四边形 菱形，求 B 的度数 19如图，公路 东西走向，在点 A 北偏东 向上，距离 5 千米处是村庄 M；在点 A 北偏东 向上，距离 10 百米处是村庄 N（参考数据； 0.8， （ 1）求 M， N 两村之间的距离； （ 2）试问村庄 N 在村庄 M 的什么方向上？（精确到 ） 20 如图， O 的直径， O 的半径， O 于点 A， 延长线交于点 M， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）当 ， 时，求 长 21在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （ x 0）的图象与四边形 边 、 F，点 E 为 中点 （ 1）如图 1，当四边形 正方形， k=2 时， （ 2）如图 2，当四边形 矩形（ k=2 时， （ 3）在（ 2）中，若 k 为不等于 0 的任意实数， 值与（ 1）或（ 2）相同吗？请证明你的结论 22已知二次函数 y=3a 经过点 A（ 1， 0）、 C（ 0， 3），与 x 轴交于另一点 B，抛物线的顶点为 D （ 1）求此二次函数解析式； （ 2）连接 证： 直角三角形； （ 3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使得 等腰三角形 ？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 23如图，在矩形纸片 ， ， 2，将矩形纸片折叠，使点 C 落在 上的点 M 处，折痕为 时 （ 1）求 值； （ 2）在 上有一个动点 F，且不与点 A， B 重合当 于多少时， 周长最小？ （ 3）若点 G， Q 是 上的两个动点，且不与点 A， B 重合， 当四边形 最小周长值（计算结果保留根号） 2016 年江西省中等学校招生考试数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1下列各式正确的是（ ） A 20=0 B | |= C = 2 D 22=4 【分析】 先根据零指数幂的计算法则，绝对值的性质，算术平方根的定义，平方的定义求出每个式子 的值，再进行判断即可 【解答】 解： A、 20=1，故本选项错误； B、 | |= ，故本选项正确； C、 =2，故本选项错误； D、 22= 4，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了零指数幂，绝对值的性质，算术平方根，平方等知识点，注意考查学生的计算能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目 2如图，在正方形网格中有 O 点按逆时针旋转 90后的图案应该是（ ） A B C D 【分析】 根据 着点 O 逆时针旋转 90，得出各对应点的坐标判断即可； 【解答】 解：根据旋转的性质和旋转的方向得： O 点按逆时针旋转 90后的图案是 A， 故选 A 【点评】 本题考查了旋转的性 质，知道想要确定旋转后的图形 要确定旋转的方向 要确定旋转的大小是解题的关键 3在下列四个角的度数中，一个不等边三角形的最小角度数可以是（ ） A 80 B 65 C 60 D 59 【分析】 根据三角形的三角形的内角和等于 180求出最小的角的度数的取值范围，然后选择即可 【解答】 解： 180 3=60， 不等边三角形的最小内角为 A， A 60， 0 A 60， 纵观各选项， A 最大可取 59 故选 D 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理求出 A 的取值范围 是解题的关键 4某品牌自行车 1 月份销售量为 100 辆，每辆车售价相同 2 月份的销售量比 1 月份增加10%，每辆车的售价比 1 月份降低了 80 元 2 月份与 1 月份的销售总额相同，则 1 月份的售价为（ ） A 880 元 B 800 元 C 720 元 D 1080 元 【分析】 设 1 月份每辆车售价为 x 元，则 2 月份每辆车的售价为（ x 80）元，依据 “2 月份的销售量比 1 月份增加 10%，每辆车的售价比 1 月份降低了 80 元 2 月份与 1 月份的销售总额相同 ”列出方程并解答 【解答】 解：设 1 月份每辆车售价为 x 元，则 2 月份每辆车的售价为 （ x 80）元， 依题意得 100x=（ x 80） 100 （ 1+10%）， 解得 x=880 即 1 月份每辆车售价为 880 元 故选： A 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用根据题意得到 “2 月份每辆车的售价 ”和 “2 月份是销售总量 ”是解题的突破口 5如图，在方格纸中，以 一边作 之与 等，从 ，则点 P 有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【分析】 根据全等三角形 的判定得出点 P 的位置即可 【解答】 解：要使 等，点 P 到 距离应该等于点 C 到 距离，即 3 个单位长度，故点 P 的位置可以是 个， 故选 C 【点评】 此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点 P 的位置 6已知二次函数 y=a（ x 2） 2+c，当 x=，函数值为 x=，函数值为 |2| |2|，则下列表达式正确的是（ ） A y1+0 B 0 C a（ 0 D a（ y1+ 0 【 分析】 分 a 0 和 a 0 两种情况根据二次函数的对称性确定出 大小关系，然后对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： a 0 时，二次函数图象开口向上， |2| |2|， 无法确定 y1+正负情况， a（ 0， a 0 时，二次函数图象开口向下， |2| |2|， 无法确定 y1+正负情况， a（ 0， 综上所述，表达式正确的是 a（ 0 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利 用了二次函数的对称性，难点在于根据二次项系数 a 的正负情况分情况讨论 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 7如果 m， n 互为相反数，那么 |m+n 2016|=2016 【分析】 先用相反数的意义确定出 m+n=0，从而求出 |m+n 2016|， 【解答】 解： m， n 互为相反数， m+n=0， |m+n 2016|=| 2016|=2016； 故答案为 2016 【点评】 此题是绝对值题，主要考查了绝对值的意义，相反数的性质，熟知相反数的意义是解本题的关键 8函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 0 且 x 1 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x 0 且 x 1 0， 解得： x 0 且 x 1 故答案为： x 0 且 x 1 【点评】 考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 9 从长度分别为 3， 5， 6， 9 的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为 【分析】 利用列举法得到所有四种结果，然后根据三角形三边的关系得到能组成三角形有种，然后根据概率公式求解 【解答】 解：从长度分别为 3， 5， 6， 9 的四条线段中任取三条，共有（ 3 5 6）、（ 3 5 9）、（ 3 6 9）、（ 5 6 9）四中可能， 其中能组成三角形有（ 3 5 6）、（ 5 6 9）， 所以能组成三角形的概率 = = 故答案为 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求解也考查了三角形三边的关系 10已知关于 x 的不等式组 的解集为 x 1，则 a 的取值范围是 a 1 【分析】 根据不等式组的解集是同大取大，可得答案 【解答】 解：由关于 x 的不等式组 的解集为 x 1，得 a 1， 故答案为： a 1 【点评】 本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找 11如图，在矩形 ，对角线 交于点 O， 中垂线，分别交点 E、 F若 周长 = 13 【分析】 根据 “矩形的对角线相互平分且相等 ”的性质和勾股定理求得 线段垂直平分线的性质推知 O，所以 周长 =D 【解答】 解：如图， 在矩形 ， C， D= = =10（ 又 中垂线， O， 周长为： D+D+8=13（ 故答案是： 13 【点评】 本题考查了矩形的性质和线段垂直平分线的性质此题实际上把求 周长转化为线段 线段 和来求 12如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是 6 或 7 或 8 【分析】 首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有 3 层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第二层、第三层的个数，进 而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可 【解答】 解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有 3 层， 从俯视图可以可以看出最底层的个数是 4 个， （ 1）当第一层有 1 个小正方体，第二层有 1 个小正方体时， 组成这个几何体的小正方体的个数是： 1+1+4=6（个）； （ 2）当第一层有 1 个小正方体，第二层有 2 个小正方体时， 或当第一层有 2 个小正方体，第二层有 1 个小正方体时， 组成这个几何体的小正方体的个数是： 1+2+4=7（个）； （ 3）当第一层有 2 个小正方体，第二层有 2 个小正方体时， 组成这个几何体的小正方 体的个数是： 2+2+4=8（个） 综上，可得 组成这个几何体的小正方体的个数是 6 或 7 或 8 故答案为： 6 或 7 或 8 【点评】 此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状 三、解答题（共 11 小题，满分 84 分） 13（ 1）已知方程 = 的解为 x=2，求 a 的值 （ 2） 先化简（ 1 ） ，再将（ 1）中 a 的值代入求它的值 【分析】 （ 1）根据方程的解得概念可得关于 a 的方程，解方程可得； （ 2）先计算括号内减法，同时将除式分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再计算乘法，最后代入求值 【解答】 解：（ 1）把 x=2 代入 = 得： 1= a， 解得： a=3； （ 2）原式 = = ， 当 a=3 时，原式 =4 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有数字 1 和 2；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有数字 3， 4 和 5，从两个口袋中各随机取出 1 个小球用画树状图或列表的方法，求取出的 2 个 小球上的数字之和为 6 的概率 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的 2 个小球上的数字之和为 6 的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 6 种情况，取出的 2 个小球上的数字之和为 6 的有 2 种情况， 取出的 2 个小球上的数字之和为 6 的概率为： = 【点评】 此题考查了树状图法与列表法求概率 用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 15图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点 （ 1）在图 1 中画出等腰直角三角形 点 N 在格点上，且 0； （ 2）在图 2 中以格点为顶点画一个正方形 正方形 积等于（ 1）中等腰直角三角形 积的 4 倍，并将正方形 割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形 积没有剩余（画出一种即可） 【分析】 （ 1）过点 O 向线段 垂线，此直线与格点的交点为 N，连接 可； （ 2）根据勾股定理画出图形即可 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示； （ 2）如图 2、 3 所示； 【点评】 本题考查的是作图应用与设计作图，熟知勾股定理是解答此题的关键 16要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近 10 次射击训练成绩的折线统计图 （ 1）已求得甲的 平均成绩为 8 环，求乙的平均成绩； （ 2）观察图形，直接写出甲，乙这 10 次射击成绩的方差 s 甲 2， s 乙 2 哪个大； （ 3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 7 环左右，本班应该选 乙 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 9 环左右，本班应该选 甲 参赛更合适 【分析】 （ 1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案； （ 2）根据图形波动的大小可直接得出答案； （ 3）根据射击成绩都在 7 环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在 9 环 左右的多少可得出甲参赛更合适 【解答】 解：（ 1）乙的平均成绩是：（ 8+9+8+8+7+8+9+8+8+7） 10=8（环）； （ 2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则 s 甲 2 s 乙 2； （ 3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 7 环左右，本班应该选乙参赛更合适； 如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 9 环左右，本班应该选甲参赛更合适 故答案为：乙，甲 【点评】 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据 分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 17小明家国庆期间租车到某地旅游，先匀速行驶 50 千米的普通公路，这时油箱内余油 32升，由于国庆期间高速免费，进而上高速公路匀速行驶到达旅游目的地如图是汽车油箱内余油量 Q（升）与行驶路程 s（千米）之间的函数图象，当行驶 150 千米时油箱内余油 26升 （ 1）分别求出 和 图象所在直线的函数解析式 （ 2）到达旅游目的地后，司机说： “今日改走高速公路后比往日全走普通公路省油 6 升 ”，求此时油箱余油多少升？ 【分析】 （ 1）设 所在直线的解析式为 Q=用坐标求出 象所在直线的解析为 Q=用坐标求出 （ 2）根据改走高速公路后比往日全走普通公路省油 6 升，列出关于 s 的方程，解得 s=350，再求得油箱中的余油量 【解答】 解：解（ 1）设 所在直线的解析式为 Q=据 A、 B 的坐标可得 解得 所在直线的 解析式为 Q= 6 设 象所在直线的解析为 Q=据 B、 C 的坐标可得 解得 所在直线的解析式为 Q= 5 （ 2）据题意可得（ 5）（ 6） =6， 解得 s=350（千米） 当 s=350 时， Q= 5=14（升） 【点评】 本题主要考查了一次函数的实 际应用此题难度适中，解题的关键是先根据待定系数法求得函数解析式，再根据题意求得方程的解，并利用函数解析式求出函数值 18如图， ， 0， D、 E 分别是 中点，连接 F 在 长线上，且 E （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若四边形 菱形，求 B 的度数 【分析】 （ 1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 E=而得到E，再根据等腰三角形三线合一的性质 可得 1= 2，根据等边对等角可得然后 F=3，然后求出 2= F，再根据同位角相等，两直线平行求出 后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明； （ 2）根据菱形的四条边都相等可得 E，然后求出 E=而得到 等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是 60求出 0，然后根据直角三角形两锐角互余解答 【解答】 （ 1）证明： 0， E 是 中点， E= E， E， 在 ， E 且 D 是 中点， 等腰 边上的中线， 是等腰 顶角平分线， 1= 2， E， F= 3， 1= 3， 2= F， 又 F， 四边形 平行四边形； （ 2）解： 四边形 菱形， E， 由（ 1）知， E， E= 等边三角形， 0， 在 ， B=90 0 60=30 【点评】 本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质与判定方法是解题的关键 19如图，公路 东西走向，在点 A 北偏东 向上，距离 5 千米处是村庄 M；在点 A 北偏东 向上，距离 10 百米处是村庄 N（参考数据； 0.8， （ 1）求 M， N 两村之间的距离 ； （ 2）试问村庄 N 在村庄 M 的什么方向上？（精确到 ） 【分析】 （ 1）过点 M 作 求出 E， 而得出 长度，在 利用勾股定理可得出 长度 （ 2）在 ，根据 = =根据 出 再根据 0 可得出村庄 N 在村庄 M 的北偏东 向上 【解答】 解：过点 M 作 图： 在 ， = ， =4 在 ， 0 0 = ， =8 D E E E 在 ， = （ （ 2）在 ， = = 0 村庄 N 在村庄 M 的北偏东 向上 【点评】 本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数值求解相关线段的长度，难度较大 20如图， O 的直径， O 的半径， O 于点 A， 延长线交于点 M， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）当 ， 时，求 长 【分析】 （ 1）根据切线的性质，可得 0，根据直角三角形的性质，可得 P+M=90，根据余角的性质，可得 M+ 0，根据直角三角形的判定，可得 0，根据切线的判定，可得答案； （ 2）根据相似三角形的判定与性质，可得 = = ，根据解方程组，可得答案 【 解答】 （ 1）证明： O 于点 A， 0， P+ M=90 M+ 0， 0，即 过直径的外端点， O 的切线； （ 2） = = ， = ， = 联立 得 ， 解得 ， 当 ， 时， ， 【点评】 本题考查了切线的判定与性质，（ 1）利用了切线的判定与性质，直角三角形的判定与性质，余角的性质；（ 2）利用了相似三角 形的判定与性质，解方程组 21在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （ x 0）的图象与四边形 边 、 F，点 E 为 中点 （ 1）如图 1，当四边形 正方形， k=2 时， 1： 1 （ 2）如图 2，当四边形 矩形（ k=2 时， 1： 1 （ 3）在（ 2）中，若 k 为不等于 0 的任意实数， 值与（ 1）或（ 2）相同吗？请证明你的结论 【分析】 （ 1）设 E（ 2， 1），得到 A（ 2， 2），求得 F 的纵坐标为 2，得到 F（ 1， 2），根据线段中点的性质即可得到结论； （ 2）设 b， a，得到 E（ 2b， a）， A（ 2b， 2a），求得 E（ 2b， a）， F（ a， 2a）根据线段中点的性质即可得到结论； （ 3）设 b， a，得到 E（ 2b， a）， A（ 2b， 2a），求得 E（ 2b， a），由于 E 在反比例函数 y= 的图象上，得到 k=2得 F 的纵坐标为 2a，于是得到 F（ a， 2a），根据线段中点的性质即可得到结论 【解答】 解：（ 1）设 E（ 2， 1），则 A（ 2， 2）， F 的纵坐标为 2， 2= ， x=1， F（ 1， 2）， F 为 中点， 即 ： 1， 故答案为： 1： 1； （ 2）设 b， a， 则 E（ 2b， a）， A（ 2b， 2a）， E（ 2b， a）， F 的纵坐标为 2a， 2a= ， x=a， F（ a， 2a）， F 为 中点， 即 ： 1， 故答案为： 1： 1； （ 3）设 b， a，则 E（ 2b， a）， A（ 2b， 2a）， E（ 2b， a）， E 在反比例函数 y= 的图象上， k=2 F 的纵坐标为 2a， 2a= ， x=a， F（ a， 2a）， F 为 中点， 即 ： 1， 故答案为： 1： 1； 【点评】 本题考查了反比例函数的性质，正方形的性质，矩形的性质，此题难度稍大，综合性比较强 ，注意对各个知识点的灵活应用 22已知二次函数 y=3a 经过点 A（ 1， 0）、 C（ 0， 3），与 x 轴交于另一点 B，抛物线的顶点为 D （ 1）求此二次函数解析式； （ 2）连接 证： 直角三角形； （ 3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使得 等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （ 1）将 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）代入二次函数 y=3a 求得 a、 b 的 值即可确定二次函数的解析式； （ 2）分别求得线段 长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可； （ 3）分以 底和以 腰两种情况讨论运用两点间距离公式建立起 P 点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解 【解答】 解：（ 1） 二次函数 y=3a 经过点 A（ 1， 0）、 C（ 0， 3）， 根据题意，得 ， 解得 ， 抛物线的解析式为 y= x+3 （ 2）由 y= x+3=（ x 1） 2+4 得， D 点坐标为（ 1， 4）， = ， =3 ， =2 ， ） 2+（ 3 ） 2=20， 2 ） 2=20， 直角三角形； （ 3）存在 y= x+3 对称轴为直线 x=1 若以 底边，则 1C， 设